一个独一无二的、超级计算机集中的研究项目聚集了一群领头的数学家和计算机科学家去探索异乎寻常的几何学。

若干年前在一次午餐会上，这个问题被提出来，只是一个初步的草案，潦草地涂写在餐巾上。问题关系到把一个特殊的方程组转换成图形。那也就是对计算机作图特别感兴趣的计算机科学家戴维多布金（Dariel P. Dobkin）和着迷于三维空间表面的缠绕扭曲问题的数学家威廉. P. 休斯顿（William P. Tburston）之间在普林斯顿大学（新泽西州）的富有成果的合作的开端。

这些餐巾方程原来是描绘被称作“环面纽结”的研究对象的。“从餐巾到远非几天的工作”，多布金说，“除了学习大量的拓扑学和数学以外，我不得不学习大量的制图学”。

如今合作已大大扩展了。多布金和休斯顿都是最近设立的“几何超级计算机研究项目”的十三个成员之一。一个国际性的由杰出数学家和计算机科学家组成的小组，通过高速电讯网联络，第一次将能够在一起用同一部超级计算机工作，集中解决一些几何学上最富挑战性的问题。不同于其他目的在于具体的科学或工程的应用的超级计算机项目，这个几何项目象征着深入纯粹的或基础的数学领域的一次冒险探索。

计算机用于数学研究还是相当新的课题。在一些地方诸如在厄巴纳，Ⅲ. 的国家超级计算机应用中心的个别人或小组，已将尖端的计算机技术用于描绘和研究数学结构但这些成果只代表全部数学研究的一小部分。

此外，甚至对计算机应用感兴趣的数学家也难以得到必要的设备以将他们的思想转化成图像。几乎没有几个大学的数学系有专门编写计算机程序、操作计算机设备和发展适当的制图技巧所需的技术人员。

那些具有耐性和兴趣编写软件的数学家们常常感到难于与他们的同事交流程序，因为不同的计算机系统常常是不兼容的，有时候要花费比实际所值的多得多的时间和努力去修改完善程序——特别是正在迅速演变着的程序——以使之能在不同的计算机系统中运算并使其他研究者也能方便地使用。

“确实没有什么好的方式交流计算机完成的各种工作”，休斯钙说。传统的信息交换方法，如杂志论文和在研究班介绍，“都没有在同一计算机上工作这种直接性”，他说。

几何超级计算机研究项目体现了一个系统性的意图，即要使数学家更易于通向合作地和有效地使用大规模计算所须的设备和专门技术之门。“结合在一起成为一组”，项目组织者、明尼阿波利斯市明尼苏达大学的阿尔伯特 · 马顿（Albert Marden）说，“我们将能共有成果和技术并雇用一些很好的人员为组内的每一个成员工作。”

当明尼苏达大学设立了具有科雷－2超级计算机通道的超级计算机研究所时，马顿看到了他的机会。他说：“人们为超级计算机兴奋得奔走相告，虽然并不很明确怎样科学地利用它的优点。”马顿已经知道休斯顿和若干其他数学家对计算强烈地感兴趣但缺乏必要的资源。

“我把二跟二加起来”，他说，“但我从来没想到这会有多复杂”。召集小组，组织项目和筹备资金用了二年时间。这个小组从国家科学基金会（NSF）获得三年1500万美元的资助，而明尼苏达大学答应提供计算机时间、办公地方和其他服务。

虽然项目成员有各自不同的背景，但几何超级计算机项目建立在像休斯顿和多布金之间那样的早期小规模合作之基础上。“小组里有着紧密的联系，”马顿说，“每一个人为何参加这个项目都有一个充分的理由”。

“我们都在做着一种类型或另一种类型的几何计算，”休斯顿说。他也许是该小组的中心人物，他说：“那大概是不太多数学家曾经认真做过的。”

休斯顿的主要兴趣之一是汇编一个通称三维流形的表面的综合目录。这些流形可能具有由复杂图形构成的一种使人目眩的外表形式，而这些形式的完全分类过去曾经难倒了许多数学家。该组的几乎每一成员，在按他自己的兴趣从事工作时，都很可能以某种方式有助于休斯顿的进行分类的尝试。

分形几何是该项目的另一个重要组成部分。逐次在较小标度上重复自身的图形（图形中的图形）首先是由该项目的参加者，耶鲁大学的本罗依特 · 曼德布罗特提出的。他创造了“分形”（fractal）这个词以描述他观察到的自相似性。

若干项目成员曾探索过对一个数学表达式反复赋值，例如Z²－1，对Z的变化的值，运算的结果。这个思想是以一定数值代入该表达式开始，求出答案，然舌把答案塞回到同一方程进行运算，如此继续下去，看这答案的序列导向哪里。这一迭代过程已经得到了色彩丰富的错综复杂的图形。许多这样的方程显现出分形图案。

小组成员如普林斯顿的计算机科学家罗伯特 · E · 塔简对算法——用以达到计算目的的诀窍甚感兴趣。从他自己关于分类方法的工作结果，塔简已发现其与休斯顿正为之困惑的那种几何问题的联系。但关于为解决特殊的几何问题用什么算法运算最好，很多东西还不知道。

哈佛大学的戴维 · 芒福德（David Mumford）正摸索模仿控制人的视觉记忆的神经信号的途径的算法。“我们想知道”，他“哪一种能用于数学地描述相似形的方法在模拟快速而精确的记忆和识别方面最为有用。”

虽然这项合作的许多特点仍不确定，项目的参加者却已开始购置新设备，讨论思想，并为联合使用而开发软件。然而，休斯顿说，“通信系统不如我们正希望它有一天所能达到的那样好。”

最初，研究者们想使用一个高速的卫星基地通信系统，但他们不得不满足于一个称为NSFNET的数据网，该数据网目前每秒能传送56，000比特的信息。这个传送速率对于输送图像是太低了。典型地，传输每一图像要求数百万比特的数据。少许图像便会阻碍若亍条通讯线路数小时，NSF有计划在今年晚些时候，将数据网的传输速度提高到每秒1500万比特。

一个好的通讯系统，项目成员、犹他州普罗沃市布赖汉姆扬大学的詹姆斯 · 堪伦（James W. Cannon）说，意味着“你能与在佛吉尼亚、新泽西或英格兰的某人合作，可以天天联系，当天回复，就像你过去与你自己系的某人合作的方式。”这减小了那些处在远离主要研究中心的地方的数学家们有时感到的隔离感。

“能够在一个共同的环境——合用一套计算机设备——与散布于全世界各地的人们一起工作，那是令人激动的”，休斯顿说。

几何超级计算机项目将制订得如何还很难预言。由于各自不同的背景，在一起工作，研究困难问题，使该项目含有强烈的个性。“这确是一个领航的项目，”多布金说，“像这样的协作团体一直在计算机科学领域里逐步建立起来，且看起来愉快地保持着。通过尝试不会损失什么东西的。”

“我们希望不要把这看成私人俱乐部”，马顿说，最初，该项目仅仅由于使数学家的注意力集中东数学中的大规模计算的规则，就能解决有用的问题。“然后我们就能扩大这个组”，他说，“只要资源允许。”

“我希望，”曼德布罗特（Mandelbrot）说，“这个项目在数学家们中间永久确立这种认识，即计算机对于探索几何问题和进行推测，以及向他人传递直觉知识等是非常有用均工具。”

[Science News，1988年1月2日]