今年12月9日是我国清代著名数学家和翻译家李善兰（1811 ~ 1882）逝世一百周年。

李善兰字壬叔，号秋纫，浙江海宁人。幼年起即爱好数学，造诣极深。自公元1852年起，八年间翻译了《代数学代微积拾级》、《重学》、《谈天》等有关数学、力学、天文学等近代西方科技书籍八种，时间在同文馆、江南制造局、广学会等大批翻译西书之前。所译出的《代数学》和《代微积拾级》分别是在我国出现的第一部符号代数学与高等数学著作，在翻译中创造了许多古所未有的数学名词，至今还在沿用（如微分、积分）。《谈天》中正确地介绍了哥白尼天文学说。他所译作的内容，当时被人称为“西人至精之诣，中土未有之奇”，对后来引进先进的西方科技知识有极大影响。他在中国近代科学史上的地位是很突出的。

在数学上，他会通中西数学思想，著有《则古昔斋算学》十三种，《考数根法》—卷。《则古昔斋算学》中有《垛积比类》四卷，是一部与组合数学、有限差分有关的著作，其所阐述的“垛积差分”可能是迄今为止我国独有西方尚无的优秀创造。

即于通常的差分表内，在y₀与y_-1之间画一横线，如以垛积差分系数的数值来表示原来的函数序列，则按n是奇数或是偶数，y_t从d₀到d_n，y_-t-1从d_n到d₀，呈现负或正的对称现象，而且各阶差分也一样。故可推知对称的函数序列必有对称的垛积差分系数，反之亦然。由于这种对称性，我们可以推知在组合数学、有限差分、数值计算中都占重要地位的第一、二类斯脱林数，二者是可以合一的。（以下以S表第一类斯脱林数，S表第二类斯脱林数。）

两类斯脱林数的性质，用途与数表和下文提到的“乘方垛各廉表”（见《垛积比类》卷二，即Eurlerian Numbers）可统一参考［2]，此处从略。

二、丰富多彩的李善兰多项式

在《垛积比类》卷四中，李善兰还创始了一个丰富多彩的我国特有的多项式

这种多项式的已知特点是

1. 按k的幂指数、i和P排列，可得一三角阵，若n=3便如表2。

三角阵的斜边、左直角边、底边、直列的和、横行的和、从各横行自右至左的第一、三、五、…位数字的和中减去第二、四、六…位数字之和，分别是第一、二类斯脱林数，二项系数，及“乘方垛各廉数”（Eurlerian numbers）加减后的数字见表2的左面和下面。

2. 三角阵的三边上的数字，分别是函数的三种表达法的系数，如表2中。

早在1939年，当时浙江大学章用教授曾发表《垛积比类疏证》一文，认为“国内犹无嗣响”。值临近李善兰逝世百周年之际，深望从事数学史和数学的同志们能把我国这一宝贵的文化遗产进一步研究、发扬，获得有益于四化的成果。

参考文献

[1] Jordan C. ，Calculus of Finite Difference，Budapest，1939.

[2] Riordan，J An introduction to combinatorial analysis，Wiley，1958.