六十进位值制记数法是巴比伦数学最突出的特点之一。
巴比伦人为什么取60作为进位的基数呢?我们认为基数60的选取可归结为以下五个因素。
(1)语言学现象 巴比伦的六十进制思想起源于苏美尔人。早在公元前三十世纪,苏美尔人的语言中就有了六十进数学观念,要弄清这个问题,必须考虑语言与文字的相互作用,因而牵涉到语源学问题。
(2)自然分数的存在 楔形文记数法中有一点值得注意,那就是表示1/2,1/3,2/3,1/4和5/6都用特别的记号。这些“自然分数”使用率很高,进位基数的选择无疑要为其提供方便,因此应当含有因子2,3,4,6。这就使我们联想到其公倍数12或60等。
(3)政治需要 巴比伦的六十进位值制记数法起源于乌尔第三王朝(约公元前2113 ~ 2006年)。这一时期的巴比伦政治上实行中央集权制,这促使一个统一的标准化度量衡制度(特别是货币制度,即度量银币的重量制)的建立。
(4)货币经济的发展 在巴比伦的经济文献中,度量银币的重量单位起着重要的作用,其主要单位是米那(mina)和赛克尔(shekel),根据他们所表示的原始重量,1米那=60赛克尔。随着时间的推移,这种关系逐渐推广到其他单位,进而用来表示一般的数的关系。
(5)数学本身的需要 由于60是2,3,4,5,6,10,12,15,30,60的倍数,因此它在一定程度上可使计算简化,六十进分数的计算几乎和整数一样容易。六十进位值制记数法的优越性在早期天文计荈中尤为明显,因而被希腊人所接受,并传向其他国家和地区。
总之,六十进位制是经过长期历史发展的产物,是多种因素共同作用的结果。位值制思想的产生,是由于早期苏美尔人表示1和60采用同样形状而大小不同的符号,因此随着书写形式的规范化,上述符号在大小上的差别消失了,从而很自然地导致位值制的产生。另外,由于楔形文字刻写的困难,必须用尽可能少量的符号表示出所有的数,这也是楔形文记数法中首先出现位值制的动因之一。