究竟有哪些科学家曾经说过自己的所作所为是具有革命意义的？科学史专家艾 · 伯纳德 · 科亨（I. Bernard Cohen）查遍了列入发明史的人物，牛顿不曾说过，伽利略不曾说过，弗洛伊德也不曾说过，达尔文和爱因斯坦等其他十六名科学家都没有说过。一个风和日丽的日子里，离我们这个时代最近的一位——B · 曼德布罗特，在马萨诸塞州的伍兹赫尔（Woods Hole）登台，准备在海滨科学野餐会上发表演讲，宣传自己的独特的变革。

他来到伍兹赫尔海洋绘图学会，由于自己的演讲未被列入日程表有点恼火。当他步入会场时，在前排，二个研究人员正在为《科学美国人》上的“曼德布罗特集合”的计算机图大伤脑筋，那是被列入数学上最复杂对象的一种数字构造。他听着关于自己的介绍（“…在哈佛大学教经济，耶鲁大学教工程，爱因斯坦医学院教生理学…”）。他把麦克风别在自己短袖衬衫的前襟上，信心十足地开始了发言：“每当听到对我以前的工作的罗列，我总惊异于自己究竟是否存在。如果把这些工作看作集合，这些集合的交集肯定是空的。”

的确，整整三十年里，曼德布罗特在一些相当不同的领域中从未被接纳过。他始终是个世外人。在一些学科里，他摒弃传统、一反常规地进行探索；并且为发表文章，不得不隐藏自己的最重要的思想。而他自身的生存，则主要是赖于约克郡高地的IBM公司的托马斯 · 杰 · 瓦特逊研究中心的同事们的信任。

可现在，到六十一岁上，他总算能看到自己所开创的这一革命向前推进。曼德布罗特发明的是一种新方法，可以用来描绘，计算并研究那些不规则的、零乱分散的、凹凸不平的、支离破碎的图形——这些图形有的如同雪花晶体的曲线，有的则好似散落在银河系中的繁星点点。他具备了这样一种洞察力，能够看出隐藏在这些令人望而生畏的复杂图形中的有机结构形式——正是这种洞察力，眼下正在改变着科学家们观察自然界的传统方式，同时也改变着那种观察中所获得的结论。

十年之间，曼德布罗特的发现已经由起初的一种怪诞想法发展而为一门成熟的科学：它为人们讨论宇宙间一个特别丰富的部分提供了一种崭新的吾言。这一工具已经被物理学家、化学家、地震学家、冶金学家、概率论专家、生理学家，还有经济学家所广泛使用。他们发现这一理论可以适用的范围极为广泛，从探查地下石油储量到合成新的聚合物和提高钢材的强度。

—门新型几何学脱颖而出，而且这是一门能深刻描绘大自然本身的几何学。

传统几何学的形体是线和面，圆和球，角和锥。对于现实的抽象，它们给了个很好的表示，它们使人们领悟到以和谐著称的帕拉图哲学。可是在某些复杂现象面前，它们却无能为力，成为一种错误的抽象。

曼德布罗特总爱说，云不是球体，山不是锥体，闪电的展开也不是一条直线。这门新型几何学所反映出的大千世界是粗糙不堪而非完美圆润的，是凹凸不平而非光滑平坦的。这门几何学所反映的对象都是坑凹疤痕，断裂扭曲，缠绕交错。

为给自己正在研究的结构命名，1975年冬天的一个下午，曼德布罗特翻遍了他儿子的拉丁文字典，最后杜撰出一个新名词：断片（fractal），其目的是为了反映断裂的（fractured）和碎片（fractional）的双重含义。

转眼间，断片无所不在。物理和其他学科的断片会议风行一时，某些领域里的科学家只是认为这种提法用起来很方便，而另一些人则自命为“中坚”，形成了一支骨干力量，有位物理学家称他们是“断片帮”。国防部和一些私人企业则纷纷投资于断片的研究之中。

曼德布罗特本人，是IBM公司的一位研究员，现在还兼任哈佛大学应用数学教授，最近荣获了许多荣誉称号，包括1985年度的科学功勋奖，该奖五年一度由哥伦比亚大学评定，由国家科学院颁发，授予“在物理学或天文学方面作出重大发现”或是“使科学造福于人类取得新成就”的优秀人物。

可他还是依然故我，还是那么个有点怪癖的天才。他遭到一些同事的指责，说他是在勉为其难，一心想名垂青史。毫无疑问，由于长期以来独持异端，无论是从所使用的研究手段还是就其实质内容，他都能辨认科学成就的优劣。他是波兰人，早年移居法国，后来又到美国。因此在基础教育方面他颇为欠缺。他始终站在传统教条的外圈——寸步不离。在一个又一个领域中他所表现出来的那种洞察力正是局外人才会具备的。

他毕竟还是个几何学家。用数学解决问题主要是靠函数分析，解方程。而曼德布罗特的思维方式却总是形象的，空间的，他把那里抽象问题变成了生动清晰、可以辨认的图形。他所从事研究的出发点几乎全在于这门学科的美学特征。曼德布罗特说：“几何是可以感觉到的，人们对东西总要摸一摸碰一碰的，我也是先看见是什么，而后才去列公式表示它们的。”

在各成体系互不往来的学术界里，一种共同的思潮常常是不为人们所知地存在着，在种种清规戒律的束缚中，对一种新的复杂现象的认识也晕极为缓慢的，往往要经历一代人。曼德布罗特对断片的研究，是为理解混沌所进句的革命的一个组成部分。混沌——正是对于杂乱无章的整体现象进行研究的学科。要同行统一思想这一要求使一些科学家聚集到一起，他们都认为自己的观察方法独特，但又都没能归纳出能理解它们的系统方法。

这样一来，他们看到了问题的普遍性。断片几何学所赋予的洞察力帮助科学家们去研究事物融合、分离或散布的方式。以这种方式观察材料，诸如在显微镜下才能看见的金属的粗糙表面，渗有石油的者石中的小眼和细沟，以及地震带断裂的地形构造等等。一种新型对称出现了，这不是那种左右或前后之间的对称，而是小尺度下的图案与越来越大的尺度下的图案之间的对称，如同一朵椰菜花那样的自相似，这种花的花瓣上的细小分叉总是能看作花茎上分叉的翻版。

断片还可用于描绘事物在空间和时间中的荟集方式，比如银河系的布局，土星光环的分布，还有，按一篇日本物理论文中所谈到的，拥挤不堪的高速公路上汽车的分布状况等。曼德布罗特的这一设想的第 - 一次重大突破是在IBM公司获得的。当时要他弄清电子发射线路中的“噪声”问题，这在当时是个无法解释的现象，公司里的专家们为之头疼而且为此耗费颇大。这类“噪声”并非完全随机，它们一般是成束状放出的，而曼德布罗特则意识到无论是以秒还是以小时来计时，这种束状的规模总是保持不变的。令人惊异的是，这里所呈现的波形以及它们的数学表示，看来却都可运用于与此毫不相干的问题上：从十九世纪中棉花价格的起伏到尼罗河水两千年来的涨落。

世上万事万物的“无规则性”都以出人意料的规则方式反映出来。而且，它们在不同的尺度下具有自相似性。当你“对准镜头”，逼近再逼近时，它们的杂乱无章并不会消除，看来和先前一样漫无规律。曼德布罗特本人认为，“自相似”的概念与我们的古代文明有所关联。确实，古代西方的思维方法使这种观念增添了光彩，这可以一直上溯到亚里士多德。莱布尼兹曾经设想一滴水中蕴含了整个宇宙，依此类推，宇宙中又有多少粒包含着新宇宙的水滴呀！布雷克写道，要“看到一粒沙中的世界”。这也是科学家们常持有的那种看问题的方法。早在人们首次发现精子时，就曾认为每个精子都是一个小人，一个极小然而形体完全的人。

可是“自相似性”作为一个科学原理却日渐消逝，而且其消逝确有其故，因为这种说法与事实不相符。曼德布罗特说：“自相似性这一古老神话引出了适得其反的观点：当你逐步逼近，缩小距离时，每进 - 一步，世界都在改变着。我不去说什么原子像个小小的太阳系，事实并非如此。可我仍要旧话重提，正是在这一古老神话中，我们可以看到这一原理的用场。”

能够呈现自相似性的那些特殊结构看来也往往是在基本结构上进行重复迭合。这样一来，越是把它们放大才越能看得仔细。曼德布罗特爱用乔纳森 · 斯威夫特的诗来说明这一点：

“学者观察惟仔细，蚤身复有小蚤栖；

小蚤之血小蚤啖，循环无穷不止息。”

“自相似性”往往会导致一些好像似非而是又自相矛盾的结论。曼德布罗特举出一例，他是借用的一篇早年的技术论文的标题：“英国的海岸线究竟有多长？”“人们一般会作出两种回答，”他说：“要么是，我不知道，这不是我的本行；要么是，我不知道，可我能在百科全书里查到它。'”其实，这得要看你所用的尺有多长。当比例尺变小时，海湾和半岛也就显露出愈来愈小的海湾和半岛，而海岸线的长度，也就随之无限增加。这至少可以分解到以原子为尺度这一级。

“你们已经习惯的那种数学所描绘出来的都是些基本上光滑的对象。而它们代表了一大类物理现象。这样一来，使我们认识到确实存在着那么 - 种协调一致性。”这番话是拉尔夫 · 依 · 戈默雷说的，他是IBM公司研究中心的负责人，早在断片尚鲜为人知时就已支持了曼德布罗特的工作。

人们已经习惯于一提到事物就说它有多大，能存在多久，要破除这么一种习惯谈何容易？比如一场飓风，从定义上说就是具有一定规模的一场风暴，可这定义是强加给自然的。事实上；大气学家们正在认识到，空气的不规则运动形成了一种连续统一体，小到街角上把废纸片吹得团团转的骤起旋流，大到外层空间上也能看到巨大旋风系统。

主动脉到毛细血管的整个血管系统也构成了一种连续体。这些血管分叉之后又重新分叉，直到最后窄得只能让血液细胞成单行通过。这些血管遍及人体全身，充斥着这样一个三维空间，在绝大多数组织中，细胞与血管的最大距离也不会超过三、四个细胞。断片几何学为生理学提供了一种量度血管分叉的方式，从而能够提供一种数据说明在愈来愈小的尺寸下血管的分叉速率。

从数学观点看，关键在于，断片是具有分数维数的图形，这一概念非常有实用价值。对于具有无限缠结的断片图形来说，维数从某种意义上表示了一种填充空间的能力。

“我开始在科学的废纸箱里寻找这样一些被人弃置的现象，因为我认为我所注意的问题不是纯属偶然，倒很可能是广泛存在着的。”曼德布罗特说。

“我去听了一些讲座，翻了一些过期必威体育备用地址 ，这些工作绝大多数几乎是或完全是劳而无功的，但偶尔也发现了一些有趣的东西。这可不太像是理论家的所为，倒是像个博物学家的做法。然而我的孤注一掷获得了成功。”

本世纪初，一些数学家认识到，要作出能反映诸如无穷自相嵌这样一些特殊性能的图形是完全可能的。

光凭人脑去想，是无法充分认识无穷自相嵌这样复杂的整体的。然而对于一个具有几何学家思考图形形式的人来说，摆在他们面前的这类尺度越来越细的重复结构，完全展现了一个新天地。

曼德布罗特对于学科的创建以及已经别建的学科的态度，是与他早年奇特的经历分不开的。他于1924年出生于华沙一个立陶宛犹太人之家，父亲是个成衣批发商，母亲是位牙科大夫。1936年一家人又迁到巴黎，大战爆发后他到了函尔。他的学业充其量也只是在动荡不定的环境中时断时续。即使现在，曼德布罗特还在说连字母表都不会，连用个电话号码本也会使他束手无策的。

以后，在著名的多艺学校，他发现自己从内心深处是想绕开数学的，这门学科所需要的正是他所缺乏的那种训练。他得找到迂回的解决办法，取几何这一捷径，把问题转换成形体并在脑子里反复琢磨它们。他到美国后，于1947年起在加州理工学院就读。他始终

只作为局外人，直到他关于自相似性的思想得到广泛注意时，依然如此。

回首往事，曼德布罗特把与各方面人们的交往分成几步，这类交往一开始就能预见到是会令人不快的。

他回忆到，第一步是老一套：你是干什么的？怎么会对我们这个领域感兴趣的？第二步：你所说的这一套和迄今为止我们所干的有什么联系？你为什么不用我们已知的东西来解释它？第三步：你能肯定这是算准数学吗？（是的，我能肯定。）那为什么我们对它一无所知呢？（因为尽管它是标准的，但也是名不见经传的。）第四步：你们这些学科分支里的人如何看待你的工作？（他们不以为然，因为它于数学并无增补；事实上，他们十分惊讶，因为自己的想法竟然反映了大自然的本来面目。）

为使它能为人接受并争取有人参加这项研究，曼德布罗特利用了断片的神秘色彩使它们在各个领域里得到推广。在经济学家眼里，曼德布罗特的某些断片图例与股票市场的行情记录简直是如出一辙。对水文学专家来说，它们则好似江河涨落的历史记载。他所使用的数学十分简单，是建立在不同尺度上的自相似性原则基础上的数学；还要通过区分断片的维数来刻划多少有点剧烈趋势的波动起伏。他对自然现象所作出的拓片实在令人信服。这种技术在IBM公司得到进步完善，用计算机作出的图简直可以乱真，实在是令人吃惊——诸如断片海岸线，断片山脉，断片云彩等。这些东西都被好莱坞的特技行业成批地采用了。

—场科学革命的爆发，会带来那些专门术语和专门工具的观念性的彻底变革，但对于文化却可能毫无触动。然而断片几何的观点，混沌的观点，以及专家们习惯上称之为非线性动力学的观点等等，所有这些观念都像是隐喻一样，可以帮助那些并非是科学家的人来认识世界。

曼德布罗特对古玩和难题执着偏爱，在他看来，与他的几何相似之物遍地皆是，俯拾即得，在艺术中和在科学中一样。他在建筑学方面的断片设想简直就像巴黎歌剧院一样，洋溢着美妙的艺术，是既杂乱无章又井然有序的复杂混合体。最重要的是，从五尺开外到五百码，无论相隔多远，它都是那么引人注目。自然，非断片的观念来源于博霍斯，那全是欧几里德式的朴实无华。

曼德布罗特说：“这一领域中有待解决的问题正是人们扪心自问的问题。这是些孩子问的问题：山是什么形状？云彩为什么是这般模样？人们想要描绘这样一个宇宙，这样一个现实，实在是难以捉摸啊。”

[Time，1985年12月8日]