在相对论的近代语言中，仅有一个质量，即牛顿的质量m，它并不随速度变化；因此对这个著名公式E=mc²必须持怀疑态度。

质量是物理学最基本的概念之一。理解和计算基本粒子的质量是近代物理学的中心问题，并与其他基本理问题密切相联。这些问题有CP破坏的起源，决定弱相互作用和引力相互作用性质的能级的奥秘，粒子的组成，超对称理论以及尚未发现的希格斯玻色子的性质等。

但是我不准备讨论所有这些微妙的深奥的关联，我觉得有必要提出并讨论一个基本问题——关于质量和能量的关联问题。有些读者认为这个论题对于高中学生比对于物理学家更加合适，我对此表示赞同，我仅想弄清楚我对实际情况是多么无知：我愿意提出进行一次简单的测试，并告诉你们在公众中测试的情况。

著名的爱因斯坦质能关系式是本世纪的一个重要标记。这里有四个方程：

E₀=mc²（1）

E=mc²（2）

E₀=m₀c²（3）

E=m₀c²（4）

在这些方程中c是光速，E是自由物体的总能量，E₀是它的静止能量，m₀是其静止质量，m是其质量。

现在我提出两个简单问题：

—、这些方程中哪一个是最自然地从狭义相对论导出，并表示它的一个主要结论和预见？

二、这些方程中哪一个是首先由爱因斯坦写出并被他认为是狭义相对论的一个结论？

对这两个问题的正确答案是方程1，而我在专业物理学家中进行的测验表明，大多数人选择了方程2,3作为解答，这个选择是由广泛用于通俗科学文献和许多教科书中混乱的术语引起的。按照这种术语，静止的物体具有“固有质量”或“静止质量”m₀，而以速度v运动的物体具有“相对论质量”或“质量”m，它由以下公式给出：

正如我将要指出的，这个术语在本世纪初是有某种历史的理由的，但它在今天已没有合理的理由。当研究相对论物理学（以及讲授相对论物理学）的时候，基本粒子物理学家仅用一个名词“质量”。根据这个合理的术语，名词“静止质量”和“相对论质量”是赘余并引入歧途的。在物理学中仅有一个质量，即讲，它并不依赖于参考系。当你舍弃“相对论质量”的时候，无需称其他质量为“静止质量”并加上下标0。

本文的目的是促进合理的术语。你可能诧异这个主题是否真那么重要。我对此深信不疑，并想说服你，适当术语的应用在向其他科学家，纳税人特别是对于高中学生和大学生讲述我们的科学时是极其重要的，不合理的、混乱的语言妨碍了许多学生去掌握相对论的本质并欣赏其美感。

两个基本方程

让我们回到方程1。它显然成立，只要回忆一下关于自由物体的狭义相对论的两个方程：

E²－p²c²=m²c⁴（5）

P=v（E/ c²） （6）

这里E是总能量，P是动量，v是速度，m是普通质量，与牛顿力学一致。

当v=0，我们得到p=0和E=E₀，即静止物体的能量，然后从方程5得到

E₀=mc²

这就是方程1。静止能量是爱因斯坦的伟大发现之一。

以及

E_动=p²/2m

因此我们得到在非相对论限度内熟知的关于动量和动能的牛顿方程 · 这意味着在方程5中m是通常的牛顿质量，因此，如果我在这里用m₀代替m，则相对论的记号和非相对论的记号将不相匹配。

如果说记号m₀和名词“静止质量”是坏的，那么又为什么说记号E₀和名词“静止能量”是好的？回答是，因为质量是一个相对论的不变量，在不同的参考系中一概相同，而能量是四元矢量（E，P）的第四分量，在不同的参考系中是不同的。在E₀中的下标0是物体的静止系统的标记。

让我们再看一下方程5和6，并考虑它们当m=0这一极端的“非牛顿”情形。我们看到在此情形物体的速度等于光速：v=c，在任何参考系中都成立。对于这类物体没有静止参考系。它们没有静止能量；它们的总能量净是动能。

因此，方程5和6全面地描述自由物体当其速度在0和c之间的运动学，方程1从它们直接推导出来。每一位懂得狭义相对论的物理学家都会同意这一点。

另一方面，每个物理学家和许多非物理学家熟悉“著名的爱因斯坦公式E=mc²”。但是很显然，方程1和2，即E₀=mc²和E=mc²是完全不同的。按照方程1，m是常数，并且光子是无质量的。按照方程2，m依赖于能量（依赖于速度），因此光子具有质量m=E/c²。

E=mc²是历史的产物

我们已经看到方程1的起源。现在来看方程2的起源。它是首先由庞加莱于1900年，即爱因斯坦阐述狭义相对论5年之前写出来的。庞加莱考虑一束光脉冲或一个波列，它具有能量E和动量P。（我在用近代术语了。）回忆一下，按照坡印亭定理，p=E/c，把非相对论的牛顿关系方程7，p=mv应用到光脉冲，庞加莱得出结论，一束具有能量E的光脉冲具有质量m=E/c²。

质量随着速度增大而增大的概念，通常认为是先后由洛伦兹和汤姆森造成的。但是汤姆森，他在1881年考虑一个自由运动带电粒子的动能时，仅计算出正比于v²的校正量，因此仅推导出速度单独对于质量的贡献，在后来由海维赛德（Oliver Heaviside），西利（George Searle）等人写的论文中，计算出对于各种带电荷椭圆体当速度v在整个0≤v≤c范围内的能量，但是我没有在我所读过的这些论文中发现有任何质量依赖于速度的说法。

质量依赖于速度的概念是洛伦兹于1899年引进的，并由他本人和其他人在爱因斯坦阐述相对论的4905年以前几年和以后几年发展了。这个概念的基础又是非相对论公式p=mv在相对论领域中的应用，而在那里（如我们现在所知）这个公式并未得到证实。

考虑一个被某个力F加速的物体。我们能证明在狭义相对论的构架内，以下公式成立

我们看到，在一般情形加速度并不平行于力，与我们所习惯的牛顿力学的情形不同。因此我们不能把牛顿力学α与F的正比关系α=F/m奉为金科玉律。

是因为质量是标量，α具有一个沿速度v方向的非零分量。然而，当F垂直于v时，我们能考虑一个“横向质量”（transverse mass）：

m_t=mγ

以及当F平行于v时，我们能考虑一个“纵向质量”（longitudinal mass）：

m_l=mγ²

这两个表达式正是洛伦兹引进这两个质量时所用的。此外还有关系式P=m_τv中的“相对论质量”m_τ，m_τ=E/c²（当m≠0时，它等于m_l，但它具有更广泛的意义，也适用于光子的情形）。这些质量一道形成了本世纪初物理学家们所用语言的基础。

以后又造成了更持久的麻烦，人们决定把“相对论质量”m_τ简称为“质量”，并用m表示它，而正规的质量m被加上浑名“静止质量”并用m₀表示。

爱因斯坦于1905和1906年的论文爱因斯坦在他的第一篇关于相对论的论文中没有用到名词“静止质量”，但是他确实提到横向质量和纵向质量。他在1905年第二篇关于相对论的论文是如此阐述他的质量 - 能量关系的

?E=?mc²（14）

爱因斯坦曾经考虑一个静止的且具有静止能量E₀的自由物体，它向两个相反方向发放两束光波。他从慢速运动的坐标系考虑同样的过程并应用能量守恒定律，得到方程14，而且实际上他猜测到方程1是普适的，他写道：“物体的质量是它的能量含量的一个量度。”

从我们现在的观点看，我们能说此证明可通过以下事实变得简单明瞭：双光子系统对于物体是静止的，因此容易看出，它的质量（它等于两光子能量的和）是?m。

我们发现方程1也出现在著名的书“相对论的意义”中，就是书中的方程44。此书是以爱因斯坦于1921年在普林斯顿所作的四次讲座为基础的。

但是在其中，爱因斯坦并未完全一致地采用方程1而不用方程2。例如于1906年，他重新推导庞加莱公式（方程2）时，方法如下：他考虑在一个两头封闭的空心圆柱内，有一个光子（用近代语言）从空腔的一端发出，并被另一端吸收。由于要求此系统的质量中心保持不动，他实质上作出等式，使圆柱的大质量M和它的小位移l的乘积与光子的小质量m和它的大位移L（即圆柱的长）的乘积相等

IM=Lm（15）

又有小位移l是光子的飞行时间L/c和圆柱的速度v=E/(cM)的乘积，这里E是光子的能量，E/c等于它的动量也等于圆柱的动量。从方程15我们能立即得到方程2。此论文的结论是：具有能量E的光转变为质量m=E/c²（在此假想的实验中，这个表达式是正确的），以及对于任何能量E有一个相应的等于E/c²的质量（我们现在知道，这个结论就不那么正确了，因为光子是无质量的）。

就我们今天所知，有一个精妙的论点，是爱因斯坦于1906年未加讨论过的，就是在狭义相对论中，在吸收无质量的粒子后会改变吸收物体的质量。因此一个无质量的光子可以“转化”为非零质量，在吸收一个无质量的光子后，圆柱的一端变重了，它的质量增量将是E/c\但仅当圆柱足够重，它的反冲动能可以忽略不计时才成立，（为了“物理学的纯粹性”之故，最好将圆柱看作被切成两个“杯子”）。

以上矛盾的结论对于爱因斯坦的进一步的思想是极富成果的，这最终把他引向广义相对论，它意味着，具有惯性质量m=E/c²的光子必定具有相等的引力质量并因此被引力所吸引，这个概念作为一种过渡手段，如爱因斯坦在他的“自传笔记”（Autobiographical notes）中所解释的那样。然而当广义相对论已准备就绪时，爱因斯坦不再需要这个矛盾的结论。比1906年的论文晚15年的书“相对论的意义”中的方程44就是一个明证。

几年以前，我偶然看到一幅漫画，其上画出爱因斯坦在凝视着他已写在黑板上，然后又被他打×的两个方程E=ma²和E=mb²。这幅关于科学是如何研究出来的幽默画比那些叙述相对论的历史的书中通常描述的可能更接近于真实情况。在那些书中忽视了爱因斯坦的1905年的论文（用E=mc²）和1906年的论文（用E=mc²）的显著差别，而是巧妙地，一声不响地改进了。

“引力质量”

许多物理学家仍然相信引力质量等于E/c²，并很经常用以作为支持方程2的一个论据。与这个信念相反，在两个相对论性物体的引力其实是由它们的能量 - 动量张量决定的，不仅取决于它们的能量。在关于一个轻的相对论性的粒子的最简单的情形，诸如光子，或运动的电子，它具有质量m和能量E，并在很重物体（例如地球或太阳，具有很大质量M）的引力场中具有速度v=βc，则它所受到的力具有形式

我已经概述了在本世纪最初20年间爱因斯坦的观点的变化。在舞台上还有许多其他重要人物，从本世纪初以来，实验物理学家们曾经试图在各种不同的电磁场中对电子（β射线和阴极射线）检验方程8-13。根据标准的设计，原是要把这些实验做成去“检验横向质量和纵向质量对速度的依赖性”，但它们实际上检验了动量的速度依赖性。最初的结果“否定”了相对论。随着技术的逐渐改进，其符合开始显现。然而，这些证实的结果并不惊人地令人信服，这可从1922年11月10日瑞典皇家科学院致爱因斯坦的信看出来：

“皇家科学院决定授予你去年的诺贝尔物理学奖，是考虑到你在理论物理学上的研究工作，特别是由于你发现了光电效应定律，但不计及你的相对论和引力理论在将来得到证实之后所应有的价值。”

无论在接受相对论还是在解释它的方程方面物理学家们也不一致（我这篇文章本身也是在他们争论长久以后的一个回响）。众所周知、庞加莱和洛伦兹的观点都不同于爱因斯坦的观点。揭示此理论的四维对称这一重要贡献来自普朗克，特别是闵可夫斯基。但是在造成公众舆论方面刘易斯（Gilbert Lewis）和托尔曼（Richard Tolman）起了特别重要的作用。正是托尔曼，于1912年，与以前一样，从P=mv开始，坚持由m₀γ给出的m，是其质量。

当21岁的学者泡利于1921年发表了他的广博的论文“相对论”，就是我们现在人所共知的“相对论”一书。他丢弃了横向质量和纵向质量这一陈旧的概念，但保留“静止质量”m₀和“质量”m，它由m₀γ给出，以及牛顿的关系式P=mv。泡利的书被几代物理学家用作为相对论的导引。这是一本了不起的书，尽管有它的所有优点，它却使质量依赖于速度这一昭著的概念，名词“静止质量”以及所谓的爱因斯坦公式那么长久地影响着学术界。

E=mc²作为质量教学的一个初步

这种术语不仅在通俗科学文献和教科书中泛滥成灾，并在长时期内主宰了大部分关于相对论物理学的严肃的专题论文。就我所知，首先一贯地不顾这种陈旧的术语的作者是朗道和栗弗席兹，在他们的1940年的著作“经典场论”（The Classical Theory of Fields）中，他们对不变的质量用了正确的名称：质量。他们没有用名词“相对论质量”或“静止质量”，他们的语言一贯是相对论的。

1949年费曼图表的引进推广了这种相对论的术语以便接纳反粒子。从此以后，所有关于基本粒子的专题论文和科学论文一律地采用了相对论的语言。然而，在通俗科学文献和高中、大学教科书中仍然充斥着陈旧的概念，名词和记号，极少有例外。结果形成一个金字塔型：在其顶部是一致地采用相对论语言的书和论文，仅出版几千册；而在底部是不一致地采用相对论语言的书和论文，有几百万册。在顶部用E₀=mc²；在底部用E=mc²。而在中间部分，木文开始的四个方程和平共存。我在许多书中看到，所有的概念，不管是相容的还是不相容的，混杂在一起，使人想起一座左路交通规则与右路交通规则同时并用的梦魇的城市。这种情况由于有大科学家也犯这种错误而变得严重了，例如朗道和费曼，在对非专业科学家谈话时，曾经有时——虽然不总是如此——采用方程E=mc²。例如，比较一下“费曼物理学讲义”和费曼最后发表的讲义“反粒子的缘由”（The Reason tor Antiparticles）。

最近的一个例子是霍金（Stephen Hawkiug）的1988年的书“时间的简史”（A Brief History of Time）。霍金在其首页写道：“有人告诉我在书中每接近方程1就要使书的销量减少一半。因此我决定不用任何方程，然而在最后，我放进一个方程，即爱因斯坦的著名方程E=mc²。我希望这不至于吓退一半潜在的读者。”

我想在这种情况下，方程E=mc²，由于它是质量教育的一个初步，可成功地被用作为一种“吸引子”。但是它的应用总的说来是引起混淆不清。读者从一开始相信E/c²。是惯性质量和引力质量的一个真正的相对论的推广；每具有能量，就具有质量（光子是一个反例）；并且相信是狭义相对论的一个必然推论（实际上它是从特殊的和非自然的假定P=mv导出来的）。这个曾经在多年以前用于建造狭义相对论这座美丽大厦的脚手架，反而一直是并在如今仍显示出是这座大厦的中心部分。据此，在洛伦兹标量与洛伦兹矢量之间的重要差别消失了，随之是理论的四维对称也消失了。术语上的混乱只能导致许多人思想上的混乱罢了。

“质量依赖于速度吗，爸爸？”这是阿德勒（Carl Adler）在1987年《美国物理杂志》上发表的一篇文章的标题。阿德勒给他的儿子的回答是“不”“那么说吧，是的”又说“实际上不是这样，但不要告诉你的老师。”第二天孩子丢下物理学，阿德勒举出几个关于相对论质量如何慢慢地从大学教科书中消失的例子，有一段有趣的文字录自爱因斯坦于1948年致巴尼特（Lincoln Barnett）的信：

“要对一个没有明确加以定义的运动物体引进质量M=m/(1-v²/c²)^1/2是不好的。最好不要进进除“静止质量”m以外的其他质量概念。代替引进M的最好办法是提及运动物体的动量和能量的表达式。”

1987年秋我应邀作为由中学教育部主办的评选最佳中学物理教科书委员会的成员。我查看了一打以上参选的书并惊异地得知所有这些书都是宣扬质量随速度增大的概念和的概念的。更使我不胜惊骇的是，我发现该委员会中的同事们—教师和讲授物理学的行家——从未听到过关于方程E₀=mc²的事，这里E₀是静止能量，m是质量。我对他们讲解这个方程，他们中的一位建议我就这个论题向以物理教师为对象的《中学物理》杂志写文章。第二天我问询该杂志的助理编辑是否愿意发表这类文章，三个月以后，我收到电话：编辑部决定，不想要那种不用E=mc²来解释狭义相对论的文章。

全世界每年有数百万青年男女就是以这种方式接受相对论教育的，以致他们迷失了这门学科的实质。陈旧的和混乱的概念被硬塞进他们的头脑中。我们的职责——作为职业的物理学家的职责——是制止这个进程。

[Physics Today，1989年6月]