摘要
本文介绍的是一种技术更新预测的一般数学模型，这种模型适应于变化众多的环境。可以发现：现有的某些模型是这种一般模型的特殊形式。为了提高模型的可靠性，这种模型首先对已获得的资料进行处理，然而逐步分段地进行预测。
引言
在当前技术进步迅猛发展的时代，老产品的生产技术常常为新产品的生产技术所更新。然而技术更新的预测精度问题却引起人们日益强烈的不满，原因是预测的精度常使决策者冒着因失误而带来的成本上升的风险。因此，我们的研究试图改进某些现有的模型，在已有的经验的基础上，利用趋势外推这个有效的数学模型，进行适应于不同环境的技术更新预测。
现有的模型是为了预测种类繁多的，以不同技术为基础的产品的市场占有率。正如模型的创始者指出，有许多显著的因素影响着预测的精度。一个重要的因素是必须使现有的模型适合于特定的目的，本文所介绍的一般模型具有精致的适应程序。
为了增进预测的可靠性，本文也考虑并提出了其他一些因素：（1）受历史数据的分布影响；（2）受观察数据以及时间与时间间隔而形成的资料的广度影响；（3）受近期资料的特点影响；（4）受产品生命周期的技术特性影响。
模型的表述
我们研究的背景是现有的三个技术预测模型。即Blackman模型、Fisher-pry模型和Floyd模型。这三个技术预测模型皆利用趋势外推的方法。现把此三个模型的数学公式表述如下：
从上述的方程式里可以看出，Fisher-Pry模型是Blackman模型中的一个非常特殊的情形。Blackman的模型所考虑的市场占有率的上限指的是新产品在长期经营过程中能赢得的市场，而在Fisher-Pry模型中上限表明完成100%技术更新时的市场占有率。无论差异多大，但在最近发表的文献中，Blackman似乎赞同Fisher-Pry的假设：“如果新产品具有经营价位并已取得哪怕是很小的市场占有率，那么，随时间流逝竞争能力很可能会日益增强，一旦已进行技术更新，最终占领所有的有效市场的可能性是很大的。”所以，这两个模型之间几乎没什么差异，但它们完全不同于Floyd的模型。把Floyd模型归纳于此的道理是为了适应于无竞争性的技术。
文献探讨了模型的过高估计与过低估计问题。而在文献里介绍了利用Floyd和Blackman或Fisher-Pry的模型在“尽可能充分更新”的假设条件下，对历史资料的分析。这里展示一种在预测期间尚未完成充分更新的情况：Floyd模型作出的预测过低而Blackman或Fisher-Pry模型作出的预测却过高、实际的预测很可能是处在这两个极端所组成的有界区域之中。一种可能的方法是在上述的区域内，寻求一条Blackman或Fisher Prv曲线的分枝，这条曲线体现了从静止点出发与显著的环境变化相一致的更新速度的减缓。总之，这个程序得到了一条直觉无法接受的S形曲线。
在上述的有界区域内，这一条光滑的S曲线综合了Blackman或Fisher-Pry和Floyd两个模型。表述如下：
事实上，方程（5）的左边第二项是“滞后因素”，因此σ是“滞后率”。当σ从0到1取值时，决策者便能从最有利到最不利的预测区间内获得一簇光滑的S曲线。下一节我们将给出选择适宜滞后率的一套准则。
滞后率的估计
为了确定一般模型（5）式中σ的适宜值，需要考虑许多因素。尽管在σ值的选择中，决策者对外界产辻的因素的判断是最重要的，然而毕竟可以通过下列的函数关系式对σ值作出初步的估计：
如果更新过程处于早期阶段，则数据分布因素（DS）和预测时的市场占有率值（fL），在确定预测曲线的趋势时，十分显著，见图1。为了减少偏差、推荐使用移动平均法（每次采用3 ~ 5个数据）来平滑历史资料。但是移动平均过程相当明显他提出了一系列的序列相关问题，不论预测进行得多么长，序列相关始终存在。因此，由于序列相关的存在，不适宜应用普通的最小二乘法。但是不管怎样，除了图1外，本文所有的图表均建立在数据平滑的基础上。
图2表明数据的范围（DE）对模型的影响。在技术更新的早期阶段，更新速率的变化在很长时期内很不显著。因此，在这个区域里采集大量的数据来进行预测或许会令人更沮丧。一种方法就是忽略这种趋势即不管数据与早期阶段更新的情况吻合得多么好，仍固定一个最初的市场占有率f值，只有大于f值的数据点方可被用来进行预测。x的取值将依赖于确定的最初f值的水平。f的最初值的确定是任意的，这里介绍的是取为0.1。
影响滞后率（σ）选择的另一因素是产品的有效寿命（ELS），产品的有效寿命定义为市场占有率从0.1上升到0.9所需的时间。可以看到，当有效寿命与上节所提议的其他一些修正措施一并考虑时，σ值的更有效估计是可能的。图3提供了一条预报产品有效寿命的经验曲线。这条曲线可以从现有情况的研究中获得一些数据点并简单地观察它们的发展趋势而得到。c2的值可以运用方程（5），当σ=0以及f取0.1到0.2之间值，通过回归分析得到。
图4给出了三条与短期、中期和长期的有效寿命相一致的经验曲线。用于一般模型的σ值是通过选择适宜的生命周期曲线（例如：ELS）以及与预测期间的市场占有率（fL）一致的值来估计的。请注意使用图4中所描述的曲线，必须在舍去f＜0.1的数据点以及完成数据平滑的条件下。
在这里，我们把c2看作是时间的函数，而不是一个不随时间而变的常量。因此，把随时间一致变化的σ与c2结合起来的做法是本文在逻辑上的一种推广。
案例
从上节的经验曲线，可以估计滞后率σ值，应用σ值可以得到一般模型的预测线。图5中表明是美国商船市场用金属替代木材的技术更新的案例。预测的时间是1895年，当时金属占有的市场已接近20%。获得预测线的程序如下：
1.采用移动平均法平滑历史数据（每次取3个数据点）。
2.舍去所有f＜0.1的数据点。
3.取主要的数据点：（1886年，0.104），（1888年，0.1222），（1890年，0.141），（1892年，0.168），（1894年0.198）。
4.采用回归分析得到c2=0.094。
5.从图3中利用c2=0.094得到ESL=55年。
6.从图4中利用ESL=55年，fL=0.2估计值，得到σ=0.1。
7.利用方程（5）得到预测线，作于图5上。
逐步分段预测程序
尽管每一种更新过程都能为某种S曲线所描述，但是变化的情况太多了。如果对一个完整的更新过程考虑用一组S曲线代替一条来表示，并且这种更好的描述是可能的话，则我们就能观察到更多的现象。此外，人们一致地认为采用一条曲线进行预测，预测的期限越长，则预测错误的几率就越高。建议将预测期限限制在1/4的有效寿命上是根据经验而得出的。
这个程序的实用性通过呈现在这里的三个例子来表明。在所有的这些例子中、就模型和修正措施，都考虑与图5相同。唯一不同的是预测期限限制在每次1/4的有效寿命。
结论
这里研究的模型很有希望具有足够的一般化，能在不同环境条件下得到广泛的应用。在模型研究过程中记下的几点，在此还是值得一谈的：
历史数据量很小时，预测时的市场占有率相当显著地影响着更新曲线的趋势。随着数据点的增加，这种影响逐渐减弱。不管怎样，使用符合早期更新阶段数据点很可能会产生悲观的预测，此时预测时的市场占有率总是相对地小。
预测的精度高度地依赖于有效寿命，一个非常短的有效寿命其充分更新预测的精度与相对长的有效寿命比较很可能更小。
为了确定有效寿命和滞后率而作出的经验曲线仅仅是提供一些指南。决策者仍然应考虑其他环境因素运用自己的判断来选择特殊值。
[Technological Substitution]