1961年在《荷兰科学院报告》上刊登了A · 罗宾逊的“非标准分析”论文。论文中不仅概述了非标准分析的基本原理，而且还述及到它的某些（例如在解析力学上的）应用。在这篇论文中作者还特别强调说：“我们的首要目的就是要显示这个模型对于包含着无穷小和无穷大计算结构之经典问题所给出的另外一个自然而然的过程，大家都知道，被莱伯尼兹所坚决捍卫、被欧拉毫不动摇地采纳而又被柯西认为其方法是合情合理的无穷小原理构成了数学分析的坚实基础。”（不过我们要指出，前文中所谓基础的坚实性应当还解决工具的复杂性和与物理直观的一致性。）

最近八年来有三本关于非标准分析的专著问世。年是非标准分析的里程碑：人们在摒弃了“标准”的而应用了它的方法之后得以解决希尔伯特空间理论中艰涩的难题。

现在非标准分析在数学的内部，从拓扑学一直到概率论都得到广泛的应用。至于说在数学外部的应用，那到现在已经有在数学经济（研究具有无限多成员而每个成员贡献都无限小的市场），在量子力学（研究无限小范围内的无限涨落场），以及在统计力学（研究有无限多质点的系统）等领域。

1981年出版了鲁兹（P. lузу）和戈塞（M. Гoзе）题为《非标准分析：实用指南》—书。这本书在叙述了非标准分析的基本原则之后还研究了摄动理论问题。讲得深一些，摄动理论的问题是由下述方法构成的：首先有任何一个数学对象（多项式，微分方程等），它总是有着较小的变化的。那么所研究的对象之所探究的性质之间有些什么联系呢？用非标准的语言来说，问题就在于如果所探讨的对象是标准的，它经过了一个无限小的变化之后，如果我们求得了每一瞬的性质之后，我们可以对改变着对象的性质说些什么呢？我们看到，非标准分析的概念已经在提出问题时（而不仅在解决它时）就被提出来了，当然，可能会有人试图把问题化为经典分析的语言，并试图用经典的工具去解决它。但是，诚如上述书的作者们所写的那样，运用非标准分析的方法显示了“既有优美的形式又有超逾清晰证明的直觉。”

非标准分析正引起越来越大的反响。对它和它的应用已经召开了好几次国际讨论会。最近10年来，非标准分析（严格地说来应该是奠基于非标准过程的初等数学分析）已经成为美国一系列大学里的课程。这些教学的某些总结已经汇总成教学法的论文发表在1976年的《美国数学月刊》上。论文最后说：“……担心原来该学习用无穷小量叙述的数学分析的大学生们会在掌握技能方面要逊色一些的一切顾虑都要取消。尽管利用无穷小的过程所写就的教材似乎不仅对教师甚至对学生们来说都可能显得生动和有趣。”

[Hαукα u Жuэнь，1984年第1期]