这是近十年来京都大学物理系的天文学家们对于太阳系起源理论工作的一篇总结性文章。本文主要部分已于1979年7月15日到8月3日在Santa Cruz关于恒星和行星系统形成的暑期讨论会上报告过。并在1980年7月22日到25日在东京举行的国际天文学会第九十三次讨论会，关于恒星演化理论中的基本问题的会上作补充报告。

引 言

迄今为止，已经提出大量的太阳星云模型（一种围绕原太阳转动的原始行星的星云）。这里，只选出三种最近的模型，它们的主要差异如下：

1973年卡米隆提出他的模型，太阳星云的质量大到2M_⊙（M_⊙表示太阳的质量等于10³³克），这个包括太阳本身在内。气体盘的表面密度高达10⁵克/厘米² ，那么这样的盘可以碎裂为具有木星质量数量级巨大的气体行星。另一方面，萨弗隆诺夫和林忠四郎等人的模型提出，太阳星云质量范围是0.01 ~ 0.05 M_⊙（不包括太阳）。这样质量的气体，对引力不稳定性来说是稳定的。仅仅在薄的尘粒层中才出现碎裂，而薄的尘粒层是由于尘埃粒子沉降到气体的赤道平面而形成的。我们的（指林忠四郎等人）模型与萨弗隆诺夫模型的基本不同在于：我们的模型充分地考虑了太阳星云里的气体的作用。例如，当考虑到气体的作用时，原始行星的增长速度比没有气体情况时快100倍。况且，为了解释类木行星的形成，必须考虑气体存在。

根据我们的研究结果，下一节刊出形成行星的—系列过程的时间表。对于表中每个过程的解释（在盘形成之后），分别在以后各节（§3—§12）中叙述。

林忠四郎等人的一个圆盘模型

当一块星际云在动力学坍缩之后，星际云中部形成了原太阳。外部收缩较慢，在原太阳形成以后，外部的云物质还在向原太阳继续下落，由于有角动量，所以绕原太阳转动起来，形成了环绕原太阳的星云圆盘。

考虑圆盘内各处所受的力，盘的质量比太阳小得多，所以盘的吸引力和太阳吸引力比较起来可以忽略，垂直于星云盘的赤道面内的力达到平衡（动力学平衡）；以及考虑星云盘各处的能量收支平衡（热平衡）。我们求出一个星云的总质量范围是0.01 ~ 0.04 M_⊙的圆盘模型，其结构参数如下：

沉降、粘附到中平面上的尘粒的增长

星际介质中已有尘粒，主要为凝固的H₂O，CH₄，NH₃等小冰块和SiO₂，MgSiO₂，Fe₃O₄，石墨等固体质点，每立方厘米的尘粒数n_g=3×10^-13ρ/m_H（m_H为质子质量）。尘粒的平均半径为b_D，我们取b_D=2×10^-5厘米。

尘粒在热运动中经常碰撞，两个尘粒的非弹性碰撞就会粘合在一起，使尘粒增殖起来ci，但只在原星云变扁成为盘，密度大大增加以后，尘粒才会有较快地增大。在类地行星区，温度T高于200度，H₂O，CH₄，NH₃等小冰块蒸发，从而这个区域留下由非挥发性的Fe，Si，Mg等及其氧化物所组成。

由于中心太阳的吸引，在转动着的太阳星云内的尘粒会逐渐落入圆盘的赤道面，下落时还遇到周围气体的一种摩擦力。当尘粒增长到一定大小时，沉降大大加快，赤道区尘粒的密度就大大增加。我们也计算尘粒的质量分布如何随时何而变化，新的结果表明大约在10⁴年内，气体圆盘中平面形成一个尘粒层。

尘粒层的碎裂

尘粒在星云赤道面内一面沉降，一面集聚，尘粒还在变大，尘粒层也就逐渐变薄。尘粒层变薄到一定程度，就会出现引力不稳。即在平衡态的物质体系中，如果出现密度的扰动，那么，由于自身引力的作用，扰动可能随时间而增大，最后破坏平衡，即发生所谓的引力不稳定性。对一个有较差自转的圆盘，已由萨弗隆诺夫（1969），林忠四郎（1972），高德瑞希与瓦尔德（1973），给出环式引力不稳定的判据近似为

碎块的质量与大小为：λ（大小）=2π/K=5×10⁸厘米，d（厚度）=100厘米，ρ（碎块密度）=0.15克/厘米³，每个碎块的质量m=ρλ²d=4×10¹⁸克。太阳系的整个盘，碎块的总数约为10¹²个，另一方面，如果我们采用卡米隆星云模型值，c=1×10⁵厘米/秒，ρ₂=1×10⁵克/厘米²，用上面的公式，我们有λ（块大小）=3×10¹²厘米，M（块的质量）=3×10³⁰克。所以正如第1节中指出，卡米隆模型直接形成10³⁰克的巨型星（木星），而我们模型则形成彗星质量（ ~ 10¹⁸克）的小行星体。

上述的关系式只是对单一成分的流体而得到的。对二成分流体的情形，一是气体，另一个是尘粒，它们的相互作用问题已由林忠四郎等人研究（未发表）。结果表明，早在C变成临界值之前，就出现了碎裂，那时尘粒层的密度在1天文单位约2×10^-6克/厘米³，房的厚度约为10⁷厘米，然而最后的碎块大小和质量与前面给出的我们结果并没有什么不同。

在上面过程中所形成的碎块，只含有相对少量的气体分子，它们在引力作用下收缩成所谓的星子，其大小约10公里；由硅砂组成。如果距离r大于2个天文单位，星子里也含有冰。

星子的聚集

我们的最终目的是寻求大小范围从星子到行星的固体块，它们的质量分布、轨道因素如何随着时间而变化，以及在太阳星云内呈现的气体密度和速度分布如何随时间而变化。这是在强的太阳引力与强的辐射的影响下，研究气体与固体块耦合的系统中出现的长时间并且是不可逆过程的问题。尤其重要的是，弄清最后聚集成行星的固体块的径向迁移的时标。

在1977年，我们在对上述问题作了简化假设：（1）固体块大体具有相同的质量，但质量随时间而变化；（2）所有的气体都作圆周运动。固体块的轨道运动看作为规则的圆周运动与随机运动的合成。除了聚集过程之外，轨道运动主要由三种效应决定：引力散射、气体阻尼和行星的摄动，分别描述如下：

（1）引力散射（大量的是两体碰撞）

两个粒子相遇时要发生引力作用，从而改变粒子的速度和动能，即改变粒子绕太阳转动的轨道因素（轨道偏心率（e），轨道半长轴（a）和轨道倾角（i））。对圆运动的偏离就是随机运动，但在此不能应用一般随机运动的统计力学理论，因与气体不同，粒子群处于很强的太阳引力场中，并且粒子间的引力是长程力。我们修正张德拉塞卡1942年对恒星动力学问题的处理结果，这样就能够应用到所考虑的作开普勒运动的粒子上，计算得出引力散射使粒子群的轨道偏心率和倾角都增大，即轨道越来越扁和更倾斜。

（2）气体阻尼效应

对于粒子，在径向（半径r方向），对抗中心体太阳引力的是开普勒转动所产生的惯性离心力；对于气体，除了惯性离心力以外，还有气体的压力，所以气体比粒子转动得慢一些。当气体落后于粒子，则气体对粒子的运动便施加一种阻力，这就是影响粒子运动的“气体阻尼效应”1976年足立、林忠四郎、中泽计算了改变三个轨道因素的气体阻尼效应，计算结果，由于气体阻尼效应，粒子轨道的a，e，i都逐渐减小，但a减小比e，i慢得多。

（3）行星的摄动效应

此效应仅在原行星的邻近领域内才是重要的，即离一颗原行星7倍引力范围半径的区域内，原行星对已形成的星子的摄动效应，比上述的引力散射和气体阻尼效应都大。1977年林忠四郎等人在所谓限制性三体问题（即当第三天体的质量比第一和第二天体小得多，理论分析可以忽略不计）的框架下，对轨道进行了数值计算，估计了由于此效应对固体块（或星子）的随机运动的影响。

（4）散射和气体阻尼效应的相互影响

根据粒子轨道因素a，e，i的方程，可得到许多粒子团的轨道因素的平均值随时间而变化。可以看到引力散射效应使粒子团扩散，然而气体阻尼效应使粒子流动。计算得出：在较短的时间内（几万年内），e，i到达一定的平衡值。当粒子团在1个天文单位（地球处），其质量为10¹⁸克、10²¹克和10²⁴克时，e与i的平衡值分别为0.0004，0.003和0.014。

将e，i值代入半长轴a的方程，我们能计算出（1）由于引力散射效应，粒子团向内或向外，即a减少到一半或增大到两倍（a→a/2或2a）所要的迁移时间。（2）由于气体阻尼效应的内流（a→a/2）所要的迁移时间。例如，对于10²¹克的粒子团，迁移时间在下表给出：

在原始行星的希耳（Hill）球内星子的俘获

希耳球的半径h即质量为M，与太阳的距离为a的原行星的引力影响范围，h=a(M/3M_⊙)^1/3，当原行星质量M大于10²⁵克时，原行星表面上逃逸速度变得大于星云气体中的声速。随着M增加，星云气体越来越多地被俘获到原行星上而形成包围行星的大气层。在希耳球内部区域中的气体密度大于外部区域中的气体密度。因此，进入希耳球的星子的动能或多或少被气体的阻尼效应所损耗，它们必将在希耳球内被原行星所俘获。

原地球和木星核的形成

原行星的增长率主要决定于星子的径向迁移率和它们在希耳球内的俘获率。1977年我们估计由于星子聚集的三种效应，把星子俘获到引力范围内，进而增长为行星所用的时间。对于地球花费了大约10⁶年的时间，才增长到目前的地球质量，质量为10个地球质量的木星核（由岩石和冰块物质组成）是在大约10⁷年内形成的。木星核再吸积气体，形成木星。

地球的原始大气

原始地球周围大气的结构（处于流体静力学平衡和热平衡），1979年已由林忠四郎，中泽、水野计算。边界条件是气体密度和温度取希耳球表面的星云气体的值。对热辐射气体的不透明度以下式表达：

存在这种既热又稠密的大气，引起两个重要效果：（1）熔化地球内部的岩石和金属物质，导致形成今天的地核、地幔结构；（2）正如1980年，水野、中泽和林忠四郎最近的研究，把挥发气体溶解到岩石的物质之中。大家都知道，目前的地球大气是第二代，而且普遍认为，在地球增长到现在的质量以后，大约5×10⁸年（5亿年）的时间内，原始大气已消散到外层空间去了。

大气的不稳定性和巨行星的形成

由于能吸积的星子已没有了，这时M=1 M_E（一个地球质量），地球停止生长。而巨行星又如何呢？众所周知，由定压气体包围的等温星际云的质量是有一定限制的（归因于引力不稳定性）。同样，当周围的大气质量变到可与原行星相当时，大气的自引力变得重要了，由于引力不稳定性，大气开始坍缩。

上述问题Perri和卡米隆在1974年研究过，他们在绝热温度梯度的假设下发现，对木星不稳定性开始发生的临界核的质量大到70 M_E。1978年水野、中泽和林忠四郎研究了同样的问题，但用了不同的太阳星云模型，不同的边界条件以及不同的透明度。就在不久，山野利用第9节中所述的方法计算出大气结构。发现，对M=10×M_E/10⁷年的吸积率而言，太阳系的所有原行星，其临界核心质量在2 M_E（当K_g=10^-5厘米²/克）到10 M_E（当K_g=1厘米²/克）的范围内。现在我们认为在大气坍缩之后；周围有相当大量的星云气体被吸积到行星上，以致形成目前的巨行星。

星云气体的逃逸和内行星的原始大气

在目前的木星形成之后，而在目前的地球大气形成之前，我们期望太阳星云要消散到外层空间中去。那么，太阳星云的逃逸时间（见第2节的时间表）应当在1×10⁷年到5×10⁸年的范围内。

（1）地球大气

首先，我们地球大气的逃逸是发生在太阳星云消散之后。1980年，关屋，中泽和林忠四郎研究在转动着地球上的太阳辐射效应（紫外光及可见光）。我们计算了以非常小的速度从大气光球开始向外的球对称稳定气流（其大气结构为第9节所描写的那样结构），并考虑以下几个效应：（1）由于膨胀，气体绝热冷却。（2）由于吸收太阳的紫外光和可见光辐射而变热。（3）尘粒和分子产生的辐射而冷却。对气流，外层边界条件是气体应当通过一个声速点，亦即对外流到自由空间的气流而言，这是一个熟知的条件。

计算结果表明，如果在所考虑的阶段（即原太阳在大量抛射物质的金牛座T型星阶段），那时太阳的紫外辐射流比现在的值大100倍，地球大气的主要成分（H与He），在10⁸年内逃逸掉。而且由于外流的H²分子和He原子的阻尼，几乎所有的如像Kr和Xe这样的重元素也能够逃逸掉。至于稀薄气体的丰富度（元素的比例），现在地球大气的成分与原始大气的成分之间并无差异。

（2）太阳星云

上述关屋等人的结果指出，所吸收的紫外光能量中有10%以上能量转变成外流气流的动能。应用这种能量考虑，让我们讨论整个太阳星云的逃逸时间。就日下等人的模型，太阳星云的引力结合能由下式给出：

卫星的形成

卫星的形成可能同行星类似，在原行星的引力范围内运动着的星子，在气体随着太阳系气体逃逸以后，留下来成为卫星。正如前面所述，原行星的增长是由于吸积星子：当星子进入希耳球，逐渐损失它们的动能（与充满球内的气体分子相互作用），直到星子到达原行星表面被俘获为止。如果希耳球内的气体密度太高，星子不会作轨道运动，而是很快地落到原行星上。另一方面，如果气体密度太小，气体阻尼效应太小，星子不可能被俘获到围绕行星的束缚轨道上。只有当星云气体在逃逸，并且气体的密度减少到一个适当的程度时，它们就被俘获到希耳球内的束缚轨道上。因此，卫星可能是剩余的星子（已增长到目前的质量）。为了阐明这种情况，我们小组的西田、小室，目前正在计算星子在有气体的希耳球内的轨道运动。

结 论

上述的理论计算的结果应当尽可能直接与观测相比较，这是显而易见的。在这方面，即研究太阳系起源上，不同学科领域，例如天体物理学、物理学、化学、地质学、地球物理学和矿物学的合作研究是必不可缺少的。

[Symposium Binary and Rotation，1980年3月]