电子计算机以及和它的应用有关的方法，渗透到最不相同的科学、技术和生产领域中去，是二十世纪后半期科技进步的最大特点。电子计算机的诞生及其广泛渗透到各个领域，是在空前的短时内做到的。1945年，还只有埃克特、莫奇勒所造的第一台电子计算机（电子数字积分计算器）；而现在，即七十和八十年代，生产和启用电子计算机的数量和质量，成为工业和军事经济潜力的重要判据之一。
大规模推广电子计算机的一个十分明显的结果，是加强了数学在最不相同的人类活动领域内的作用和意义。当然，数学和生产、管理、科学、文化等等的联系，不仅通过电子计算机，而且以其他形式表现出来。数学正在促使许多科学学科和科学派别形成概念体系，数学是自然科学和许多人文科学的普适语言，它可以掌握重要的数量关系和规律。而本文所要研究的，只是“二十世纪现象”中的一系列方法论方面的问题——数学和工艺学通过电子计算机而发生的相互作用。
数学和电子计算机的相互作用
可以指出电子计算机和数学相互作用的两个重要方面：一是造电子计算机的一般原则和电路是数学家们创立的，计算机的进一步完善要靠这门科学相应分支的发展；二是大型电子计算机的存在，实际上扩大了数学的能力，解决了过去认为实际上无法解决的课题。但是除此以外，在这门科学的发展过程中，由于计算机的存在还发生了一些原则性的变化，其中包括数学不同分支的理论意义和实践作用的重点转移。数学的某些分支，例如数理逻辑，以前是非常抽象的东西，只有少数专家能懂，现在它成了实用的学科，作为必不可少的成分包括在工程教育之中。同计算数学和实用数学有关的学科，旨在用电子计算机来进行数学研究的学科，也开始蓬勃地发展起来。电子计算机向人类一切活动领域的渗透，急剧地扩大了需要进行数学研究的课题的范围。其中有这样的情况，在企图用经典方法去解决变量数目很大的复杂课题时，数学就碰到了许多全新的现象，如一系列已知求解程序的不稳定性就是这种新现象。对所发生的困难进行研究，就导致重新审查某些数学课题的提法本身的必要性，导致新理论和新方法的创立。
用电子计算机进行计算，存在着有限的误差，并要求在实际上可接受的时间内进行计算，这在计算数学中具有原则性的意义。
然而，数学“计算机化”的过程，不仅暴露了它的经典方法，而且暴露了它的一系列概念的局限性，这是任何一门科学发展时都自然要碰到的。在物理学中，量子力学的创立暴露了冲量和粒子坐标概念的局限性；与此类似，在数学中，对于那些能够近似地加以解决的课题来说，就要求对近似求解、求解误差和求解方法等概念补充作出准确说明。在被给定的和被计算的量中存在着误差，这是计算数学的特征，它会引起原则性的变化：如果在经典数学中，被计算的数、函数或算符对应于每一个被给定的数、函数或算符；那么在具有近似量并作近似计算的情况下，人们就使用着某些被给定的数、函数或算符的集合，同时也把某些近似解的集合和它们相对应。在经典的情况下，存在着唯一的解；在考虑被给出的量具有近似性的条件下，常常是既不可能肯定地说出解是否存在，也找不到唯一的解。
数学实验（借助于数学模型在电子计算机上的数值化来研究数学模型的性质）成了数学活动的新方向，它是以计算机的应用为基础的。数学实验使得数学在风格和方法方面和其他自然科学（物理、化学、生物学）接近了。和自然科学中所采用的研究方法相类似，在最近几十年内，一系列真正的数学发现，是作为从理论上消化和概括数学实验资料的结果而作出的。用电子计算机所进行的数学实验，使许多很抽象的数学概念（例如多维欧几里得空间和巴拿赫空间）变得具体化了。在这种情况下，无限空间所特有的效应，在数值计算的条件下就在维数增长的有限空间中表现出来，因而在计算实践中就应该加以考虑。
然而，数学实验的主要葛义，也许在于开辟了有效地研究自然科学和技术科学的数学模型的性质之可能性。要知道，自然科学（物理学、天文学、生物学、地球物理学、化学等等）的巨大成就，既和实验基础、也和理论模型的经常不断地完善有关。而实验基础的发展，通常总是引起实验设备和每个实验费用的增长。在像等离子体物理学这类研究领域内，实验装置的造价高达十亿卢布。所以，有可能用数值实验来代替实物实验；数值实验不需要巨大的财政支出，同时能非常有效地揭示被研究客体的性质和规律；数值实验取代实物实验的可能性，实质上可以缩减进行研究的代价和时间；换句话说，在科研费用如此巨大的情况下，数学实验乃是在一个国家的国民经济中节省开支的明显事实。
在现代自然科学的不同领域中，理论模型不断完善的前提是：在不同的阶段上建立数学模型，通过模型研究如何从本质上理解该特殊领域的基本规律，理解该领域所应用的数学抽象以及使用这些抽象的方法。所以，数学向自然科学的渗透，伴随着在物理学和数学、数学和生物学、生物物理学和数学等等的交界处产生一些新的学科。可见，现代科学的“计算机化”导致科学的进一步数学化，也导致数学本身的界限被突破。
数学抽象和数学方法向现代科学与生产的渗透，是一个渐进的过程，通常是从最简单的数学理论（例如线性代数和普通微分方程）的应用开始。在许多情况下，在大量应用标准规划的条件下，数学方法的应用长时间局限于最简单的数学抽象，它们都包括在必修的工程教育课程中。因此可以有根据地说：在某些情况下，高级水平的现代理论数学与初级水平的应用于计算数学中的概念之间存在着脱节现象。然而，这是在给定的具体知识领域内，应用数学抽象和数学方法的开始阶段的特点。在这方面一个有代表性的例子，是几百年来习惯地依靠数学模型的物理学。今天，理论物理学家们正在运用最复杂的数学构造，有时还跑在数学家们的前面而形成新的数学概念。其中，广义函数是P. A. M. 狄拉克在理论物理学中首先引进的，只是后来在L. 施瓦茨的分布专论中才获得了形式押数学根据。
“程序编制者”的专业变成了群众性的职业，这是现代生产和科学“计算机化”的重要结果。
如果只分析这类使用和看管电子计算机的数学、工程在职人员（虽然他们的人数很多）的有限活动经验，那么就会作出结论说：现在高度抽象的理论数学分支是“徒劳无益的东西”。然而这种观点是站不住脚的，因为它忽视了整个数学及其方法论发展和应用的全部经验。问题在于：理论数学是应用（计算）数学产生和起作用的出发点，随之而来的发展所具有的特点，则是引进和运用理论数学中所形成的越来越复杂的数学结构。建立近似数值算法的一般原则和适用界限的分析，也要依靠理论数学的高级分支（离散函数论和公理集合论）。
在科技革命的条件下，科学被列入生产力的组分，生产的“计算机化”是这种列入的一个重要方面，这种列入意味着极其重要的劳动智能化，意味着劳动人员组成上的巨大变化。数量越来越多的合格人才参加到工业生产中去，他们掌握现代的技术和工艺，解决越来越复杂的组织、管理任务。在这方面应该强调指出，数学现在似乎成为工艺学和生产的一部分，应用数学的发展同时也可以看作是工艺学的发展。要知道，管理电子计算机的数学工作者，一方面是以在纸上或者在屏幕上显示出来的程序作为自己劳动的产品；而另一方面，假定他通过电子计算机键控许多机床的工作，就活动结果的特点来说，他又很像一个在有害环境中借助操纵工作来进行构件焊接的操作工。
生产的迅速发展、管理的完善、科学技术研究的进一步复杂化，是进一步发展和完善电子学手段、计算技术手段的必要推动力。一些基本任务的解决，例如改进生产能力的利用，劳动生产率的进一步增长，动力技术资源的节约等等，必然联系着要在短期内加工容量迅速增加的不同信息（说一说下列数据便足以证明这点：一个中等工业企业是用三至四百万个不同的指标来评判的，整个国家每年产生大约六千亿份经济证书，同时还要准备和加工大约六百亿份计划管理的文件）。相应地，近几年来借助于电子计算机而完成的工作基本容量，从计算业务转移到了信息业务。对于收集不同的信息、加工成不同的形式、记录在案并长期储存、迅速提供必要的信息等等这类业务来说，恰恰计算技术是最方便而有效的。生产、科学和技术的信息保障，是提高生产、深入推动科技进步的必要条件。
在电子学和计算技术的影响下，现在信息科学正在发生根本变革；无须多说，像记忆这种电子计算机的重要特点，在一年内增加了一倍（相应地，加工一比特基本信息，在一年内减价大约一半）。有数量越来越多的人，正在把工作转移到对收到的信息进行加工。一个新的活动领域已经在一系列国家发挥功能，它是为收集、储存和加工信息而形成的。它的基础是专用或公用的电子计算机网、地上同路联系系统、信息积累和复制手段的生产企业、提供某种经济信息和科技信息的社会机关。日本采取了一系列认真的措施来完善信息工业；法国决定建立专门国家机构，来研究和利用电子学和计算技术手段；美国采取建立国家规模的统一科学基地的措施，来进一步发展电子计算机和其它加工、储存信息的手段。
人类社会的活动，总是和信息的取得、加工和保存相联系的。保存、加工和传递信息的传统方式与手段（读书写字、印刷出版、建馆藏书等等），已经不能适应现代社会的要求，靠它们人们不能对付信息的指数增长。而运用电子计算机，就可以极其迅速地吸收和加全面高涨的信息洪流。无须多说，苏联的快速电子计算机（БЭСМ-6）每秒可以完成大约106次运算，但已经可以把这个速度扩大一千倍。这种机器的记忆库所包含的信息，大约等于一千座莫斯科列宁图书馆的信息，而且，许多计算中心都可以拥有这种信息，都可对它进行加工和使用。
计算机和工艺学
今天，数学进入工艺学的基本道路，是经过电子计算机。电子计算机和其它计算设备相比具有明显的优越性，在确定的方面和人相比也有明显的优越性（计算的高速度），这种优越性产生了一个原则上新的活动领域——在允许的时间内来管理迅速通过的生产过程。当时，在电子计算机站稳脚跟的初始阶段上，先搜集和分析信息的任务是由一般计算器承担的，随后由人作出决策。然而，人的反应速度常常成为直接，干预被管理过程的可能性的界限。
计算机迅速地分析巨大信息洪流的能力，使得机器管理甚至深入到传统的生产过程中去了。电子计算机所管理过程的范围相应地扩大，是和工艺过程的最优化相联系的。要得到高质量和经久耐用的产品，就要准确而灵活地考虑工艺学的许多参量，这就使得采用电子计算机成为必要的了。我们注意到：工艺过程的最优化，不仅和提高产品的质量有关，而且也取决于必须节省材料和能量，取决于要把生产的排废和带给周围环境的损害降低到最低限度。
仪器或设备和计算机相结合，是今天广为传播的方法，它被用来创造具有全新性质和能力的系统，与仪器设备。在有些情况下，采用，电子计算机可以改善现有仪器的运转；在另一些情况下，可以创制原则上新的仪器。从这个观点来看，英国工程师G. H. 豪斯菲尔德在六十 ~ 七十年代所创制的X射线层析仪，是一个有代表性的例子。这个仪器是X射线仪和电子计算机的结合、层析仪的作用原理，是在几个方向上用X射线仪透视人脑，并根据在屏幕上给出的头部平面切面图，重现大脑的内部结构。该仪器研究脑的内部结构，可以达到十分之一毫米的精度；它在生物学和医学中的应用拥弯如此重要的成果，以致由于原则的制订和X射线层析仪的创制，美国数学家A. M. 柯尔马克和G. H. 豪斯菲尔德获得了1979年的诺贝尔奖金。
有象征意义的是，奖金是在工程师与数学家之间平分的，因为数学在仪器本身中是一个重要的组成部分，它完全可以和机身部分相比拟。问题在于：根据客体的X射线透视资料来重现客体内部的紧密分布，从数学观点来看乃是一个拉同变换的换位课题，并包含着两个风难：第一，大规模的计算；第二，对于所测定资料中的错误，缺乏稳定性。第一个困难，使得在可以接受的时间内重现紧密性的任务，没有电子计算机便不可能解决；而克服第二个困难，则要求详细订出求解的专门算法，即在工作量方面是最优的，对于测定量中所具有的错误来说是稳定的算法。所以，简单地借助于拉同变换的已知经典变位公式来实现数学部分的一些初始尝试，并没有取得成功；只是在详细地订，出了适当的专门数学算法以后，才实际上获得了一些重要结果。层析仪的例子表明：电子计算机和具体仪器相结合，可以获得全新的设备；这类设备中的数学算法，是同样的起作用的结构部分。
微型处理机的价格已经是几十或者几百个卢布，这种微型而便宜的“电脑”的出现，就可以按新的方式来解决引进电子计算机的任务。现在的微处理机，就可以装在任何一台机器、直到儿童玩具之中。电子玩具的功能也发生了进化，从娱乐品进化为教学工具：已经开始成批生产会说话的电子设备，用来教授数学、语言和文法知识。
由计算机来执行教授幼龄人的功能，尽管外表上看这一步不那么明显，却可能具有重大的社会后果。第一，这可能给人的教育过程本身奠定工业基础，可以更有效地运用教育学的成果并采用已被证明为正确的教育方法；第二，这可能使教学的质量和速度显著地提高。在这点上，如果愿意，还可以注意一下一个还很少被详细研究过的方面，即“人 - 机”系统这个著名的社会哲学问题。
借助于计算机来训练人的语言、文法、数学，这是用形式思维的基本规则对人进行实际的教授。这种教授过程，不能不对个性的形成产生一定的影响。用这种方法不仅可以对简单的，而且可以对复杂的情况进行逻辑分析，在这种情势下，受教育的人将愈来愈求援于计算机——自己的“电子老师”。因为电子计算机能迅速而准确地体现人类活动的形式逻辑观点，在这方面相对于人来说具有无可争辩的优越性；还要考虑到，能动的创造性成分会经常不断地进化并转为单纯重复的；这就可能使人产生一种心理感情，认为计算机超过了自己。由于经常求援于计算机，人就可能不再发觉：正是他而不是机器，在自己的活动中执行着创造性原理（能动性的手续）。要知途，下述情况并不是偶然的：在现代文艺作品中，人比电子计算机优越的地方常常不表现为产生全新的思想、概念和方法（科学活动中的创造性原理），而基本上是表现为具有情绪、感情和心境。
换句话说，人作为生活在计算机世界中的社会生物，已经不可能等同于“计算机出现以前”时代的人。例如，我们在这里将说及社会神话学的一个最简单的要素，即在我们生活道路的起点上形成道德、善、恶观念的童话。在童话中，不会动的物体用人的声音交谈、思维并做出劝告的能力，从来就是一种不同凡响的、“神奇惊人的”要素。但对于被会说话的电子玩具、会说话的钟、“电子老师”等等所包围的孩子们来说、物体会说话和想问题，已经不再是早先那种神奇惊人的要素了。所以，为了使得在计算机世界中长大和生活、经常享用计算机功利的人至少不产生“人是否能思维？”（而不是过去的提法一一“机器是否能思维？”）这个心理学的问题，必须在尺的意识中形成如下的观念：创造性的脑力活动，这首先就是形成全新的思想、观点和方法（能动性的部分），这里形式逻辑的手续（单纯重复的部分）虽然也起着重要的作用，但终究是从属的作用。提供全新的知识，这是人特有的能力；在这方面电子计算机只能是人的助手，虽然是一个很得力的助手。所以，进一步研究创造性思维的结构和功能，是哲学家和心理学家面临的一个很紧迫的任务。
控制论、应用数学和电子工业的成就，使得今天可以实现控制论奠基人维纳关于自动化车间和工厂的预言。现在，例如在日本的工业中，自动化工厂和自动化车间绝不是个别的现象。关于具有全套设备、每逢夜间便无人参加而继续开工的自动化车间的信息，现在是电子学专业杂志广告专页的资料。控制论萌芽时期曾经预言，人的少量脑力劳动将被机器人的劳动所代替，——这已经是我们时代的实际现象了。
工程设计的自动化
生产现代化的集成电路，要在一层厚度为百分之一毫米的一平方厘米的面积上集中安装几万个起作用的元件；为了设计和控制这类微型电路的生产，就要采用计算机；因为人的理智不能包含这样的信息容量。
在新机器和仪表的设计中运用电子计算机，实际上从电子计算机一诞生就开始了，两者的历史一样长。从价格、耐用、安全的观点来看飞机、汽车、机床的构件和部件的最优化，这是运用电子计算机的显而易见的场所。然而，现在在一系列先进的工业领域，如电子学和自动化领域，设计、投产和淘汰的时间大大地缩短了，而生产产品和样品的目录大大地扩大了，以致设计信息和技术信息的相应洪流只有靠电子计算机才能真正被掌握，这就导致建立自动化的设计系统。
在现代电子工业中，自动设计系统是作为对以下两个问题的必要回答而产生的：电子计算机的复杂程度问题，电子计算机设计思想老化期限的缩短问题。计算机的加速进化，使得计算机本身也被吸引到新的、功率更强大的、能力更多的计算机的构造上来。自动设计系统的出现是一件大好事，它使得半个世纪以前被认为是最花脑筋的、包含着大量创造性因素的工程活动领域，也可以实现自动化。这是否意味着计算机把人从创造性活动领域中排挤出去了呢？不！相反，这是二十世纪后半期所特有的劳动和工程活动脑力化的反映。
现代化的自动设计系统实际上是什么呢？这就是人 - 机系统；在这个系统中，人担负的功能是指示目标，选择最优化的标准，最终选定各种可能的构造方案等等；而计算机则根据标准程序，分析那些具有给定的功能参量和构造参量的个别性模型。利用自动设计系统来进行设计的人，运用电子计算机来完成设计中单纯重复的非创造性过程。因此，正是工程设计专家劳动中的创造性成分的作用被扩大了。早先占去设计大部分时间的单纯重复方面/如计算构造元素，登记标准零件，准备平面图和计划文件，正是这些令人厌倦而又不太花脑筋的过程，交给计算机去完成了。
微型处理机和以集成电路为基础的新一代电子计算机，在机器人技术领域内掀起了新的高潮；早在五十年代，控制论创始人就认为机器人技术是应用电子计算机的基本领域之一。在这里，由机器人所管理的中等功率电子计算机的小巧玲珑和价格低廉，也是关键因素之一。同时，工业机器人的进化，并不完全沿着五十年代所预言的道路进行。原来设想，机器人是在下列场合代替人去进行生产：那里存在着有害的环境，周围充满着敌意，或者要消耗很大的体力。但是到现在为止，工业机器人在汽车工业和电子工业中使用得最广泛，它们基本上是被用来做要求高精度、高质量的工作。在微电子设备的装配中，高精度恰好是机器人的主要优点；这种优点，使得机器人在日本的电子工业中得到了广泛的应用。
在以运用工业机器人和计算机为基础的工业生产中，有一个新的现象，这就是创立机动灵活的生产系统，例如，创建自动地进行工作的自动车间，这种车间能够迅速地改变生产的方向，这在经常进行小批量生产的条件下是重要的。例如，美国有一个汽车制造公司，正在创建这样一个生产系统，它将以连续不断的自动化的方式、生产达一百万种不同型号的汽车，以至顾客汽车的型号不会有两辆完全相同的。机器人作为机动灵活的生产系统的组成部分而被推广，这个事例并没有证实五十年代关于可能沿着什么道路实现自动化的预言，因为那时候认为自动化工厂的一个弱点就是必须大批量生产。
自动设计系统的建立，是电子计算机和工艺之间存在着正反联系的例证。一方面，正是电子计算机在生产和设计中的应用，为工艺学开辟了新的可能性；而另一方面，正是制造更完善的电子计算机的要求，促进了工艺学的发展。以下事实引起了注意：设计和生产计算机的工作，越来越多地由计算机来承担——计算机是自动设计系统的基础，它们掌握着机器人的行动，掌握着生产集成电路的自动线路和自动车间，掌握着装配，它们对其它计算机的正常运转进行检查。同时，这里谈的不是个别的计算机，而是大型计算系统，即由不同层次的计算机彼此联合起来而组成的系统。
现在我们来看看控制论萌芽时期热烈地讨论过的一个问题：电子计算机自生殖的可能性问题。在四十和五十年代，电子计算机自生殖的问题是从以下角度提出来的：能否造出一种自动机，它也能造出和自己完全一样的自动机？约翰 · 冯 · 诺依曼对这个问题作了肯定的回答。冯 · 诺依曼根据A. 图林的思想，建立了一个自动机的理想模型，它能在某种理想环境中自生殖。冯 · 诺依曼的模型是由平面上的许多正方形格子所组成的，每个格子都被宣布为一台最简单的自动机，它依据从周围各格而到达的信号，能处在29种状态中的一种。冯 · 诺依曼指出：这些最简'单的自动机相互作用，就可以造出能够进行设计和自生殖的自动机，也可以造出能够进行计算甚至能够设计出比它自身更复杂的自动机。冯 · 诺依曼关于自动机自生殖的可能性之证明，是一种形式数学的推理电路；而尤其惊人的是这样一个事实：复杂的自动机是由平面上最简单的格子自动机所组成的，这种复杂自动机自组织的冯 · 诺依曼电路，在1981年用集成电路建造微型处理机时被证实了。巴勒尔（Borroughr）商行设在圣地亚哥的一座工厂中，获得了一批供试验用的微型处理机；在这些微型处理机中，位于一块硅晶片表面上的正方形集成电路本身，按照极限模量所收到的由外部提供的信号，检查自身和最邻近部分发挥功能的情况，选择正确地发挥作用的模量；正确发挥作用的模量则联合成为发挥作用的微型处理机。
数学结构从工程上实现出来了，这里从双重观点来看都是令人感兴趣的，它证明：第一、数学和工艺学的界限正在消失；第二、理想数学证明最简单的自动机可以自组织化为更复杂的自动机，这点在工程上也实现了。
然而在讨论计算机的自生殖问题时，必须考虑到：在人类、社会和工艺学随着各种手段而发展的过程中，人类所提出来的目的也在变化。有这样一类计算机，借助于它们可以设计新计算机，这个问题应该从人类的现实需要和目的方面提出来。毫无疑问，人类需要愈来愈完善的电子计算机，以便加工在现代社会中流传的巨大信息洪流；也毫无疑问，在设计、生产和检查计算机时，越来越多的工作是要由这些机器来完成的。同时，在自动设计系统中，电子计算机所进行的工作是构想比它们本身更复杂的电子计算机。可以提出这样的课题（也正在认真地讨论它）：建立设计和生产电子计算机的自动系统，使电子计算机从设计到生产的整个过程都没有人参加，并造出比系统中所使用的计算机更完善的计算机；新造出来的更完善的计算机，会自动地取代系统中早先所使用的计算机，发生这种过程是有根据的。
早在控制论诞生时期，维纳就说过：为了使人不变成计算机的奴仆，人应该自我完善，经常不断地学习。生产的智力化，劳动中创造性成分的增加，要有相应的智力发展，也要求人相应地提高其教育程度，建立能够不断更新知识的机动灵活的系统。换句话说，要求经常而有计划地发展整个教育系统。巨大的任务摆在高等学校面前，因为高校直接地决定着今天和明天（这最重要）的专家的面貌。迅速地进行着的技术知识更新周期（按照流行的观点，它现在大约是五年），意味着高等学校培养专家的着眼点不应该是今天的技术，而应该是明天的技术。这就意味着，高校教师在制订计划和教学大纲的时候，不仅要有相应技术领域内今天状况的渊博知识，而且要能预见它的未来。毫无疑问，预见未来的任务在技术蓬勃发展的时代是复杂的，而且答案不全是唯一的。然而在我们看来，解决这个任务的关键在于加深基础科学的研究，因为今天的科学就是明天的技术。科学技术革命的计算机性质，从基础科学中把数学突出来了，因为数学是电子计算机的语言，而数学算法则是加工信息的工艺学。
（Фнглософскuu Воnросы，1983年第11期）