经验概率（P_e）的概念在概率理论中，涉及可观察结果的概率是经验概率，涉及这种概率过程（process）或倾向（disposition）的陈述是经验概率陈述。这样的定义就使概率过程的可观察结果在证据的意义上与经验概率陈述联系起来了，举例来说，假定投掷某一特定硬币的序列是未知概率α的独立过程而且可选α=0，0.1，0.2，……0.9，1是等可能的。扔1000次，有523次出现正面。这一观察结果就赋予α=0.5较离的预见度，而对α的其他任何值赋予较低的预见度。事实上，除了关于未知概率α的独立过程的经验概率陈述之外，还有其他的经验概率陈述。因此需要把经验概率陈述的概念推广为经验概率理论的概念。

经验概率理论的概念经验概率理论是对事件的过程或系统的可观察结果进行完全概率赋值的经验理论。经验概率理论的最简单类型是其过程作为未知概率α的独立过程的陈述。其他类型的实例有：应用于计算机中的关于马尔可夫链的陈述，波瑟 - 爱因斯坦核子统计学，费米 - 狄拉克电子统计学以及热力学第二定律。

我们提出来的主要问题是：经验概率理论的一般性质是什么？经验概率和归纳概率关系如何？传统概率演算为什么能应用于经验概率？

经验概率的频率理论频率理论认为，原子经验概率陈述应该被分析为频率概率（P_f）陈述并利用频率概率演算来推导，这种演算是对传统概率演算的一种解释。频率理论部分地回答了我们的问题，但它没有解释经验概率陈述如何被证明或应用，因而它也没有说明经验概率和归纳概率的关系如何。

频率理论强调了经验概率与相对频率的联系，这是它的主要贡献，但是它过分地强调了这一联系，以致简单地把经验概率与相对频率等同起来了。在把P_e（Φ）分析为P_f（Φ）时，频率理论把P_e（Φ）归结为Φ在现实无穷的单一序列中的相对频率的极限，这是不恰当的。因为，对经验概率的恰当分析必须包括现实的和可能的序列，有穷的和无穷的序列。

皮尔士（C · S · Peirce）的倾向 - 频率的概率理论把经验概率分析为倾向频率而不把它分析为现实的频率。在这一点上，皮尔士的理论前进了一步，在皮尔士的理论中，概率是通过相对频率极限的无穷事件序列来表现的“would-be”这就是说，这一理论不仅考虑现实的无穷序列，而且考虑可能的无穷序列。但是，皮尔士没有区分因果的“would-be's”与概率的“would-be's”。而且在他的分析中，仅仅考虑了无穷序列，没有考虑有穷序列，所以，皮尔士的分析还不能使人满意，因为观察总是有穷的，在分析中不考虑有穷系列是不行的。

鉴于频率理论的局限，倾向理论以可能有限序列作为经验概率的基础，主张在可能有限序列中分析经验概率。例如，倾向理论是这样刻画单一场合经验概率的：在获取当时全部信息的条件下，倾向系统J_n使某一可观察结果Φx₁有概率P（Φx₁，J_n），这种概率也就是预见度。这就说明，既然频率理论只是以无穷序列中相对频率的极限来刻划经验概率，那么它就不能说明在有限场合和单一场合中如何刻划经验概率，而倾向理论通过可能有穷序列的预见度来刻划经验概率，它就不仅能说明，在无限场合中如何刻划经验概率，而且能说明，在有限场合和单一场合中如何刻划经验概率。因此，经验概率的倾向理论优于经验概率的频率理论。

经验概率的实证主义理论为了阐明经验概率理论，就得分析证明和否证经验概率的程序。在这方面，实证主义理论作了不少工作。实证主义理论把证明过程看成孤立的单元并借助传统概率演算来为这个单元构造模型。这一理论把经验概率分析为对事件的系统或过程的可能可观察结果所作的完全概率赋值。实证主义理论正确地看到，在证明过程中，前提应当满足一些完全性条件，理论应建基于当时已有的所有信息之上，观察陈述应对过程Φx₁，Φx₂，……的已观察部分作完全的报告。在这一方面，实证主义理论与倾向理论是一致的。

然而，实证主义理论和倾向理论存在着一系列区别。其中最重要的区别在于如何处理先验概率。虽然两种理论在分析经验概率时，都要求对过程的可观察结果作完全概率赋值，但实证主义理论到此为止，而倾向理论则进一步把可观察结果的概率，与建立在倾向之上的性质和定律的系统的理论联系起来。换言之，倾向理论认为，经验概率有一个建立在倾向之上的性质和定律的系统，而实证主义理论认为没有这样的系统。进一步的区别表现为以下三个方面。① 先验方面：按照实证主义理论，经验概率的形式规则仅仅限于传统概率演算的规则，不包括标准归纳逻辑的规则（所谓标准归纳逻辑是指归纳概率演算和一些归纳规则，如简单枚举、类比等组成的归纳逻辑系统）；而倾向理论认为，经验概率的形式规则不仅包括传统概率演算的规则，而且包括标准归纳逻辑的规则。这就自然而然地引出主观方面的区别。② 主观方面：实证主义理论认为先验概率与个人相关，最终是主观的；而倾向理论认为，先验概率是条件概率，它从属于标准归纳逻辑的规范。这些规范对每个人来说都是一样的，普遍同意的，因而是一种共通主观的（intersubjective）规范。这样一来，实证主义理论不得不把两个研究者对同一观察结果作先验概率赋值的不一致处理为主观的，因而它就不能解释经验概率的共通主观的特性。与此相反，倾向理论既然认为先验概率赋值应当符合标准归纳逻辑的规则，既然认为这些规则是共通主观的，那么它就解释了经验概率理论的共通主观的特性。③ 经验方面：实证主义理论所考虑的观察结果仅仅限于直接可观察结果，例如在匀质硬币假说中，只考虑硬币出现正面或反面的次数；而倾向理论不仅考虑直接可观察结果，而且考虑间接可观察结果，例如在考察匀质硬币假说时，不仅考虑硬币出现正面或反面的次数，而且考虑硬币本身是否均匀，抛掷过程是否受到一些其他因素的影响等等。由此可见，虽然实证主义理论是很有意思的，但它比起倾向理论来，仍然不是令人满意的。

经验概率的倾向概念广义的倾向含有潜在性、力量、能力、才能之意。例如“a是可溶解的”、“b是易燃的”就是一种倾向。表达这种倾向的陈述叫作“倾向陈述”。举例来说，假定某实验女助手的戒指是黄金制成的，既然黄金在王水中可溶解，那么“她的戒指在王水中可溶解”是真的陈述。这就是一种倾向陈述，这种倾向陈述是因果倾向陈述。

一般说来，倾向陈述有两种，除了上述因果倾向陈述之外，还有概率倾向陈述，举例来说，假定这样的陈述，即“这枚硬币出现反面的经验概率是0.5”是真实的，那么这样的陈述就是概率倾向陈述。简而言之，所谓概率倾向陈述就是一种真的原子经验概率陈述。如果我们把这些倾向陈述称为“倾向式”，那么我们就有两种倾向式，一种是因果倾向式，一种是概率倾向式。在几个重要方面，因果倾向式与概率倾向式有相似之处。比如它们都使用高阶存在量词来断定陈述的真值，这种陈述是没有明显地给出的但却是通过它与可观察结果的联系来刻划的。换言之，它们都把一种性质看作并没有明确称谓（name）这一性质的对象或系统。以实验女助手的戒指的因果倾向式为例，那个倾向式可以表述为：

她的戒指（r）使得，如果把它放在王水中（A），它就会溶解（D）

把这一倾向式符示出来，就是

（ヨX）[X_r（X_rA_rnpcD_r）]

这里的“npc”指的是排除怪论的因果蕴涵。在这公式中，“X”就是一种没有明显地给出但却是通过它与可观察结果的联系来刻划的陈述，它表示一种并非明确指出的性质。在概率倾向式中，情况也是一样。

因果倾向式与概率倾向式有相似之处，但它们又是有区别的。建立在因果倾向基础之上的性质是通过这一性质与可观察事件的因果联系来刻划的，刻划的条件是在经验上真或假的。建立在概率倾向基础之上的性质是通过这一性质的归纳概率与可观察事件的联系来刻划的，但在这里，刻划的条件不是在经验上真或假的。然而，两种刻划条件从根本上讲又都是模态的。

归纳论证的倾向模型归纳论证的倾向模型是以抛掷硬币的情况为例证而构造的，也是为任一形式的经验概率理论的证明而构造的。这些模型包括待检验的可供选择的假说和检验时假定为普遍条件的存在陈述量词。

在这些模型中，经验概率陈述是通过对可观察结果进行概率赋值来说明的。这些模型的本质特征是以最简单的情况为例证而加以说明的，这种例证就是匀质硬币假说。

（a）这枚硬币出现背面的经验概率是0.5 [P_e（T）=0.5] 。

这一经验概率陈述可用下式来粗略地构造模型

（b）硬币和抛掷程序使过程Tx₁，Tx₂，Tx₃，……成为归纳概率为0.5的独立过程。

这一陈述的下列形式使证明或拒斥它的可观察结果更为明显。

（c）如果硬币投掷L次，那么它使结果S_L（T）=s的归纳概率（P）为C_S^L（l/2）^L。这些模型是把经验陈述分析为可观察结果（Consequences）的皮尔士实用主义分析的概率形式。按照皮尔士的分析，经验陈述演绎地蕴涵其可观察结果。而按照我们的倾向分析，经验概率陈述归纳地蕴涵其概率的可观察结果。

这些模型中使用的唯一概念是条件归纳概率的概念。运用的规则是标准归纳逻辑的规则，其中包含归纳概率演算的规则。如前所述，原子归纳概率陈述不是经验真或假的。既然如此，人们自然会问，这些倾向模型如何保持经验概率理论的经验成分呢？我们的回答是，这种经验成分是通过存在陈述量词来保持的：模型中涉及的概率条件虽然不是经验的，但是有没有真陈述满足这些条件却是一个经验的问题。

经验概率理论的倾向性质经验概率理论的一般性质是什么？我们的以上论述回答了这一问题。从上述倾向模型中，我们可以看到，经验概率理论从性质上看是具有倾向的。建立在这种概率倾向之上的是一个相对自足的，产生概率过程的性质和定律的系统。这一系统是通过其归纳概率与明确提及的可能有限结果的联系在这一理论中刻画的。许多不同的系统都能产生概率过程Φx₁，Φx₂，Φx₃，……因而这种概率过程是建立在概率倾向之上的。

在倾向模型中有这样的要求，普遍陈述G和可供选择的假说H₁，H₂，……H_N应该是过程的完全理论，应该描述这样的系统，它对于具有某种特殊性和某一层次特殊性的性质和定律来说具有完全性，在倾向模型中，假说G，H₁，H₂，……H_N的内涵不是明显给出而是以各种条件来刻划的。其中包括这样的条件，G是建基于在研究开始时就拥有的所有信息之上的。

在我们的倾向理论中，除了直接可观察结果之外，还有间接可观察结果，这种结果或然地与性质和定律的系统所含蓄确定的理论相联系。在匀质硬币假说的检验过程中，如果所安排的抛掷程序使任何—次抛掷都不受其他抛掷的影响，那么就证明这个过程是独立过程的混合（mixture），可见，考虑间接可观察结果是必要的。既然实证主义理论把证明过程处理为孤立的单元，它就不会去考虑这些间接可观察结果，这是它的不足之处。既然倾向理论既考虑了直接可观察结果，又考虑了间接可观察结果，那么它就克服了实证主义理论的局限，更为圆满地解释了经验概率理论。

经验概率的倾向理论总的说来，我们所提出的经验概率的倾向理论较为圆满地回答了我们提出的问题。首先，这一理论回答了什么是经验概率理论的一般性质这一问题。倾向理论认为，从性质上看经验概率理论是倾向的理论。这一理论断言，建立在倾向之上的系统能使每一可能的可观察结果具有一定的概率，这也就是预见度，这种预见度与可供选择的理论以及先验概率赋值相结合，就能确证或否证某一理论。证明的程序是这样的，首先观察由系统产生的现实过程的有穷部分，然后把贝叶斯定理应用于这一观察结果。

其次，对于传统概率演算为什么能应用于经验概率这一问题，倾向理论也作了回答。它的回答是这样的：经验概率理论可以通过这样的概率倾向公式来建立模型，这种公式是用归纳概率演算来操作和证明的。这些倾向模型通过揭示把传统概率演算应用于经验概率，实际上就是把归纳概率演算应用于归纳概率，从而回答了传统概率演算为什么能应用于经验概率的问题。

最后，对于归纳概率和经验概率的关系问趣，倾向理论是这样回答的：第一，归纳概率是用在概率倾向公式中的唯一概率。第二，归纳概率演算和标准归纳逻辑为用来验证概率倾向公式的归纳推论提供了规则；贝叶斯定理是这些规则中最为重要的规则。第三，归纳概率演算为从一些概率倾向公式推出另些概率倾向公式的论证提供了规则。因此，用在概率倾向公式中的概率只有一种，这就是归纳概率，用来验证概率倾向公式的规则也只有一种，这就是归纳概率的规则。这就说明，经验概率可以用归纳概率来解释，而归纳概率不能用经验概率来解释。换言之，经验概率可以归结为归纳概率，而归纳概率不能归结为经验概率。所以，从认识论上看，归纳概率的概念比经验概率的概念更为基本。

这就是经验概率的倾向理论对上述问题所作的回答。

[The University of Chicago Press，1977年]