关于现代数学的对象，今天最流行的观点有如下10种。

（1）只要适当扩充空间形式和数量关系的概念，恩格斯所提出的关于数学对象的定义现在仍然适用于现代数学；

（2）现代数学是关于各个量之间的可能的、一般说来是变化的数量关系和相互联系的科学；

（3）对于现代数学来说，重要的仅仅是被研究对象间的数量关系的结构；

（4）如果说以往把几何乃至整个数学解释为关于数量关系的科学，那么今天几何和全部数学已不再是关于数量关系的科学，因为数学中明显地渗透进了量和质统一意义上的测度这个范畴；

（5）现代数学愈益成为非度量的和非数量的，数量只属于现代数学的一个很小的有限的领域；

（6）现代数学的中心是“次序”和“结构”这两个概念；

（7）现代数学是关于模型和结构的科学；

（8）现代数学乃是抽象形式——数学结构的总汇；

（9）数学研究所存在的对象领域中的以及可以构造的数量关系和空间形式；

（10）数学是关于从内容抽取出来的形式和关系的科学。

现代数学具有如下区别于其以往各个发展阶段的特点：

（1）各个主要数学分支——几何、代数和分析彼此深刻地相互渗透；

（2）创造新的一般概念——向新的更高度的抽象转变；

（3）大大扩展数学的对象及其应用范围；

（4）新理论和更为有效的数学方法不断产生；

（5）集合论观点在一定程度上居于支配地位；合理方法趋于完善，得到扩展，并同集合论观念相结合；

（6）深刻分析现代数学的基础，分析它的各个概念的联系、理论的结构、数学证明的方法；也就是在由集合论和数理逻辑构筑的新的一般的逻辑基础上来发展数学研究。

[史柯摘自M. C. 阿克彼洛夫：《现代数学的内容和对象的问题》，载《异证法和科学发展的方法论问题》，巴库1976年版。]