物理定律无法区别过去与将来。但热力学、宇宙学和平常的感觉告诉我们，时间的箭头只指向一个方向。

为什么过去如此不同于将来？为什么我们记得过去的事，但却只能模糊地预见要发生什么事？我们感觉的时间通过方向和宇宙膨胀之间是否有什么联系？如果有，假如宇宙膨胀停止并开始收缩，时间的方向会倒转吗？

科学家们相信，物理定律支配着每一件发生的事。这些定律无法把时间的一个方向和别的方向区别开来，不像在空间能取相反的方向。更确切地说，在C，P和T三种运算混合进行时，这些定律不会改变。运算C是指用反粒子替代粒子。运算P是指改变成镜子里的影像，使左右交换。运算T是指颠倒所有粒子的运动方向：实际上，使_动逆向进行。

C和P运算混合进行不会改变物理定律。如果别行星上的居民是我们的镜中影像，他们由反物质构成，那么生活仍会和我们一样。C，P和T混合进行也不会改变物理定律。因此在T运算单独进行时，它们也应该不变。可是在日常生活中时间的正向与逆向却有很大的不同。设想水杯从桌子落到地板上裂成碎片。如果把它拍成电影，你能很容易说出它是正向还是逆向。如果是逆向，你会看到碎片突然在地板上集中到一起，并跳回形成桌子上的一个完整的杯子。你可以说，电影正在逆向开动，因为在日常生活中你从未观察到这种变化过程。

我们不会看到被打碎的杯子在地板上集中到一起并跳回到桌子上，因为热力学第二定律不允许。热力学第二定律认为，无序或熵，总是随时间增加的。桌子上原封不动的杯子处于高度有序态，而地板上被打碎的杯子处于无序状态。过去桌子上的杯子可以变成将来地板上被打碎的杯子，但反过来却不行。

无序或熵随时间增加是时间箭头的一个例子——通过某种事情给出时间的方向以区别过去与将来。至少有三种不同的时间箭头。，首先，是热力学的时间箭头，沿时间方向无序或熵增加。其次，是心理的时间箭头。这是我们感觉的时间通过方向——沿时间方向。我们记得过去而不记得将来。最后，是宇宙学的时间箭头。沿时间方向，宇宙在膨胀而不是收缩。

我认为，热力学箭头决定了心理箭头，这两种箭头总是指向同一方向。如果我们提出有关宇宙状态的自然假设，那么这两种箭头也就宇宙的时间箭头联系了起来，尽管它们可以不指向同一方向。然而我认为，只有当这两种箭头和宇宙箭头指向同一方向，宇宙条件才能产生会提问：“为什么无序的增加和宇宙膨胀有相同时间方向”的智力生命。

热力学第二定律是以这样的事实为基础：存在许多无序状态的可能性比存在某一有序状态的可能性要大。例如，考虑在盒子里的智力拼图块。存在一种，而且只有一种排列，能使拼图块组成一完整的图形。其它大量的排列，拼图块是无序的，不能组成图形。

假设一个系统，从某一少量的有序状态出发。随着时间的推移，该系统将按物理规律发展，它的状态要改变。在稍后的时间，仅只是因为有如此众多的无序状'态，它处于无序状态的几率很大。如果该系统有高度有序的初始条件，那么这#无序将随时间趋于增加。

假设智力拼图块开始处于有序排列，形成一图形。如果你摇动盒子，拼图块将取另一种排列。这很可能是一种无序排列，拼图块不能形成适当的图形，原因仅只是因为有如此众多的无序排列存在。拼图块的某些组合仍可形成局部图形，但你越多摇动盒子，这些组合就会破碎殆尽，图形块将处于完全混杂状态，它们不能形成任何一种图形。如此说来，如果它们的初始条件处于像图形那样的高度有序状态，那么，拼图块的无序在这里就有可能随时间增加。

然而，假设上帝决定宇宙最后以高度有序状态结束，那么无论它开始处于什么状态都无关紧要。既然如此，假如宇宙早先处于无序状态，那么无序将会随时间减少。你的台经被打碎的杯子，将会聚集成原状，并跳回到桌子上。然而任何观察到这种情况的人将生活在无序随时间减少的宇宙。这种人将有逆向的心理时间箭头。就是说，他们将记得以后时间内发生的事，而不记得此前时间内发生的事。

说清楚人的记忆相当困难，因为我们不知道脑子工作的细节。然而我们知道计算机如何做记忆工作。因此有理由假设，时间箭头对计算机和对人是一样的。如果不是这样，人们就能够借助于记得明天牌价的计算机破坏证券交易。

计算机记忆是一种装置，它能处于两个可供选择状态当中的一种状态。一个实例便是超导线圈或丝线。如果有电流在线圈中流动、它将继续流动，因为没有阻力。另方面，如果没有电流，线圈将继续没有电流。

可以把这两种记忆状态标为1和0。在一个条目被记录在记忆装置之前，记忆装置处于无序状态，对0和1有相等的几率。当记忆装置与系统互相配合，产生记忆之后，它便根据系统状态的不同，明确地处于这一种或那一种状态。记忆装置就这样从无序状态进入某一有序状态。然而，为保证记忆装置处于正常状态，必须用一定数量的能量。这种能量以热的形式消散，同时在宇宙中增加了无序的数量。可以证明，这种无序的增加大于记忆装置中有序的增加。这样，每当计算机在记忆装置内记录一条目，宇宙中的无序总量便增加。计算机记忆过去的时间方向和无序增加的时间方向是相同的。

我们对时间方向的主观感觉，即心理的时间箭头，乃由热力学的时间箭头所决定。这就使热力学第二定律几乎没什么用了。无序随时间增加就是因为我们测量时间是沿无序增加的方向进行的。

为什么宇宙处于高度有序状态是在时间的一个端点上，而该端点我们称之为过去？为什么在所有时间内宇宙不处于完全无序状态？尽管看起来这似乎是很可能的。为什么无序增加的时间方向与宇宙膨胀的时间方向相同？一种可能的观点是、上帝简单地选择了宇宙在膨胀阶段开始时处于平稳的有序状态。我们不应试图弄明白为什么，或询问上帝的理由，因为宇宙的开始乃是上帝的工作。然而宇宙的全部历史都可以说是上帝的工作。宇宙的历史表明，宇宙是按照意义明确的定律演变的。这些定律可以是，也可以不是由上帝决定的，但看起来我们能发现并理解它们。难道我们没有理由希望，在宇宙开始时有同样的或相似的定律也能成立吗？

宇宙的开始

我们描述空间和时间结构的最好的理论是爱因斯坦于1915年明确表述的广义相对论。在广义相对论中，空间的三维与时间的一维合到一起，形成一四维空间。这种四维空间并非像人们料想的那样是一直的，在宇宙中的物质和能量近旁它们是弯曲的或翘曲的，根据广义相对论，宇宙应开始于奇点无限大密度状态，在其中，空间和时间被弯曲，其曲率半径小得无法计量。在这种情况下，所有的已知物理定律全要失灵。因而，人们不能利用它们预言宇宙是如何开始的。宇宙或许是从非常平稳而有序的状态中开始的。这样必将产生清晰的热力学和宇宙的时间箭头，像我们观察到的那样。但宇宙同样可以是从成团的无序状态开始的。在这种情况下，宇宙已经处于完全无序的状态，无序将不能随时间增加。无序或者是保持常态，这种情况没有清晰的热力学时间箭头。无序或者在减少，这种情况热力学的时间箭头理应指向宇宙箭头的相反方向。这两种可能性没有一种和我们的观察相一致。

广义相对论是一种经典理论。它没有考虑到对非常小尺度内事物起支配作用的量子力学测不准原理。当宇宙很大且时空曲率很小时，测不准原理无关紧要。但经典的广义相对论由于预言宇宙始于奇点使得自身失效。当时空曲率很大，量子效应将变得重要，经典理论对描绘宇宙不再起作用。人们必须用量子引力理论，而不是经典的广义相对论去理解宇宙起始的情况。

我们还不知道正确的量子引力理论的确切形式。它可以是某种超引力见解，或者它可以是新奇的超弦理论、或者还可以是我们不曾想到的某种理论。我们期待有某些特征出现在任何有生存力的理论之中。特征之一是爱因斯坦的引力场概念，或许是别的能够用弯曲时空表述的场。时空被时空中的质量和能量所弯曲。物体试图追逐最近的事物，沿直线路径通过时空。但，因为时空是弯曲的，它们的路径显现出被引力场弄弯。

另一种我们认为会成为基本理论一部分的概念，是理查德 · 范曼（Richard Feynman）提出的：量子理论能明确表述为“历史的总和”*。在其最简单的形式中，该概念为：在时空之内粒子具有一切可能的路径或“历史”。而每个历史又有确定的可以计算的“几率”。为了用这种概念运算，必须假定时空是“欧几里德的”。换言之，时间就像空间的另外一个方向一样。把所有带有确定历史特点，即在确定时间通过确定点的粒子几率总加起来，然后把结果外推到真实的时空，在那里，时间和空间的方向要区别开来。这虽非熟知的量子理论，但它作为另一种方法能给出和量子理论同样的结果。

在量子引力情况中，理查德 · 范曼“历史的总和”概念将涉及对宇宙总加各种可能的历史，即各种弯曲时空。人们必须决定包含在总和中的时空从早期到晚期如何变化。这又将决定宇宙如何开始与如何终结。它在开始与终结时是处于有序的还是无序的状态。这本身又将决定是否有清晰的热力学时间箭头，以及它是否与宇宙箭头相一致。

在经典相对论中，随着时间的推移宇宙只有三种可能的变化过程：首先，它可以存在于过去和将来的无限长时间；其次，它可以是有起点或终点的有限时间；第三，它可以随时间周期性变化。

事实上，牛津大学的罗杰 · 彭罗斯（Roger Penrose）和我大约在廿年前的工作已经证明，如果做某些合理假设，那必然是第二种可能性。宇宙在大约150亿年以前起源于无限弯曲的奇点。正如我所解释的，人们无法预言宇宙应如何开始，热力学的时间箭头应如何确定，运为在奇点物理定律将失效。

然而，在量子引力理论中，存在另一种宇宙随时间变化的可能途径。在范曼“历史的总和”中，人们采用被弯曲的“欧几里德”时空。就是说，他们认为时间有方向和空间有方向具有相同的基础。在这种情况下，弯曲时空在范围上有限，而在时间或空间上却无界，是可能的。这好比在地球表面，只剩下两个维数。地球表面在范围上是有限的，但却没有任何边界。如果你朝日落的方向航行，你不会超越边界或遇到障碍。去年，我做过试验。我绕世界走了一圈又回到出发地，我不曾坠落到边界外，也没有遇到高墙的阻挡。

1983年，在圣巴巴拉的加利福尼亚大学的吉姆 · 哈特尔（Jim Hartle）和我提出，“历史的总和”应全部被范围有限但无边界的欧几里德弯曲时空取代。这种意见可以解释为：“宇宙的边界条件是没有边界”。这意味着，宇宙应该是完全独立的。它不需要任何外部作用使其运行或选择其开始方式。物理定律在每一点皆应成立。它们能完全确定宇宙如何运转。

时空球

时空或许像带有时间纬度的地球表面。纬度圆周从北极单一的点开始。当一个人向南走，纬度圆周变大。这就像宇宙从单一点开始并膨胀一样。在赤道，宇宙膨胀达最大尺度，以后再收缩达南极。虽然北极和南极是纬度的起点与终点，但它们在地球表面是很普通的一点。北极并不存在边缘或奇点。相似地，时间的起点与终点也会是时空的普通一点，物理定律在那里是成立的。

如果“没有边界”的意见是正确的，那么物理定律将决定宇宙如何开始。自然，准确地计算出这种结果会很困难，特别是在我们还不清楚支配量子引力的确切定律的时候。然而，剑桥大学的乔纳森 · 哈特韦尔（Jonathan Halliwell）和我已经做了近似计算。计算表明，宇宙在膨胀开始时处于非常平稳而有序的状态。

空间不可能是完全均匀的，因为这违反量子理论的测不准原理。测不准意味着其密度与速度必有小的起伏。然而，“无边界”条件意味着这些起伏小得足以和测不准原理协调一致。宇宙或许开始于指数膨胀时期，在此期间它的尺度增加了非常大的倍数。膨胀期间，密度起伏最初很小，但以后开始增长。密度略大于平均值的区域，将因超过平均值的质量的万有引力作用而使其膨胀放慢。最终，这种区域停止膨胀，塌缩形成星系，恒星以及像我们这样的生物。宇宙开始处于平稳和有序的状态，以后变成团块状无序状态。这便可以解释热力学时间箭头的存在。

但，如果宇宙停止膨胀并开始收缩，将会发生什么事情呢？热力学箭头会逆转，无序会开始随时间减少吗？对于从膨胀阶段到收缩阶段的幸存者，各种类似于科学虚构的故事都有可能发生。那么他们会看见被打碎的杯子在地板上重新聚集起来并姚回桌面呜？他们能够记得明天的价格并在证券市场上发财吗？

最初，我相信当宇宙重新塌缩无序将减少。这是因为我考虑收缩阶段的时间应该和膨胀阶段的时间相反。然而，我的一位同事，宾夕法尼亚国立大学的唐 · 佩奇（Don Page）指出，这并非“无边界”条件所要求的。进而，我的一位学生，雷蒙德 · 拉弗莱梅（Raymond Laflamme），找到一个宇宙模式。在该模式中，收缩阶段非常不同于膨胀阶段。我以后认识到，虽然宇宙有可能收缩回平稳和有序的状态，但它更可能收缩成非常无序的状态，因为有如此众多的更加无序状态存在，这样，热力学的时间箭头将不会反向。它将继续指向同一方向。

这里留下了这样的问题：为什么热力学和宇宙箭头指向同一方向？为什么无序增加沿宇宙膨胀的同一方向？如果相信宇宙将膨胀，而后再收缩，就像“无边界”所意味的那样，那么问题就变成：为什么我们应处于膨胀阶段而不是收缩阶段？

一种回答是，收箱阶段的条件，不适合于能提问下述问题的智力生命存在：为什么无序增加和宇宙膨胀具有同一时间方向？宇宙早期阶段的膨胀意味着宇宙在相当长的时间不会再塌缩。在塌缩之前，所有恒星将燃完，质子、中子和别的重粒子将可能蜕变成轻粒子和辐射。宇宙将处于几乎完全的无序或热平衡状态 · 热力学的时间箭头将不复存在。无序不能再增加，因为宇宙已经处于完全的无序状态。然而，清晰的热力学箭头对智力生命的运动却是必需的。人必须消耗食物，它是能量的有序形式，将食物转化为热，它是能量的无序形式。这样，智力生命将不能存在于宇宙的收缩阶段。这就是对为什么我们观察到的热力学和宇宙箭头指向同一方向的解释。

[New Scientist，1987年7月9日]

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*时空图中的曲线，即世界线，代表粒子历史。按通常的量子力学观点，不同的可能轨道与一定的几率相联系。范曼把量子力学观点用于粒子历史，涉及到把时空图中不同的可能轨道几率总加起米，所以称之为“历史的总和”。——译者。