爱因斯坦给了我们一个与曲度空间相联系的新的引力理论。他让物理学家在非欧几里得空间中从事研究工作，从而为他们的活动开辟了一条新的航道。爱因斯坦引入的这种特殊空间是黎曼空间，一个可以嵌入一套维数更多的空间的空间。
在爱因斯坦的激励下，不同领域的研究者一直在考虑把其它种类的空间引入物理学中，但至今未有任何成功。爱因斯坦引入的是自然用于物理学的空间。
直到一九一八年底，第一次世界大战已接近尾声，爱因斯坦的相对论还只为少数专家所知。但后来相对论却产生了巨大的影响。它给整个世界带来了新的思考方法、新的哲学观。
相对论的影响产生在人们（不论是在战争中赢得了的还是失去了的）憎恶战争的时候。人们需要新的东西，相对论带来了这种新东西。它立即被大众抓住并成为谈话的中心议题。它使人们一度忘掉了所经历过了的战争的恐怖。
无数有关相对论的文章在报纸、杂志上公开发表。从不曾有什么科学观点引起过如此深广的兴趣。绝大多数人喜欢讨论的还是它的哲学观点，而没有为严肃的科学讨论所需要的精确与严谨。仅有很少的正确材料可供利用。但是，人们仍高兴地倾吐自己的观点。
那时，我在布鲁斯托尔大学（Bristol University）攻读工程学。当然，在学生中间也对此题目进行了广泛的讨论。但是，不论是学生还是教授，都不知相对论的正确情况，而且对数学形式下的意义一无所知。我们仅能谈及它的哲学含义，接受它的宇宙观。它实在是一个完美的理论。
英格兰有位科学家，爱丁顿（A. S. Eddington），他真正理解相对论而且成为这个领域的领导人与权威。他非常关注这个理论的天文学结果和利用实验检验它的可能性。有三个检验这个理论的方法，在爱丁顿公布后便很快家喻户晓。
第一种检验方法涉及水星。很久以来人们知道这个星体的运动与牛顿理论的推算存在着偏差。在近日点观察到42秒/世纪的超前；而爱因斯坦理论恰需要这样的超前而且得出了正确的结果：42秒/世纪。这是相对论的巨大成功。当爱因斯坦听说这一消息后，毫无惊奇地表示。他非常自信他的理论必定是正确的。
爱因斯坦引力理论要求光通过太阳表面附近将弯曲变形。牛顿理论也有如此的要求，但其弯曲程度只有爱因斯坦理论的一半。所以，观察其光线通过太阳表面附近到达我们的，在太阳另一边较远的星体，就可以检验爱因斯坦理论。这就是第二个检验的方法。
观察只能在日全蚀时进行。否则，太阳强烈的光线会使我们看不见所要观察的那个星体。在一九一九年正好有一次日全蚀。爱丁顿组织了两个考察队并亲自率领其中之一进行考察。两个考察队考察的结果都支持了爱因斯坦理论而否定了牛顿理论。考虑了观察本身所固有的困难后，其精确程度是适合的。从此以后每逢日全蚀都有人作类似的观察。尽管其精确性不如所预期那样好，但爱因斯坦理论总是得到证实。
辐射星体（radio star）发现后，用无线电波代替光波，为第二种实验提供了另一选择的方法。这个实验在太阳后需要辐射源。必须等到太阳到达辐射星体前然后观察它的位置是否出现偏离。对于这种观察，不在日全蚀时也能进行，因为太阳不是强烈的辐射源。
由于无线电波被日冕（the sun's corona）弯曲，无线电波代替光波的使用使得问题复杂化了。但可以分别对两种不同波长的辐射进行观察，这样由日冕所产生的弯曲是不同的，由此便可把日冕效应与爱因斯坦效应区分开。其结果正是爱因斯坦理论所需要的，而且比用光波所得的结果精确得多。
检验爱因斯坦理论的第三个效应是由引力势引起的光谱带红移。对太阳表面发射来的光的观察可以明显地看到这个现象。但由于发射体的运动而产生的多普勒效应，使这里的红移现象变得含混不清。因此，这里只能得到粗略地验证爱因斯坦理论的结果，但其粗略程度已使得它不能成为一个有效的检验。
白矮星的发现为上述验证实验提供了一种良好的方法。白矮星所含的物质是高度凝结的，所以其表面的引力势非常大，因此爱因斯坦红移就变得很显著。当知道了许多有关白矮星的情况足以确定它的质量与半径后，可以做一个满意的检验爱因斯坦理论的实验，结果发现这个理论又得到了证实。
引力红移效应也可仅由地面实验显现出来、如像穆斯堡尔（R. L. M?ssbauer）所做的那样。在实验室中建立电磁波发射源，在低于发现点从而引力势较低的地方观察。在实验中最好是用有确定频率的γ射线。结果发现随着引力势的变化，γ射线的频率变高，其增量与爱因斯坦理论甚为符合，而精确性却远大于任何天文学方面的实验结果。
近年来，又有一个实验加入前三个经典实验之中。这个实验关系到光线通过太阳表面所需要的时间。爱因斯坦理论预言有些延迟。通过发射雷达电波到太阳另一面远处的行星，再观反射波返回地面所需要的时间，就可以观察到这个延迟。由于雷达电波的使用使延迟效应受到日冕的影响，所以又得发射两种不同波长的雷达电波以便把日冕效应同爱因斯坦效应区分开。
沙潘诺（I. I. Shapko）做了这个实验，结果又得到了支持爱因斯坦理论的有力证据。
对双脉冲源（binary pulsars）的观察也可以得到支持爱因斯坦理论的证据。一个脉冲源发射一列极为规则的无线电脉冲。然而，如果这个脉冲源成为双子体系系统的一部分，它绕另一颗星的旋转便使脉冲混乱。其原因——如像第一个实验中的效应一样，在脉冲源绕它同伴的轨道上——既来自于由于运动而产生的多普勒效应，也来自爱因斯坦进动效应。这个效应远比水星之例要显著得多。
这个实验只是定性地支持了爱因斯坦理论，不能定量地检验，因为有关双子体系系统的许多参数还不知道。
我已列举了爱因斯坦引力理论的若干成功，就像是一份很长的清单，但会留下很深的影响。每一例中爱因斯坦理论都得到了证实，其或高或低的精确性依赖于实验的成功程度和它们本身所包含的不确定性。
让我们再来看这样的问题：假定在理论和观察之间出现了偏差，而又说理论得到了很好地证实，人们将会怎样认为？爱因斯坦本人又如何看待？能否认为这个理论错了呢？
我会断然否定最后一个问题。爱因斯坦引力理论有它自己独特的属性。任何人，只要他欣赏这个理论自然蕴藏的和谐与普遍的数学原理，都会感到优美完善的爱因斯坦理论必定是正确的。如果在理论的某个应用中出现偏离，那必定是被与此应用相关的未加考虑的次级因素引起的，而绝不是这个理论的普遍原理的失效。人们由理论的完美而产生的对理论的信任，不在于它的许多成功。正是而且必定是对极为自然的数学描述的优美的信任，鼓舞着爱因斯坦在引力理论方面的探索。
在爱因斯坦建造他的引力理论大厦时，他一点也不试图去凑合一些观察结果，远远不在于此。他的整个进程是研究一个完美的理论，一个由大自然选择的理论。当然，需要真正的天才才能想象大自然，然后抽象出来。爱因斯坦可以做到。
他产生了一点引力与曲度空间相联系的想法。他能把这些想法放在数学方案里发展。他仅受到对方程美妙的思考的指导。当然，人有自由选择他喜欢的方程，而仅隶属于数学的严谨，但这些却对人的自由筑起一道高墙。
如此发展的结果是理论在它基本观念上格外简洁完美。人们便产生了超越的信念，它的基础必定是正确无疑的而与观察结果的是否一致无关。如果出现偏离，人们不能让它影响对理论普遍方案的信任，必把它归之于某一不完全性的枝节，而绝非理论的失败。
我们所能创建的理论都不是完备的。总存在着许多未知的东西，所以不必太为理论的偏离而困惑。不要认为这是对理论完美程度的减弱。诚然，理论的完美是鼓励人们想象大自然的本原。
我可以用近来物理学的重大成就——量子力学薛定谔波动方程的发现——来说明这些论述。薛定谔用德布罗意波进行研究。德布罗意在数学完美性的基础上假设：波是与任何物质粒子的运动相联系的。薛定谔推广了这个概念，从而得到了优美的波动方程，这个波动方程是与电磁场中电子的运动相联系的。他把他的方程用于氢原子体系中的电子，算出了氢原子的光谱。可是这个结果与实验观察的不一致。
薛定谔因此非常沮丧，他对他基本观念的完全缺乏信心而认为他自己的整个进程都错了，从而放弃了这项研究。但仅数月后他又摆脱了动摇，回到了他的领域。他才注意到他的理论与实验结果是近似吻合的、在这层近似中人们忽略了狭义相对论效应。他这才发表了他的氢原子体系的非相对论波动方程。
后来，人们解释说这种误差来自电子的自旋，在薛定谔奋发开拓时它还不为人们知晓。这个故事的意义在于研究者应从数学完美的考虑出发而不应太受与实验结果的偏离的干扰。它非常可能是由以后能得到解释的次级效应引起的。
爱因斯坦引力理论还没有出现什么偏差，不过将来可能会出现。它应被解释成为，不是基本观念的错误，而是理论进一步发展需要补充。
如此而需要的进一步发展有两个方向。第一，把电磁场概括到理论之中；第二，宇宙学的要求——在很久以后——影响着方程的任何条件。爱因斯坦自己很清楚这两大难题。
有一种很显然的方法把电磁场理论的标准方程用于黎曼空间，以便与爱因斯坦引力理论相一致。但这种导出理论真能用于自然界么？人们对此已抱有疑虑，因为它脱离了电磁场理论，后来仅仅又再加上去。引力场与电磁场是远程力分布的场，人们不能不相信两者的联系是非常直接的。可能二者缺一是不能想象的，而且需要一种更为普遍的几何学把二者包含在其中。爱因斯坦本人有这样的想法而且花了几十年的工夫寻找一种可以统一引力场与电磁场的改良性的场理论。但他没有得到满意的结果，而且所必须考虑的第一个难题都未能解决。
在第二个问题上，可能有些进展。但是需要一个宇宙学模型。而用它还得考虑与用以解决的星体与星系的存在相联系的局部不规范性。
爱因斯坦不久便假设出了第一个模型。爱因斯坦的模型给出了一个密度均匀的封闭的静态宇宙a这个模型需要一个常数——宇宙常数——出现在场方程中。但由于它的静态性质而未能被接受。因为这种性质是与所观察到的宇宙收缩相抵触的，其收缩速度随离我们的距离的增加而增加。
第二个模型是德西特（de Sitter）提出的。由于观察的需要，德西特模型须得出遥远物质的退移（a recession of distant matter）。它的场方程中也含有宇宙常数。然而德西特模型得出所讨论宇宙物质的密度为零。因此，也未能被接受。
一九三二年爱因斯坦与德西特共同提出了第三个模型。这个模型包含线元
ds2=dt2－t4/3(dx2+dy2+dz2）（1）
它不再需要宇宙常数，而且正确地得出了遥远物质的退移，同时也给出了物质密度正确的数量级。由此模型还得出压强为零，这正是由此模型而产生的近似所需要的。
其它不同的与爱因斯坦场方程一致的模型——或含有或未含有宇宙常数——已由弗里德曼（Friedmann），勒迈特（Lemaitre）等提出来，可以用其任何一个作为爱因斯坦场方程的补充来确定无穷远处的条件。爱因斯坦场方程应用于太阳系所引起的变化是非常小的，不足影响前面讨论的成功之例。
对爱因斯坦理论补充性的发展是大数假设，它断言所有的这些大数皆可由不同的物理常数推演出。天文学并不真是定常的，而由于接近统一的系数方程与宇宙开创的初相（epoch）相联系。因此，根据决定其线度的理论，它们是随初相的变化而变化的。
如果采用大数假说，那么仅能成立的宇宙模型是上述第三个。这样就可以不再为有许多皆可接受的选择而疑惑。
来自空间且各向同性的微波辐射以及作为原始火球的解释，与当大数假说和第三模型结合时得出的结论符合得很好。它为大数假说与第三模型提供了强有力的证据。
大数假说指出了爱因斯坦理论中的ds（记为dsE）不同于原子钟测量的ds（记为dsA）的要求，它们表述如下
dsE=tAdsA（2）
这里tA是原子钟测量的初相。这是可以由观察来检验的效应。弗兰德恩（Van Flandern）对此效应研究多年，比较了月球星历表时间的观察与原子时间的观察，但也还未得到可靠的结果。
这个方程的一些证据近来由威廉（Williams）、辛克莱（Sinclair）和约德尔（Yoder）从太阴莱塞（lunar laser）分布中找到。但他们的结果只能对方程（2）略有证实。其不确定性之大，尚不能得出任何有意义的结论。
方程（2）可以由行星的雷达观察得到检验。光发射雷达波到附近星体，然后观察返回地面的波，来回需要的时间可以由原子钟测出。沙潘诺与里森伯（Reasenberg）已采用这种方法进行研究。他们所得的结果与方程（2）相符合。但因观察结果的误差与所探寻的效应等同大小，所以证据是不充分的。
一九七六年，“海盗”号飞船到达了火星，一些仪器被运了上去，从而已能精确地测量火星与地球间的距离。这样方程（2）将会得到更精确的检验。不过这个结果还未被利用，但也为期不远了。
我在爱因斯坦理论上附加上大数假说而讨论了对它补充的可能方法。至今还没有任何观察得出直接的证据。但我坚信基本思想是正确的，其原因在于它的简洁与由提供唯一宇宙模型而填补了空白的自然方法。
[Einstein：The first hundred years]