[编者按] Stephen Hawking是剑桥大学Lucasian数学教授，国际著名理论物理学家。1985年5月对我国进行了学术访问，并在中国科技大学和北京师范大学作了学术讲演，本文概述了历史上的宇宙学观点，并介绍了宇宙学中的最新成就，这些成果在哲学上及物理学上都有重要的意义。

大爆炸是时间的开端吗？如果宇宙塌缩的话，时间会有终点吗？最新的将广义相对论和量子力学的测不准原理结合起来的理论表明：时空和空间可以构成一个有限无边的闭合曲面，就像地球的表面一样。

从人类文明的初期开始，人们就一直在问这样的问题：“宇宙的时间有开端吗？它会有终点吗？宇宙的空间是有界的还是无限的？”本文将概括科学的近期发展带来的对这些问题的回答，文中所述的大部分内容已被相当普遍地接受，尽管部分内容尚有争议。但是，本文的最后结论是基于一些最近的工作，对这些工作还没有时间去得到一致的看法。

早期的神学和宗教几乎都认为，宇宙，至少是宇宙中的人类，是由上帝在距今不远的某个日子，例如公元前4004年的某一天创造出来的，实际上，说明宇宙创生时第一推动力的必要性常用来作为证明上帝存在的一个证据。然而，古希腊的哲学家们，像柏拉图和亚里士多德，不愿意上帝这样直截了当地介入宇宙事务。而多半宁愿相信宇宙本来就存在，而且将永远存在。在古代，多数人认为宇宙空间是有边的。在最初的宇宙学中，世界是一块平板，而天空就是盖在头顶上的布丁盘，但是希腊人认识到宇宙是圆的。他们构造了一个精致的宇宙模型，在这个模型里，地球是一个球，它的周围有许多球，在这些球上有太阳，月亮和行星，在最外层的球上有一些所谓“不动星”。这些“不动星”之间相对静止，但它们好像是一起横跨过天空。

这个以地球为中心的宇宙模型被基督教所接受，该模型的诱人之点在于在星体占据的球外面有大量的空间留给了天堂和地狱，尽管天堂和地狱究竟怎样安排从来就是不清楚的。在17世纪以前，这个模型被认为是正确的，但到17世纪，伽利略的观测表明这个宇宙模型必须由哥白尼的宇宙模型来铋代。在哥白尼宇宙模型中，地球和其他行星是围绕着太阳在旋转的，这样不仅消除了前一模型中的球，而且表明所谓“不动星”—定是在非常遥远的地方。因为除了地球绕自转轴转动所引起的这些星的表观运动以外，地球绕太阳的转动并不会引起这些星作表观运动。认识到了这一点，摒弃了地球是宇宙中心的信仰，科学家们就非常自然地假设：这些“不动的星”就像我们通常所说的太阳一样是另外一些太阳。它们大致均匀地分布在无限的宇宙之中。但是，这又导致了一个问题：根据牛顿1687年所创立的引力理论，在宇宙中的星体彼此吸引，那么为什么这些“不动星”不会被吸到一起成为一个点呢？

牛顿本人曾经争辩道：对于一族有限个星体的宇宙，确实会发生这样的情况。但若宇宙是无限的，那么，某个星体受到的由它某一边的星体引起的吸引力会与另一边的星体引起的吸引力相平衡。因而作用在任何星体上的净力是零，所以它们可以保持静止。实际上，这个论证是人们在把无穷多个数相加时易犯的错误之一。因为将无穷多个数按不同的次序相加可以得到不同的结果。我们现在知道无限的星系如果彼此吸引就不可能保持静止，它们一定要掉到一起去。能够有静态、无限的宇宙模型的唯一可能是万有引力在距离很大时变成斥力。即使这样，宇宙也是不稳定的；因为只要星体之间稍稍彼此接近，引力就会战胜斥力而使星体掉到一起去。另一方面，只要星体之间稍稍彼此远离，斥力就会战胜引力而使星体彼此分离开来。

尽管有这样和那样的困难，18世纪和19世纪几乎每个人都相信宇宙基本上是不随时间变化的。对于这样的宇宙，问它是否有开端是一个形而上学的问题。人们可以认为宇宙过去是这样、现在是这样，将来还是这样；也同样可以认为宇宙是在某个有限时间之前按现在这个样子被创造出来的。宇宙是静态的这个信念直到1915年Einstein提出广义相对论时仍被坚持着。爱因斯坦的广义相对论修改了牛顿的万有引力理论，使得它和关于光的传播的发现相一致。爱因斯坦加进了一个所谓的“宇宙常数”，它使粒子之间在距离很大时产生斥力，这个斥力能够平衡通常的引力从而允许用静态的，均匀的解描述宇宙。这个解是不稳定的，但它有一个非常有趣的性质：它的空间是有限无边的，就像地球表面一样。地球表面的面积是有限的，但它是没有边缘或边界的。在这个解中时间可以是无限的。

Einstein的静态宇宙模型是理论物理学失去的好机会之一：如果他坚持他原来的没有宇宙常数的广义相对论，那么他就能预言宇宙是膨胀的或者是收缩的。但是事情就像过去所发生的那样，直到天文学家像Vesto Slipher和Edwin Hubble开始观测其他星系来的光之前，没有人意识到宇宙是随时间演化的。像无线电波一样，可见光也是由波组成的；只不过可见光的波长，或两个波峰之间的距离要短得多。如果让可见光通过一个三角形的玻璃片，即所谓的三棱镜；可见光就按不同的波长或颜色分解开来，就像彩虹一样，Slipher和Hubble发现从其他星系来的光的波长或颜色图案特征和从银河系来的光的图案特征是一样的，只不过整个图案向彩虹或光谱的红端，即波长长的一端移动了。这个现象的唯一合理解释是星系正在离我们远去：在这种情况下，波峰之间的距离就会增加。类似地，如果我们观测一个朝我们运动的光源发出的光。波峰就会拥挤起来，波长就会减小。这个称为多普勒红移的效应，通常被警察用来测量汽车的速度。

在本世纪二十年代，Hubble观测到这样一个令人震惊的事实：星系离我们越远，红移就越大。这意味着其他星系背离我们的速度正比于它们到我们的距离。宇宙并非像以前所想的是静态的，而是在膨胀。膨胀速率是非常小的，二个星系之间的距离增加一倍要花大约二百亿年。但是它完全改变了关于宇宙是否有终点或起点的讨论的性质。这不再像静态情况时一样是一个形而上学问题了，就像我下面将要阐述的那样，宇宙有非常物理的起始和终结。

1922年，俄国物理学家和数学家Alexander Friedmann提出了第一个和广义相对论及Hubble的红移观测都一致的膨胀宇宙模型。但是，直到20年代末其他人发现了一些相似的模型后，这个模型才受到重视。Friedmann模型及其以后的一些推广都假设宇宙在空间任何一点，在每一个方向上都是一样的。显然对于我们附近的一个小区域这个假设并不是好的近似；因为实际上存在着地球，太阳这样的不均匀性，银河系中心方向上的可见星体也比别的方向上要多得多，但是，如果我们注意遥远的星系，我们就会发现它们在宇宙中的分布几乎是均匀的；在每一个方向上分布也一样，贝尔电话实验室的两位科学家1965年发现的微波辐射背景更有力地证明了这一点，宇宙对于波长为几厘米的微波的透明度很高，所以这些微波一定是从遥远的地方来的。这是因为宇宙中的任何不均匀性都会引起从各个不同的方向到达我们这儿的微波强度的不一样，而观测到的强度是在每一方向上都一样的。

现在有三类推广的Friedmann模型，在第一类模型中，星系之间现在的相互分高速度比较小，它们之间的引力最终会使它们从相互分离转为相互接近，宇宙是先膨胀到某个最大尺寸然后再塌缩，在第二类模型中，星系之间现在的相互分离的速度很大，它们之间的引力不足以使它们停下来，宇宙是永远膨胀的。在第三类模型中，星系之间相互分离的速度刚好能使宇宙不塌缩。原则上，我们可以通过比较宇宙现在的膨胀速率和现在的质量密度来决定我们的宇宙相应于那一类模型。目前，我们在宇宙中可以直接观测到的物质的质量是不足以使宇宙的膨胀停下来的。但是我们有间接的证据表明宇宙中有更多的我们看不到的质量。这种不可见物质是否能使宇宙膨胀停下来，现在还是一个没有解决的问题。

在最终宇宙要塌缩的Friedmann模型中，空间是有限无边的，这一点和Einstein静态模型一样。而在另二类Friedmann模型中，宇宙是永远膨胀的，空间是无限的。另一方面，在所有这些模型中，时间总是有边界或边缘的。宇宙总是从一个密度为无限大的状态开始膨胀，这个状态就称为大爆炸奇点。在最终宇宙要塌缩的模型中，在塌缩结束时还要出现一个奇异性，叫塌缩奇异性。奇异性是时空曲率为无穷大，从而时空概念不再有任何意义的区域。科学理论是建立在一定的时空背景之上的，因此奇异性所在之处科学理论都将失效。假如在大爆炸之前科什么事件，这些事件也不再能使我们预言宇宙现在的状态。因为在大爆炸奇异性处可预言性完全被破坏了。相似地，我们也不能从大爆炸以后的事件来推断大爆炸以前的事件。这表明在大爆炸之前是否存在事件纯粹是一个形而上学的问题；因为大爆炸以前的事件对宇宙现在的状态毫无影响。所以我们完全可以利用称为Occam的剃刀的经济性原理，把这些事件从理论中去掉，而认为时间是从大爆炸开始的。相似的我们没有办法来预言或影响塌缩奇点以后的事件，从而也可以把塌缩奇点看成是时间的终点。Friedmann模型所预言的这种时间的开端和终结是和以前的概念大不一样的。在有Friedmann解以前，时间的开端或终结是人为地加上去的，宇宙演化本身并不要求有时间的开端或终结。另一方面，在Friedmann模型中，时间的开端或终结是宇宙本身的动力学演化本身要求的。我们仍然可以想象宇宙是某个世外之物创造出来的，创造出来时的状态相应于大爆炸一段时间后的状态。但是说它在大爆炸之前被创造出来就毫无意义了。从宇宙现在的膨胀速率，我们估计大爆炸发生在100亿到200亿年之前。

上帝干预

许多人不喜欢时间有开端或终结这样的想法，因为这有点上帝干预的味道。因此都试图避免这个结论。其中的一个尝试是1948年由Herman Bondi，Thomas Gold和Fred Hoyle提出的“稳恒态”宇宙模型。在这个模型中他们提出：随着星系彼此远离，它们之间不断产生出来的物质将形成新的星系，这样宇宙在各个时刻看来就几乎一样了，密度也几乎等于常数。这个模型的一大优点是可以作出一些明确的预言，从而可用观测加以检验。不幸的是，50年代到60年代Martin Ryle及其剑桥大学的同事们所做的射电源观测表明射电源数目过去比现在多，这样就和稳恒态模型矛盾。最后埋葬稳恒态模型的是1965年微波辐射背景的发现，在稳恒态模型中这个现象是完全无法解释的。

避免时间有开始的另一个尝试是认为奇异性是由Friedmann解的高度对称性引起的。对称性要求任两星系的相对运动只能沿着它们的连线；这样它们在某个时刻相撞也就不足为奇了。然而，在实际宇宙中，星系在垂直于它们的连线的方向上也有无规则的速度。可以预期这些横向速度使星系不能都撞在一起，从而容许宇宙从收缩阶段过渡到膨胀阶段而密度始终保持有限。实际上，1963年两个苏联科学家就宣称几乎所有的广义相对论的解都是这样的情况。他们的结论的基础是，他们所构造的所有有奇异性的解都必须满足某个对称性约束。但是后来他们认识到，存在一类更一般的解，这类解是有奇异性但不需要满足任何对称性约束的。

相对论不完备

上面的讨论表明在广义相对论的一般解中奇异性是可能出现的，但是它并没有回答奇异性是否一定会出现的问题。然而在1965年到1970年间，物理学家们证明了几个定理。这些定理表明，任何宇宙模型，只要它遵守广义相对论，并满足一两个其他的合理的条件，以及它所包含的物质跟我们在实际宇宙中观测到的一样多。那么这个宇宙模型一定是有大爆炸奇异性的。这些定理还预言，如果整个宇宙重新塌缩的话，还会出现奇异性，这个奇异性就是时间的终点。即使宇宙膨胀得足够快，以至于宇宙不会整个塌缩；我们预期它的一些局部区域，例如核燃料烧尽的星体，会塌缩形成黑洞。这些定理预言在黑洞里有奇异性。对于某些由于不幸或愚顽而掉到黑洞中去的人，这个奇异性就是他们的时间的终点。

爱因斯坦的广义相对论可以认为是二十世纪两个最伟大的理论成就之一。但是这个理论仍不完备。因为它仍然是一个经典理论，也就是说它还没有把本世纪的另一个伟大发现——量子力学中的测不准原理考虑在内。测不准原理告诉我们，对于某些成对的物理量，例如粒子的位置和动量，不可能同时预言到任意的精确度。关于粒子位置的预言的精确度越高，则关于动量的预言的精确度越低。量子力学是在本世纪初建立起来的，这个理论通常用来描述很小的系统，例如原子或单个基本粒子。本世纪初物理学中存在着原子结构的困难。人们认为原子中有一些称为电子的带电粒子在绕着中心核作轨道运动，就像行星绕着太阳作轨道运动一样。在此以前的经典理论预言：电子由于运动要辐射光波，光波要带走能量，从而引起电子往中心转直到最后和核碰撞。量子力学不允许有这样的行为。因为电子要和核发生碰撞，就必须同时有确定的位置和确定的动量，这样就违反了测不准原理。量子力学预言电子的位置是不确定的，而是在核附近的某个区域内有找到粒子的几率，几率密度即使在核上也是有限的。

经典原子理论预言在原子核心上发现电子的几率密度是无穷大，经典广义相对论预言宇宙大爆炸时的密度是无穷大。这两个预言是非常类似的。所以我们期望，如果我们能把经典广义相对论和量子力学结合起来构成量子引力理论，我们就会发现引力塌缩和宇宙膨胀的奇异性已经模糊了，就像原子塌缩问题中一样，这种情况的第一个证据是我们发现，如果考虑量子力学的测不准关系，那么由于星体这类局部区域塌缩形成的黑洞并不完全是黑的，而是像一个一定温度的物体一样发射粒子和辐射；黑洞的质量越小，温度就越高。这种辐射要带走能量从而使黑洞的质量减小，而质量减小又要引起发射的速率增加。最后，黑洞看来应在一阵巨大的发射中完全消失。塌缩时形成黑洞的那些物质，不幸掉到黑洞中去的宇航员都消失了，至少对于宇宙中我们这个区域来说是如此。但是，和它们质量相应的能量（由Einstein的著名关系给出），已由黑洞以辐射的形式发射出来了。所以宇航员的质量——能量重新输入到宇宙中来了，可是这是一种可怜的永存，因为宇航员的主观的时间概念肯定已经结束了，而且组成宇航员的粒子和黑洞重新发射出来的粒子一般也是不一样的。但是，黑洞的蒸发确实表明了，引力塌缩或许不会导致时间完全终结。

时空在奇异性所在处有边缘或边界的真正的困难在于，科学规律不能决定宇宙在奇异性处的状态，而仅能决定奇异性以后的演化。即使时空没有奇异性，但时间可以往前无限延伸，这个困难也还是存在的，因为科学规律不能决定无穷远过去的宇宙的状态。为了从科学规律所容许的状态中选出我们的宇宙相应的状态，就要有关于我们的宇宙在初始奇点或无穷远过去的状态的边界条件。许多科学家对谈论宇宙的边界条件感到不安，因为他们感到这有点近于形而上学或宗教。他们可能会说，宇宙可本来就是从完全任意的一个状态开始演化的。这也许是可能的。但是如果这样的话、宇宙的演化方式也可以是完全任意的。然而我们已掌握的所有证据都表明，宇宙是根据某些完全确定的规律在演化的。所以我们假设有一些简单的规律来控制初始条件从而决定我们的宇宙的初始状态，也不是不合理的。

在没有考虑测不准原理的经典广义相对论中，宇宙的初始状态是一个密度为无穷大的奇点。在这样的奇点上，我们很难定义宇宙的初始条件。但是，当考虑到量子力学后，奇异性可能模糊掉了，时间和空间一起构成一个闭合的，没有边界或边缘的4维曲面，就像地球表面一样，不过现在要高2维。这意味着宇宙完全是自足的，并不需要边界条件，我们并不需要确定无穷远过去的状态，也不再有物理规律失效的奇异性。我们可以说宇宙的边界条件是它没有边界。

必须强调，这仅是关于宇宙边界条件的一个建议。它不可能从某个其他的原理被推导出来。我们仅能选一组合理的边界条件，计算由这些边界条件所预言的宇宙目前的状态，从而判断这些预言是否和观测符合。这些计算是非常困难的，到现在为止仅在一些对称性非常高的简单模型中完成了计算。但是这些计算的结果却是非常鼓舞人心的：它们预言宇宙必定是从一个非常光滑和均匀的状态开始演化的。已经经过了一个指数膨胀或“暴胀”阶段，在暴胀阶段宇宙的尺寸增大了非常大的一个因子，而物质密度且几乎不变；然后宇宙变得非常热，以后就膝胀到我们今天看到的宇宙，一边膨胀一边冷却。在很大的尺度上宇宙是均匀的，每一个方向都一样。但是局部的仍有一些不均匀性，从而形成星体和星系。

在宇宙膨胀的起点上发生了什么呢？时空在大爆炸处有边缘吗？答案是：如果宇宙的边界条件是宇宙没有边界，那么在极早期宇宙中时柯就不再是一个有明确定义的量，就像在地球北极“北”不再是一个有明确定义的方向。追问在大爆炸之前发生了什么就像是要找一个在地球北极以北的点一样。我们作为时间来测量的这个量是有开端的，但这并不意味着时空有边缘，就像地球的北极没有边缘一样。至少别人告诉我北极是没有边缘的，我自己并没有到过北极。

如果时空真的是有限而没有边界或边缘的，那么在哲学上就有很重要的意义，它将意味着我们可用一个完全由科学规律而不需要边界条件来决定的数学模型来描写宇宙。我们现在还不知道这些规律的确切形式。暂时我们还只有一些不完备的规律，这些规律制约着宇宙在所有非极端情况下的行为，但是，现在看来这些规律都只是某个有待我们发现的统一理论的一部分。我们正在不断地取得进展，可能到本世纪末我们就能找到这个理论。初看起来，找到这个理论后我们就能预言宇宙中发生的一切，但是，我们的预言能力实际上受到一些严重限制。首先是测不准原理，它告诉我们某些事不可能被准确预言，而只能预言它的几率分布。其次，甚至更重要的，是由于方程的复杂性。它使我们只能在一些非常简单的情况下解出方程。所以，我们还是远远不是无所不知。

（New Scientist，1984年8月16日）