本文是由六部分组成的系列文集的最后一部分。该文集用于调查许多领域内，科学家如何应用混沌理论研究复杂的社会和自然现象。前五部分发表在从2月的第6期到3月的第10期上，它们反映了在流行性病学、人口生态学、生理学、量子物理学以及气象学等领域内、混沌理论研究的情况。本文探索，混沌理论仅仅是一个饶有趣味的思想，令人欣赏的一种流行的时髦呢，还是正如它的某些支持者呼吁的那样，它是科学思想领域里的一场革命？

混沌的英文原词是Chaos. 在政治词汇上，它可解释为革命，在经商的意义上，它相当于生死存亡的兼并。科学家用了它一个温和的词义“混沌”——拟序变革——保留下它突然、激烈、变动的含义。

某些人认为，当前科学正处于动荡时期。科学领域里的造反者们正在混沌的大旗下，朝着改造世界的方向前进，他们的目标是用预知甚少的宇宙代替牛顿和爱因斯坦式的有规则的世界。他们在一些小争议上已经赢得了胜利，他们的思想具有更强的感召力，正在吸引着更多的追随者。

然而，确切的成果仍然拿不出，混沌理论与实际世界的根本关联及其对世界的重要性尚未澄清。何时这些疑雾消散，科学历史能否将它写清楚，或者将这些疑团降为一种注释？

约瑟夫 · 福特（J. Ford）对此毫无怀疑，他断言：“我们正处于这场大革命的初始阶段，我们观察大自然的全部方式一定会改变的。”福特是一名佐治亚工学院的物理学家，有着高大的身形和易于记忆的名字，自从1950年底以来，长期工作在这个领域里。他谈到，人们习惯于利用一种统计力学的固定不变的几个方程，激发了他的好奇心，如果宇宙深处是个有规则的和有归宿的地方，那么统计行为特性的随机必然性将来自何方？

福特认为：“混沌理论可能给予上述问题一个回答。”现在，我们知道确定性系统——它们的特性可以用数学方程描述——可能表现出混沌形式的特性，这就是指系统以十分复杂形式运动时，你是不可能精确预测未来该系统的行为。你能做的最佳的事情是统计出它们的或然性状态。例如，一个简单到由太阳、地球和一个行星组成的简单系统是可以变成为混沌式系统。虽然它们三个物体相互作用符合牛顿运动定律，可是由于两个比较大星体的复杂影响，可导致行星体的运动变得极其不规则，以至于它未来的位置只能用或然率的规律来描绘。

这一看法可算是一个重要发现，但是，说它是一个革命，难说，它甚至不是一个新东西。早在一世纪前，法国数学家亨利 · 庞卡莱（Henri Poincaré）研究过一般三物体运动问题，并且弄清，在一些条件下问题的解可成为难以处理的耦合形式。

所以，什么是混沌带来的革命？它指的是，过去15年期间在很广泛的领域内科学家终于理解到，世界并不像人们曾经假设过的那样有规则和有次序。庞卡莱当时可能已经明白，或者猜测到世界上有多少混沌现象，但是这样的认识直到最近才渗透成为科学界的普遍意识，也许有些地方至今还照旧。马里兰大学的吉姆 · 约克（Jim Yorke），这位在1970年初创造“混沌”这个名词的教授同样地说：“当科学解释清楚月亮是如何绕地球转动时，一般我们都趋向于认为，科学已经解释清楚这一现象的全部事情但是，带着这种视宇宙像时钟那样有规则的观点，去观察并改造我们实际世界，必将一事无成。”

混沌是一个很难精确定义的数学概念，不过可以想象它为一个确定事物的几率性——所谓“确定几率性”，因为混沌的产生在于事物的内在原因，并不是由于某些外部的噪音和干扰，而是由于称之为不规则、不可预测的“几率性”因素。混沌饶有兴致的方面，是它给予人们一个理解事物复杂表现的方法，即抓住这些表现具有目的性和结构性的本质，舍去原来的偶然性和非本质的部分。

混沌理论反对派的主要人物认为，西方科学家注视着我们周围错综、复杂的世界已有二百多年，看到的只是像时钟那样有规则的宇宙，并且认为，经典物理学非常有成效地证明；物理学已经解除人们观察宇宙的有限性。可是，现在约克却提出：混沌理论给了我们生活的世界一个完全不同的图案。”

托马斯 · 库恩（Kuhn）在他的名著“科学革命的构造”（1962年出版）一书中，描绘这种变革对科学观察能力的影响：“经过新的拟序变革思想启迪后，科学家会用新的仪器，观察新的地点。甚至，在接受这种思想期间，科学家用原有的仪器，在老的地点去观察，就能看到新的和以前有区别的事物。”

“相对论和量子力学是20世纪以来闪烁出的两个主要拟序变革”库恩在他的书中这样写到。相对论揭开了物质和能量之间的虚假差别，量子力学理论引入了内在不确定的思想。混沌理论会不会带来第三个拟序变革？

不出所料，福特和约克都作了肯定的回答。但是，其它科学家们比较怀疑，美国哈佛大学医院的应用科学部主任保罗 · 马丁（Paul Martin）表示：现在确有许多有意义的观点，某些仅仅在我们之间持有，大多数科学家并没有意识到，因此我不认为它在改造我们观察世界的方法。他补充说：混沌的本质——某些确定性系统的表现特性只能用统计学的方法去描述——对有些人可能是个新鲜事物，可是气象员们早在三十多年前就知道这种现象，而且愈来愈多的人们会在更多的领域内懂得它。

马丁承认：混沌理论对科学做了贡献，它给研究者一种鉴别能力，如何增加一点儿系统的复杂程度，使之产生复杂的性能表现，从而满足研究者希望得到该物理系统更详尽的现象分析，过去这些信息只能从统计学很费事的解得。不过，马丁认为：“这固然是一个进步，可谈不上是一种革命。”

混沌是革命，或者不是革命，诋毁不了混沌诱人的形象，在一个接一个的科学领域里，科学的新成果已经胜利地回答了这个挑战。

在天文学领域里，美国麻省理工学院的杰克 · 威斯盾（Jack Wisdom）发现太阳系中许多物体在轨道上按混沌方式运行。超离子卫星绕土星运行是翻转着按混沌方式进行，木星的引力可能推动行星带中的小行星进入混沌运动，它们中作混沌运动的某些小行星会成为坠入地球的陨星而消失。计算机的计算已经证实了阿波罗人造卫星的轨道是混沌运动形式的。

在物理学领域里，IBM的理查德 · 勃赖魏（Richard Brewer）已经把两个钡原子放进一个电磁场捕获器中，用改变电磁场强度的方法，他可以把一个原子从稳定状态进入不规则、作混沌运动的状态，同时也可将它重新反转回去。

在化学领域里，很多研究者已经分析过，B-Z反应是一种振荡式的化学反应，他们看到了反应产品的浓度在整个期间里按混沌方式进行变化。

但是，在一定意义上，这些成果没有一项能称得上是革命。因为，每一种情况下，系统按着众所周知的、大家都认可的物理规律显示其特性，研究者们简化地找到一些情形，那里方程解具有混沌性质，代替那些一直为人们研究的规则性的解。大家都很了解，实际世界表现出的这些特性，甚至当它出现混沌特性，它们都是以符合数学方程预先规定方式进行，这是不足为奇的。

真正的混沌革命论者是从事某些特殊领域研究的科学家，那些领域里用数学模型解决问题不完满，或者不存在任何的数学模型，他们用混沌的思想解释一些事情，而常用的科学方法一点儿都办不到。

哈佛大学医学院内的一位心脏专家，阿瑞 · 戈尔德贝杰（Ary Goldberger）就是这样的人才之一。他研究了各种心脏心律变化规律。他假设这些脉动包含有大量有关_心脏的信息，他说，特别奇怪，健康心脏跳动图含有混沌脉动，而染有疾病的心脏跳动，在心律变化图上常是很规则的。

戈尔德贝杰说：这一方法的内在思想是、研究者通过研究 - 系统的变异加上它原有的稳定规律，可以获得该系统的大量信息。例如，两个病人可能有统计规律相同的心跳图，动力特性有所差别，但是他们的健康状况可能很不相同。物理学者区分这两个病人的唯一方法，只有观察心跳的脉动，这就是常用的额外杂音不考虑的思想。

戈尔德贝杰认为，传统习惯上，研究者从生理上倾向于寻找系统中的有规则性，并且认为不管什么规则性都是有效的，作为最重要的指南。现在如果谁端正看法，相信脉动——即使不规则——也包含着系统的重要信息，他强调地说：“那么，这就是混沌改造人们观察实验的方法，改造人们观察实验数据的方法，人们将去寻找这些数据中的混沌思想。”

但是，这样的新方法能同革命相提并论吗？斯蒂文 · 图尔敏（Steven Toulmin）芝加哥西北大学的科学哲学家认为：从量子力学或相对论是一场革命的意义上说，它不是。量子力学在物理学领域内开创了一个完全新的研究水平，而混沌只是改正一个有二百多年的老错误。因此他说，人们假设牛顿世界可以预测已经有二百多年，现在混沌理论证明，它是一个错误的假设。”

图尔敏认为，顶替量子力学或相对论理论的混沌理论，是一个很好的数学工具，用于研究各种物理系统，显示出它的统计特性，要比统计力学好。混沌理论给予人类一个很出色的智力武器，但是他争辩道：混沌理论不是一个全新的宇宙观点。

从表面判断，似乎难以驳倒图尔敏的观点。如果混沌理论给出的全部内容，用于观察世界，只是看到比规则的和稳定的更多些事物，并且得出完整地描述宇宙还必须包括它的复杂行为，那么混沌并不是一种革命。它只是提出新的研究路线，给出新的研究不规则表现行为的手段，它的确算不上一个新的宇宙观点。

然而，经过非常深入研究和思考混沌理论的一些学者，现在又观察出更多的事物。例如，一个比较深入的问题，什么是量子混沌？已经提出， · 遗憾的是无任何人回答。迄今为止，混沌仅在经典系统中看到，量子混沌应该是什么样子？物理学家甚至缺乏任何具体想法。但是，假如量子力学的确是自然界基本理论之一，那么，不管那种形式中量子力学应该包含混沌，因为混沌不可怀疑地也是自然世界的一部分。可是，事实是至今无人看到什么样物可以证明为量子混沌，这件事本身可能就反映了量子理论的缺陷。

自称为混沌的传教士的福特说：他相信混沌理论将基本上改变人们对世界的看法，迫使人们承认人类认识的局限性。他建议，一个可以这样做的方法，是让物理学接受戈戴尔定理，数学家库尔特 · 戈戴尔（Kurt. G?dcl）证明：任何一个有意义的数学系统都是不完全的系统，即总有些问题可以问，而且不能以任何特殊逻辑系统的形式来答复。在一定意义上，混沌是戈戴尔的产儿。福特举例说：混沌理论已经证明，有许多回答不了的物理问题——例如，从现在起一百万年以后，冥王星位于它的轨道上何处？

约克的看法比起福特要广泛而更具一般性。

约克的意见是，通过我们对世界的认识，人们觉得对世界的洞察很有限。他认为，混沌能使人们从宇宙像时钟式图案的观点中解放出来，这种观点束缚了西方科学进程已有两个多世纪。约克说：“令人失望的是研究混沌的方法，科学团体和机构已经跳跃到混沌包含的有规则性的思想。”接着他又理解地说，现在，他们既然已经找到了混沌，那么他们就要寻找混沌中的规则。”

但是，从总体上约克继续说："如果我们规定自己的目标是寻找这个宇宙的答案，那么人类终将会找到它，事实是结论告诉我们，宇宙比人们想象的要复杂得多。如果人们了解到世界是如何奇怪，那么人们会进而再去寻找这些稀奇怪事/对于约克和许多其它混沌科学家来说，对这些稀奇怪事的寻找已经花进行之中。

[Science，1989年7月]