烟雾的缭绕，疾风的呼啸，急流的奔腾，恒星的毁灭——科学家正在寻找其潜在的规律。

湍流经常发生，它是一种颠簸气流。当飞机划破寂静的天空，一缕香烟急剧旋转上升时即会产生。巨大的猎户座星云（Orion nebula）就是湍流在宇宙中的旋转。在大气层内，湍流使得气候变幻莫测。

人们都熟悉湍流的一种或多种形式，但直至最近才发现湍流的原因。湍流变化无常，自行其是。清澈的溪流撞击岩石时，水急剧旋转，飞沫四溅，毫无规律可循。

科学家们不能满意地模仿自然界的奇特现象。他们认为奇特现象必须由奇特的成分组成。美国物理学家杰 · 多伊勒 · 法默（J. Doyne Farmer）引证了一个周期性血液病，该病血细胞每隔七周大量地聚集。生物学家用传统的观点把这个现象解释为生理功能随意影响所致。

新学说认为湍流中存在着规律。人们所说的随机事件事实上并不尽然。气象学、医学、污染控制在许多方面情况迥异。法默认为，揭示了湍流之谜，能更准确地预告天气并懂得其局限性，能制造出高效率的内燃机和汽轮机——二者在燃料和氧气充分混和的基础上产生能量。人们希望建造输电量大而又尽可能无污染的发电厂。了解污烟排入大气的消散方式，可以为控制污烟引起酸雨的污染提供帮助。

混沌中存在着规律的观点是一个创新，它建立在悖论（似非而可能是的言论）的基础上：混沌并不是任何成分都能引起的；可以测定一些引起混沌的条件并建立方程。从原理上来说，湍流是完全可以认识的。

在原理和实际之间存在着很大的距离。湍流的运动复杂，形成湍流的多种因素是互相依附的，而这些正是数学上的难题。

湍流由小旋涡组成。当搅拌咖啡时，就产生一、二个旋涡。在湍流中，有上千个旋涡——旋涡中含有旋涡。众多的旋涡构成了一幅画谜。

湍流的特性可用非线性方程详细描述。在线性方程中，可以把复杂的系统分解成若干小部分，解决了这些小部分的问题，复杂的系统也就迎刃而解了。但是，这种方法不能用于非线性方程，因为其任何部分都是互相联系的。

很早以前，人们就开始研究湍流了。十九世纪，英国工程师、物理学家奥斯本 · 雷诺（Osborne Rey-nolds）对湍流作了观察。他发现，把染料注入慢慢流着水的水管中央时，染料在水管里形成一条直线，这种流动称为层流。

然后，雷诺用一条大水管，加速水流后，染料开始以复杂的方式旋转直至完全与水混合为止。这说明，水流变成了湍流。

但是，浓的、粘滞性大的流体不能形成湍流。（雷诺数）可以表述流体形成湍流的可能性。

Re是通过一个简单的公式得出的：流体的速率乘上流体截面积，除以液体的粘滞性。与速率、截面积成正比，与粘滞性成反比。溪流中的水的为几百万。沿着匙子流动的糖浆的Re约为0.1。地壳下的熔岩的Re为几百万分之一，除了火山爆发外，永远不会形成湍流。

转变点

科学家对流体由层流变成湍流很感兴趣。他们通过实验发现，在Re为40圆，圆柱内的流体开始晃荡。Re为300时，流体由晃荡变成顺流而下的湍流为数千时，流体奔腾而泻。

科学家观察到湍流旋转的特性——运动一致性。科学家做了大量的实验，研究当核反应堆关闭时，反应堆冷却系统内的加压水是怎样流动的。科学家认为，快速冷却中央部位的水是非常重要的。冷却的水注入循环系统，这些高Re的流水会汹涌澎湃。所以，湍流理论是电子计算机分析的基础。

科学家应用纳维叶——斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）描述急流的开始。当观察详细到单个旋涡及旋涡之间的互相影响时，非线性情形的复杂性显得难以应付了。

问题的根源在于从层流变成湍流的转变点。在这点上，湍流理论非常近似于一个高深的领域——混沌。直言之，湍流理论仅适用于液体和气体。混沌则能用于任何环境中的变化复杂的情形：清澈的溪流、经济甚至是心脏纤维颤动时的心律不齐的跳动。科学家认为，混沌理论是一种数学分支，可以解释湍流中的捉摸不定的现象。科学家们在探寻混沌中的规律的悖论。

本世纪初，法国数学家庞加莱（Poincaré）在玩轮盘赌（roulette-playing）时发现，如果赌主在轮子旋转时稍微加重弹球的力量，球击轮子的力量就会发生变化，打击轮子的次数也不同。这说明，球对外界的力量是非常敏感的。庞加莱从此开始了混沌理论的研究。

1963年，麻省理工学院的气象学家爱德华 · 劳伦斯（Edward Lorenz）发表了解释这个现象的论文。他认为，敏感性取决于初始条件。劳伦斯对变幻莫测的天气很感兴趣。他提出了蝴蝶效应（butterfly effect）。该效应的大意是，无论有多少气象站都不可能绝对精确地预告一个月或一个月以后的天气。在地球上设足够的气象站，一秒钟内就可知道大气层中的所有情况。从原则上讲，人们可以预告长时间内的天气。但是，如果蝴蝶在地球上到处扑动翅膀，初始条件就会发生变化，预告的天气也就随之发生变化。

得克萨斯州的物理学家哈里 · 斯温尼（Harry Swinney）研究了混沌。他举了一个古典的例子说明物体怎样变为混沌的。在面包机重复地把面团拉长又揉成团状之前，放两个小颗粒在面团内。二颗粒的位置相同并且可被测量。揉面开始后，颗粒会被包入。揉了25次以后，两颗粒可能会在面团的两端。但是，颗粒的确切位置随着面团的增大而发生了变化。尽管难以预料面团的变化，但却能精确列出方程并说明其过程——揉面不存在随机因素。

科学家认为，这些易变性在混沌的初始条件中就像种子一样。种子的增大，就形成了流体中的湍流。蝴蝶的翅膀就是这样的种子。另外，还有三个类似的种子：振动，可以由任何原因引起；物体表面粗糙的东西，如岩石或绕着机翼流动的气流；溯流而上的涡流，即旋涡。

这些小的效应集合在一起，再让流体受阻，使其流过一个物体就形成了湍流。一缕香烟开始摇晃，然后解散成多个旋涡，这是因为热气冲散了房内的冷空气。冷热气的接触，使湍流的产生有了能量。

在混沌理论的抽象世界中，物理学家提出了光辉的见解，它能定量地预言流体如何变成湍流，秩序井然的系统如何变成混沌。

这个见解包括一个称为“倍增周期”的现象。开始时的每一周期时间较长并能使系统恢复其初始状态。例如，以一定的频率摇荡容器内的液体将会形成一系列的振荡波，它能恢复到原来的状态。加快摇荡容器的频率使增加，达到一定的Re时，周期的次数就会加倍。进一步增加Re就会使周期再次加倍。在无数的加倍周期后，将会发生湍流或混沌。不恢复到初始的条件，则不会发生周期运动。

科学家发现了一种方法计算连续性倍增周期的间隔。用一个通用的“幻数”4.66920可以表明连续性倍增周期间隔的比率。

预言的局限性

预言湍流的发生是认识混沌的重要阶段。这种预言受到数学的限制。科学家把这个限制称为“怪物”，这样的比喻揭示了湍流的敏感性取决于初始条件。蝴蝶翅膀扑动使天气变化的劳伦斯模型就是一个例证。劳伦斯还发现了精确的时间上限。在这段时间内，可以准确无误地预告天气。目前，通用的时间上限是一周。即使是大型电子计算机也只能预告三周内的天气。

[Science Digest，1984年5月]