格温（E. G. Gwinn）和韦斯特韦特（R. M. Westervelt）在他们最近的一篇论文（Phys Rev Lett59157 ~ 160，1987）中探讨了冷却P型锗的电子迁移从规则行为向紊乱行为过渡的一条途径。在此以前，利谢贝尔（A · Libohaber）和他的合作者用很不相同的物理系统（水银的对流）找到十一条同一性质的途径。这个新实验作为半导体物理学的一项研究是很有趣的，并由于它的许多技术结果：这两个实验都显示了很高的精确度，因此，现在能被实验家们用于检验向紊乱过渡的理论。
紊乱已成为物理学的一门活跃分枝的一个总括的名称，它描述在大部分决定性非线性动力学系统中出现的高度不规则不可预见的行为。许多回溯到上一世纪的数学概念——并且，直到新近为止，还被物理学家们认为对自然现象的描述是不相关的——突然变得重要起来了。诸如“豪斯道夫维”和“分形”这类概念已经代替了欧几里德维和直线，因为在遇到这类由非线性动力学系统产生的疑难复杂的问题时，学校教科书中的几何是很少有用的。受德布罗特（B. B. Mandebrot）的研究，特别是他的书“自然界的分形几何”（The Fractal Geometry of Nature）是有助于促使物理学家将注意力转移到这类分形结构，并引进相关的数学概念。
10年前，芬吉鲍姆（M. J. Feigenbaum）猜测，许多物理系统从规则（周期的）运动到紊乱运动转移应当是以定性定量普遍一律的格局，通过多系列周期倍分进行的。他的探讨方式是异乎寻常的：他不是模拟一个实在的动力系统，而是应用计算机反复迭代一个简单图像。要利用标准的近似计算技术去弄清紊乱出现的区域是非常难的，但是此图像将问题简化到它的实质部分，使我们能够最省事地追踪高度的非线性行为，并仍然提取到普适的量值。此理论已在许多物理系统用实验得到证实、这些系统从液体的对流，以至小鸡的心律失常等都有。这些原初的论文被收集在两本论文集中：“紊乱”（Chaos）和“紊乱的普遍性”（Universality in Chaos）。
在格温和韦斯特韦特的实验中，他们将一个随时间变化的电压加在P形锗晶体上并记录通过其中的电流，此系统原来具有一个稳定的振荡，所以即使一个静态电压大于某个阈限值时仍导致电流的周期振荡，且有一个极稳定的频率。当这个附加的随时间变化的电压分量加入时，此两个频率发生竞争，当驱动频率的振幅大到一定程度时，紊乱行为发生了。这一对频率之间的相互作用，由于此现象具有普遍性，是甚有理论意趣的。当输入到一个耗散动力系统的能量增加时，通常这个系统起初是一个接着是另一个内在波型被激发了，并且它们的相互作用可能产生紊乱。竞争中的波型通常产生波型同步：即两个频率轻轻地调整进入同步，使得它们的比例为有理数。在此情形的特征曲线是周期的；一个无理数的比例对应于伪周期行为——此运动本身永不完全重现。
此实验的目标是检验从伪周期性向紊乱转移的理论。波型同步（它们本身就具有很多有趣性质）可由调整外部频率使之与内部频率之比例为无理数得以避免。这个无理数取黄金分割数
此数的选择并不表示又回到中世纪的炼金术，而是根据数论提出来的：黄金分割数属无理数类，很难作出它的非常精确的有理近似值。由于实验测量的精确度有限，物理学家通常并不指望数的理论的精巧性，诸如无理数怎样等，具有什么物理趣味。然而，在向紊乱转移的理论中，起点是动力学系统的渐近运动的计数问题，正是由于这种计数使数论被引入并起了中心作用。
此实验的输出数据是电流的时间变差。它的全部的记录则太繁赘。此前，此结果经常被表示为频率功率谱的。今天此数据（50000个数据点是典型的）已用按照理论家分析数值模拟的方法处理了。首先，此系统从一个连续时间记录简化为频显观测器的闪光的离散系列。此方法是由庞加莱于一个世纪之前设计的，使得目察这种必威在线网站首页网址 成为可能。实验的庞加莱图如图1所示、这里将每个外部驱动周期的电流数值（横坐标）对应于它下一个周期的电流数值（纵坐标），画成曲线。（起初100多个循环，暂时状态，不画上）。由于此特征曲线是伪周期的，图像中的小圆点最后将填满某条闭曲线。如果此瞬时状态如图1所示，我们会看剰原先远离的点迅速地接近此曲线，因此此曲线是一个“吸引子”。正当紊乱发生之时一是在实验中借助于改变驱动振幅而得到的——清晰可见的扭结结构在图像中出现了。它称为“奇异吸引子”，由于其上的点的非同寻常的分布方式，而这种分布包含着向紊乱转移的一般特性的信息。
此吸引子的奇异性可由观察在某个参考点周围的分布探讨出来。对于在吸引子上的某个参考点P，我们定义Np(r)为沿着吸引子在距离r之内与之相邻的点的数量。在一个普通（非奇异）的伪周期的吸引子中，这些点是平滑分布的；吸引子的一段看起来像一条直线。此时Np(r)的大小与r成正比，即对于任意点P，有Np(r)∝r。但对于图1中的奇异吸引子未必为真。如果我们随机地取点，理论预见Np(r)∝ra，这里的a在0.6326…刻1.8980…之间变动。我们说点P具有点间关联维数a。
在比较此实验结果与理论预见方面有力的系统论述是最近由海尔西（T. C. Halsey）等人（phys Rev A331141 ~ 1151，1986）作出的。他们把吸引子看成“子分形”的叠合体；即对于每个a，具有点间关联维数的点的集合。函数f(a)被引进，它用数量表示一个给定值a出现在吸引子中的频度——更精确地说，f(a)是具有点间关联维数a的点的集合的豪斯道夫维数。图2表示关于理论和实验的曲线。圆点曲线是通过反复迭代所谓循环图计算出来的理论预见曲线。而十字符号的曲线表示从图1所示的实验的吸引子计算出来的f(a)。
由于没有给定校正参数，理论与实验之间的符合是显著的。（在a区间边缘的误差短划，是由于分布在这些极限位置中点的稀疏性；在这里数据集合的有限性以及外部扰动的影响甚大）。
理论与实验是如此以富有成果的方式相互作用，奇异吸引子的分形性质在物理系统中能如此精确地加以测量，是令人神往的这个在理论上非常惊人，直到10年前还未预料到的事实，是动力系统是以普遍一律的格局向紊乱转化的。在其他物理领域，尤其值得注意的是那些与生长或聚合有关的领域，揭示出各种各样的分形形态，但至今还不清楚能找到何种普遍定律（如果有的话）。
[Nature，1987年10月］