本文在简要汇总常用的12个自然常数推算值与测量方法的基础上，论述各自然常数的意义、相关性与应用。遵循统一、简化及完备的原则，本文提出自然常数体系的一个模式，作为建立更完善体系的探索。在自然常数涉及的数学、物理学、生物学、宇宙学等各领域，本文以质疑的方式展开对自然常数发展观的讨论。为更系统、深入、有效地进行自然常数的研究，作者认为建立一门新的边缘学科——自然常数学的时机已经成熟。作者预测在新老世纪交替之际会出现一场“自然常数研究热”。
1自然常数汇总
1.1 12个自然常数
自然常数究竟有多少？据］986年基本物理常数推荐值统计约84个。在表1.1中列出12个自然常数。
以上推荐值是国际科技数据委员会（CODATA）基本常数任务组于1986年发表的。
1.2常数的由来及测量方法
常数的测量方法随科学技术发展而不断改进，这里只是简述首次测量或近代成就。
（1）C1850年傅科（Foucault）用旋转镜面测定光在空气中的速度，并证实光速与介质折射率成反比的结论。1926年迈克耳逊（Michelson）用多面镜旋转法比较精确地确定光速，现代利用微波自由空间干扰仪测定光速。
（2）h1900年普朗克（Planck）在解释黑体辐射能量是其最小能量单位的整倍数时引入。1916年密里根（Milikan）用实验测定。
（3）G1778年卡文迪许（Cavendish）用带反射镜的扭秤测定。现代采用Heyl型振荡扭力天平实验。
（4）e1913年密里根用电场中的油滴运动实验测定。
（5）me1897年汤姆孙（Thomson）测定电子的荷质比e/me，根据e推算出me。
（6）mp根据电子和质子在彭宁陷阱中的相同磁场内的回旋频率ω=eB/m的测量可得mp/me。
（7）NA1811年阿伏伽德罗提出在相等温度和压强下，气体单位体积内分子数相同。
（8）R1摩尔理想气体在水的三相点（T0=273.16 K）及1大气压（p0=101325 Pa）下的体积为V0，R=p0V0/T0。1973年根据氧和氮的摩尔体积测量。
（9）κ=R/NA
（10）a0玻尔的氢原子模型圆形电子轨道中的最小轨道（n=1）的半径。见式（1.1）。
（11）α测量原子氦的精细结构（密集的谱线群）便可推算出α值。1980年有人观测到电导的量子化，实现了α的直接宏观测量。
（12）R∞从氢光谱实验数据按里德伯氢原子谱线经验公式推算。目前的数值是根据新的米定义，将mp/me和α值合并的光谱能级计算得到。
1.3常数测量精度的意义
测量精度的不断提高，有可能引导我们发现对自然描述的物理定律中前所未知的不一致性或消除已知的不一致性。我们提出几个值得思索的问题试图说明测量精度的意义：
——e值，现已测定电子和质子的e值在10-20内精确相等，但在更高的精度上是否相等？如不相等，这意味着存在远远小于e值的荷电粒子，
——G值，按目前测定的G，万有引力与距离平方（r2）反比律成立，而G的变化是否会产生r1,9999……的结果？
——中子质量mn为1.67492×10-24克，而质子质量mp=1.67261×10-24克，只有在以10-24克为单位时，两者的小数第三位才有差别，我们决不能忽略这种细微的变化，也许正是存在这种差别，在某些方面决定着事物的本质和宇宙的进程。
由此可知，自然常数测定是一项十分严谨的科学，尤其不能忽略测试中的任何异常情况。自1960年以来，科学家在测定常数时已采纳了这种方针：在所有误差分析以及实验未彻底完成之前，绝不丢弃任何实验数据。
1.4常数的换算公式
在表1.1所列的12个常数中有4个常数与其它常数存在着换算关系。因此，严格地说，它们是非独立的。这4个常数是：
a0= a/4πR∞= ε0h2/πe2me（1.1）
式中：ε0=8.854187817…×10-12F/m为精确值。
a=μ0ce2/2h=e2/2ε0hc （1.2）
式中：μ0=4π×10-7H/m为精确值。
R∞=meca2/2h=mee4/8ε02ch3（1.3）
κ=R/NA（1.4）-
除上述12个自然常数外，其他常用常数的换算公式从略。
2.自然常数的意义与应用
2.1对12个自然常数的注释
（1）C具有四个奇妙的独立性，即与波长（频率）无关，与参照系无关，与光源的运动状态无关，与传播的方向无关。
c与物质的电及磁性质却有着不解之缘。按麦克斯韦公式，
式中：ε0——真空的介电常数（电容率），ε0≈8.85×10-12法/米，μ0——真空的磁导率，μ0=4π×10-7亨/米，仅与圆周率π（球的性状参数）有关，是精确值。C与物质的电、磁性质有关的原因，似乎可从电磁波（光是其中的一种）是由电场分量E及磁场分量H构成，传播方向与两者垂直的原理中得到解释。此外，韦伯（Weber）曾用实验证明电量的电磁单位与静电单位的比值是光速。
迄今为止，C是自然界的最高速度。当物体运动速度与C可比拟时，一切平常忽略的现象都会出现：时间变慢，长度变短，质量变大。
（2）h此常数的最初发现是普朗克观察黑体辐射能量按波长分布的实验曲线中、辐射能量呈不连续性（量子性）引起的。普朗克提出假设：
E=nhv0（2.2）
式中：E——能量，v0——频率最小值，n=1，2，3……。在许多场合，采用h更方便，
h=h/2π （2.3）
对可见光，一个量子的能量只有3×10-19焦耳。
h被称为支配“能量”的原子论性结构的常数。爱因斯坦说：“在物质的原子论性结构以外，还有一种能量的原子论性结构，它受普适常数h支配着……。”要是没有这一发现，那就不可能建立起分子、原子以及支配它们变化的能量过程的有用的理论。而且，它还粉碎了古典力学和电动力学的整个框架，并给科学提出了—项新任务：“为全部物理学找出一个新的概念基础”。我们试看，h联系着物理学中的多少量：
——h联系着能量和频率。
E=hv（2-4）
式中：E——能量，v——频率。按此理论，只要频率足够高，电磁波能量可无限大。
——h联系着电荷与光速。由式（1.2）可得：
e2=2ε0ahc （2-5）
——h联系着粒子的动量与波长。德布罗意物质波长
λ=h/p （2.6）
式中：p——动量。
——h与原子世界、微观世界的长度有关。由式（1.1）看出，h与波尔半径a0有关，a0的数量级为1?=10-10m。h与G、C结合构成普朗克长度lp=(Gh/c3)1/2，其数量级为10-35m，比一个原子小得多。有人推测它是“零点长度”，即时空中没有两个事件、两个物质更能比它靠近，宇宙“大爆炸”或“大嘎札”的变换与lP有关。
——h与粒子自旋有关。自旋动量矩
式中：s—自旋量子数。
——h与粒子（电子、光子、μ子等）碰撞最短距离lmin有关。
lmin=h/mjC（2.8）。
式中：mj粒子质量。
——h与物质密度ρ0有关。
——h与量子共振条件有关。电磁波（光）的共振频率
V=|Ej-Ei|/h（2.9）。
式中：Ej、Ei——不同能级的能量。
——h是应用量子力学的试金石。凡一切问题中，h不显示重要作用时均可用经典理论代替，但涉及微观问题，由式（1.1）～式（1.4）看出，很多问题均离不开h。
（3）G引力常数诞生了两个多世纪，但仍充满着迷惑，成为近代科学的一个热点。
G首先出现在牛顿万有引力公式中，引力常数与引力都很微小，对两个质量为1 kg、相距1 m的物体，引力仅6.67×10-11N（牛顿）。只有仔细地消除其他力的干扰，才有可能检出科学家们期望的引力波。
G与重力加速度g相关。综合牛顿的万有引力定律及第二定律得：
g=(GM/r2)(m引/m惯)=GM/ r2（2.10）
式中：M——地球质量，m引——物体的引力质量，m惯——物体的惯性质量，按爱因斯坦理论，m惯= m引，r——物体离地心距离。
G出现在爱因斯坦统一场论的方程式中，该方程式为：
Rμυ-1/2gμυR=(8πG/C4)(Tmυ(m)+ Tmυ(σ)) （2.11）
式中：Rμυ——李奇张量，gμυ——度规张量，R—曲率张量，Tmυ(m)——物质能量、动量张量，Tmυ(σ)——电荷能量、动量张量。
G与天文学问题相关。引力半径
rg=2GM/C2（2.12）
式中：M为恒星质量。rg与引力坍缩有关，光及任何信息只有在距离大于rg时才能离开恒星。引力能量Eg（质子的Eg可达几百兆电子伏）与其相当的物质质量达同一数量级时（恒星核燃料耗尽可能发生此情况），引力场强度达到临界值，还会使局部空间产生严重畸变。G又与原子核物理学问题相关，强耦合强度，即核场与其源——核子的耦合强度数
量级为
G/hc≈15 （2.13）
有人推测，G可能依赖于时间，它是时间的缓变函数：G=f(t)。有人认为，只有当(1/G)(dG/dt)＜10-11/年时，宇宙才服从广义相对论。若能进一步提高G的测量精度，则dG/dt值有可能通过实验求出。
（4）ee是自然界电荷（电量的携带体）的最小单位，是一个电子的电荷。所有的电荷q均为e的整倍数，即
q=ne（2.14）
式中：n=1，2，3……。迄今为止，未见例外。这种电荷量子化是自然界的一个普遍而又深奥的规则。
电荷间的作用力（库仑定律）与质量间的作用力（万有引力定律）有着惊人的相似之处。库仑定律为：
Fq=(1/4πε0)(q1q2/r2)=e2(n1n2)/4πε0r2（2.15）
万有引力定律为：
Fm=G(m1m2/r2)=G(m02(M1M2)/r2)（2.16）
以上两式中：ε0——真空电容率，q1及q2——两点电荷的电量，m1及m2——一两物体的质量，r——电荷间或物体间的距离，m0——设想的单位质量，M1及M2——质量的比例系数，相似于自然数n1及n2。Fq及Fm——力的下标是为了区别电力及引力而加设的。以上两个定律都是两个世纪前在实验总结基础上发现的，而近代实验已证明，库仑定律在小到10-14m的微观距离仍成立；在很大的宏观距离，与r指数2的偏差不超过10-9。由两定律知，电力与引力均符合距离平方反比律及荷量（电荷或质量）之积正比律，其区别是电力有吸力及斥力之分，且远大于引力。例如，相距1米远的两人，假定各自有比本身的质子仅多出百分之一的电子，其斥力足以举起整个地球！
e几乎联系着自然界的一切——电、磁、光、热、原子、分子……。材料的特性，诸如颜色、抗拉强度等化学物理性能，几乎由原子最外层电子的数量（价电子）决定。如果生物和医药的研制能够精细到电子水平，无疑将给人类带来新的福音！
实际上，人们对e仍充满着迷惑：①e是怎样携带在电子、质子、正电子等基本粒子上的？是均匀分布还是表面分布？又是怎样抗衡相互间的斥力？②为什么e有正、负两种符号，区别符号的机制是什么？相互间有转化的可能性吗？③宏观物质中，电荷的正、负，为什么能协调中和，我们设想两个人，如果他们各自身上有1/3原子的电荷未被中和，相互间会产生多么大的吸力或斥力？④一切电荷为什么取e的整倍数值？近代物理提出有±1/3e及±2/3e电荷的“夸克”存在，认为这是更基本的粒子，夸克间存在远比核力大的力（结合能可达14000 Mev），但至今仍是一种理论预测，尽管支持的论据有增多趋势。
（5）me依靠质谱仪可测定e/m（电子荷质比），从而求出电子的静止质量me。
me的奇异特性是它可以“湮没”也可以“制造”：电子与正电子相碰，转换为光子，而光子的质量为0；与此相逆的是，能量足够大的光子（1Mev以上），在强电场中会转换成两个具有me的电子与正电子。
对me也存在许多疑问：①me与e在转换中是否存在因果关系？正、负电荷的守恒律（电荷代数和不变）是否伴随着me的湮没或产生？②是否存在-me？狄拉克曾预测，所谓真空并非是“真的空”，它仅仅是处处被电子、正电子（或其他粒子、反粒子）所填充。因此也可能存在负质量，否则何以构成真空的零质量。③me在电子中呈球对称分布还是面分布？这还是个谜。因为至今还没有人“看见”过电子！
（6）mp作为核子之一的质子（氢原子核）其静止质量饥mp比me大约1836倍。据分析，mp呈非球对称分布_质子可借放出π+介子而转化为中子。当质子与中子组成原子核时，它与中子一样会产生质量亏损（原子核质量与它所含核子孤立存在时的总质量之差），而此质量差便是核结合能。
无论是mp，mN（中子质量），me，核质量以及其他基本粒子质量，若追问起源则尚无答案。质量就是一个依赖于速度的量？质量是与引力有关的量？质量也许就是由所谓电磁质量构成的？……
（7）NA最早是指气体分子数，后被推广至任何物质，即NA为1摩尔的物质所含分子数。任何物质，若摩尔数相同，则它们所含分子数相等。
NA建立了原子的晶格间距与光学波长之间的直接联系。
（8）R用于表示气体性质，由1摩尔理想气体在标准条件下所占体积推出。
（9）K该常数主要应用于统计物理学。它与绝对温度T的乘积具有能量的量纲，微观粒子（如等离子体）的平均能量就用KT表示。因K是常数，能量便可用温度表示：1电子伏=11600开（尔文）
（10）a0玻尔半径是量子力学引入的特征性长度。原子大小及原子间距均为数个玻尔半径。
（11）α精细结构的名称起源于物质光谱线（粗线）两侧由一组密集的细谱线群组成的现象。细谱线起因于电子的自旋磁矩与轨道磁矩的相互作用引起原子能级的分裂。这些细线与粗线间距的比值与α的平方成正比。
α与下列自然现象密切相关：
——决定弱耦合，即电磁场中量子与其源电荷之间的耦合，见式（1、2）。
——决定玻尔圆形轨道上电子的相对速度：
v/c=α/n （2.17）
式中：v——电子线速度，c——光速，n=1，2，3……为轨道数。
几十年来，α吸引着不少物理学家的注意力，这在一定程度上是因为它是一个无量纲的常数。P. 安兹在“泡利物理学讲义”的序言中写了一段关于α常数的动人的话：“对泡利来说，关于数字137的解释是场论是否成功的试金石。可是至今还没有一种理论经得起这一考验。泡利去世前，数字137升华为一个不可思议的符号。当我在医院中看他时，他关切地问我是否已注意到他的房间号码：137！几天以后，他就在这个房间里与世长辞了”。当时，1/α被认为恰好是137。这几年，我们知道它的精确值为137.03604……。
（12）R∞它最初出现于氢及其他元素的谱线频率公式之中。根据波尔理论，R∞为c，h，α及me的函数。
2.2自然常数的数学、物理学及哲学意义
自然常数在数学上有三个明显特征。其一是，它们都是无理数，目前常数的有效数字已达十余位，预测在本世纪末，测量精度还可提高3个数量级，但仍不会形成收敛或循环；其二是，它们在物理定律中往往以简单的比例系数形式出现。例如：G在万有引力定律中，h在量子能量公式中，e在库仑定律中等等。其三是，几个常数的组合会变成无量纲的纯数，而且是巨数。例如：Gmp2≈5×10-39≈(1040)-1,T(mpe/h)≈(1042)≈(1040)1，式中：T为哈勃的宇宙年龄M/mp≈1030≈(1040)2式中：M为极限宇宙质量。以上三式分别表示引力耦合常数相对值，宇宙年龄相对值及宇宙粒子数。因此，自然常数的数学特征可归结为：无理数，比例系数及纯巨数。
有人推测，我们这个物理世界就是由自然常数决定的。这里仅举例说明：反映材料性质的硬度、抗拉强度等物理特性以及化学特性都可以用四个常数，即e，me，h及M（核质量）来表述，因为体积弹性模量就起因于体积变化导致电子及其他量子动能增大，而材料的断裂乃与电子间的吸引力有关。因此，物理学家把自然常数视作宏观世界和微观世界间失去的连接物——人们长期寻找的连接引力理论和量子理论的桥梁。
从哲学观点看，寻找常数的联系、寻求常数的统一有着重大意义。常数的联系包括常数与物理量之间及常数与常数之间两个方面。有人把常数视为一种暗码，它们如同DNA（脱氧核糖核酸）中的暗码一般，不同的组合能使生物和自然界呈现千姿百态。在常数统一方面，应该看到消除不统一也许会成为科学（物理学、宇宙学、生物学等）发生革命的突破口——牛顿力学与麦克斯韦电动力学的统一导致狭义相对论，惯性系与非惯性系的统一导致广义相对论，引力场与电磁场、强场、弱场以及场与不连续的物质的统一，将导致爱因斯坦梦寐以求、为之奋斗四十年的统一场论。相信自然界的和谐则是导致统一常数的动机。
3.自然常数体系
我们试遵循统一、简化及完备的原则，寻求一个自然常数体系，以此通过各自然学科来描述我们的世界。方法是简并老常数，提出新常数，排列体系一览表。
3.1 12个自然常数的简并
在表1.1所示的12个自然常数中，我们已知：k，a0，α，R∞四个常数可表达为其他自然常数的函数，是非独立的。在余下的c，h，G，e，me，mp，NA，R八个常数中，从物理含义分析，存在着简并的可行性：
一一G与h。比较两个能量公式：前者为光的能量，后者为物质的能量，而光从广义上看也是质量为零的物质，因此，与h都是能量与物质特性的一种联系。我们将c与h简并为c · h记作Ch称为量子常数。Ch=1.986447461×10-25mJ。若取Ch =1（自然单位），α=e2/2s0。
——G与e。迄今人们还未找出G与其他物理常数之间的定量关系，这里我们试图从场论角度寻求G与e之联系。由式（2.15）及式（2.16）看出，如同G作为引力的系数，e也可广义地视作静电力的系数；由式（2.13）知，G与耦合有关，而e则与电磁耦合有关（近似式为mee4/h2），如果强、电磁、弱、引力四作用能够统一，即统一场论成立，则G与e必然存在内细联系；还有一个特例是，当电子、正电偶相碰转换成光子时，e随me的消失而消失，但作用于光的引力并不消失，根据式（2.16），只能假设此情况下G为∞。综上所述，试将G与e简并为G · e，记作Ge，称为场论常数，Ge=1.069067234×10-29m3kg-1s-1I。
——me与mp。它们都具有质量的量纲，相互之比又是常数。mp/me=kpe≈1836。对于中子质量mN，成立mN/me=kNe≈1838.6。这可推广到其他的轻子与强子。是否me就是最小的质量，近几年有关中微子的探讨（这种探讨在最近发现超新星SK-69202后达到高潮），认为中微子具有极微的质量，此外，也可能meh为自然界的“基本”质量，或者是普朗克质量Mp=(hc/G)1/2为“基本”质量，这里均以M0表示。那么，任何基本粒子的质量可归一为KxM0。其中Kx为粒子质量与M0之比的系数，x为粒子符号，M0尚待确定，也可能仍为Me。Kx可为0或自然数或实数。KxM0称为质量常数。
——NA与R。两者都是1摩尔物质（从气体推导）的特性。前者为分子数，后者为单位标准温度、压力比条件下的体积。设Rv=(T0/P0)R=V0，我们取Rv/NA=V0/NA，称为分子常数，含义为标准状况下每个分子所占体积。Rv/NA=3.7220871×10-20m3。
3.2新的基本自然常数
我们先从物理量（量度物质的属性和描述其运动状态时用的各种量值）探讨现有的自然常数是否完备？为此，先分析7个SI制（国际单位制）的基本单位。
m——长度米，可由光速c及时间T导出，1986年m的定义已按此概念建立；
kg——质量千克，可由Me、Mp等组合，由KxM0替代；
s——时间秒。确定长度m需时间T，时间本身的流逝需秒s，因此有必要建立时间常数，记作Ts。它可能是近代物理中的微小空间时间元，或者是普朗克时间tp，或者是七维超弦时间？总之，Ts应是最小的时间单位。例如Ts=Tp=10-43秒。按相对论，Ts也反映能量及空间特征。
A——电流安培，可由电荷e及Ts代替；
K——热力学温度开尔文，由于温度与玻耳兹曼常数k之乘积为能量，而能量可由c及KxM0决定，因此K不独立，
mol——物质的量摩尔，1摩尔为某系统所包含的基本单元数与0.012千克碳-12的原子数目相等，而基本单元可以是原子、分子、离子及其它粒子，或是这些粒子的特定组合。因此，需要一个表征有关粒子组合结构的常数，我们称之谓结构常数，记作Sp，它决定了物质的分类。近几年，有人提出自然界存在第五种力（又称反引力），它作用于所有物体，使它们离开地球，而作用量的大小则与物体的重子量或核子量成正比，使质量相同但化学成分不同（我们可理解为Sp的含量不同）的物体到达地面的时间，将稍有不同。Sp为粒子组合的最小单元。
cd——发光强度坎德拉，发光强度是表示光辐射强弱的物理量，即与辐射能量有关，而能量可表示为vh，因此cd非独立。
综上所述，需新增Ts及Sp两个自然常数。
我们再从宇宙的变迁发展或称作创造，或从系统的自组织（系统与周围环境相互作用，通过负反馈达到自我维持，通过正反馈达到自我生成与发展）理论进行分析，需要一个反映必威在线网站首页网址 特性的常数，我们取名为演变常数，记作De。例如：反映自然界非秩序原理，即反映系统转入不规则，是按照一个数学上极其精确的程序。其两个特征数值为3.5699…和4.6696…，称之谓费根堡姆（Feigenbaum）常数，也许就属于演变常数的范畴。
3.3自然常数体系一览表
综上所述，通过简并及推理，我们获得如表3.1所示的自然常数体系一览表，这个模式仅仅是一种探索中的尝试。常数间的相互关系是多重的，又是十分复杂的，举例来说：根据爱因斯坦理论，引力（因而与G有关）的作用之一是决定时空曲率，这样将与表征长度与时间的常数有关了。因此，真正的完备的基本的自然常数体系的建立将有赖于新的科学发现、精密的实验计量以及更深入的逻辑推理。
4.关于自然常数研究的展望与建议
我们将着重探讨自然常数研究在数学、物理学、生物学、宇宙学等领域内可能获得哪些进展？或者相反，由于自然常数的研究对这些学科会带来哪些变革？我们以质疑的方式展开讨论。最后是有关自然常数研究方法论的建议。
4.1数学质疑
为什么自然常数是无理数？为什么它呈一维？现今的数学合理吗？
目前测定的所有自然常数其数值都是无理数（无限不循环小数），就连α-1=137也被证明只是近似的。迄今，科学家们还没有提出或找到数值为有理数的自然常数。这似乎给我们一种启示：自然界在数学上就是“无理”的！数学作为科学的语言，其研究对象是现实世界中的数量关系与空间形式。既然反映自然而貌的自然常数是无理数，那么作为描述自然特性的数学却为什么偏要以正整数（自然数）作为基础呢？为什么不把某个无理数作为基础呢？例如，我们可以设想把光速c作为“自然数”，如同“1”一般。这里，我们试以表3.1中的量子常数Ch作为“自然数”的“单元”。实际上，在量子力学的某些公式中已有以Ch为单元的情况，更奇妙的是，自然界的强、电磁、弱、引力四种相互作用的强度或耦合常数的分母均出现Ch。以Ch为单元，精细结构常数α=e2/2ε0（只与电荷及电容率有关！）；普朗克质量Mp=(1/2πG)1/2（只与引力常数有关！）；在数学运算时需充分依靠极限概念。以Ch为“1”的其他诸数，在数轴上排列将出现间断。
所有自然常数都是标量，是一维的，而用数学描述自然特性却往往需要多维，例如：速度或力需二维、三维量表示，爱因斯坦时空则是四维，近几年世界物理学家研究的超弦模型（10-25?的超微空间）是九维的，所谓“超膜”空间则为十一维，量子力学中的线性向量空间为无限维。为了适应多维，可以用多个自然常数表达（四维时空可用光速和时间两个常数）；或者把一个常数分解为2个以上分量，对后一种情况近年来有人用实验证实可行性。研究人员在格陵兰冰层（选择冰层是为了消除地质结构不均匀性）精确测量G，发现比标准值约小2.8%，因此假设存在一个引力分量，其方向与引力不同，于是G具有二维特性。
多维在数学上的表达为：复数、矩阵、矢量、张量、旋量……，多维自然常数可以表示为代数式，也可以表示为“集合”或“群”的形态。近几年，运用计算机绘图技术对复杂必威在线网站首页网址 系统的研究产生了“非整数维几何学”（Fractals），使“维”超越出正整数范畴，包含着有理数，这也无疑使自然常数的多维形态更趋复杂化。我们可以说，至少在逻辑上多维自然常数是可能出现的。多维自然常数记作Xv，符号中X为任一自然常数。
对自然常数的深入分析，也可能使人们对数学的认识产生飞跃。人们可能觉悟：当今的数学是人类头脑中“发明”的数学而不一定是“发现”的数学。用自然常数描述宇宙世界时出现的“不合理”性和不完备性，提示我们：也许宇宙的本身并非如人们应用的数目那样简单！
4.2物理学质疑
为什么不少常数以比例系数形式出现？现行的自然常数是最“原始”的吗？它们的含义是唯一的吗？它们能充分反映近代物理的新奇现象吗？
G在万有引力定律中、h在辐射能量公式中均以比例系数出现。而e及c在一些物理定律中则按本身的幂以比例系数出现，如库仑定律、质能转换公式等。在如此复杂、深奥的自然现象中，自然常数与物理定律的联系竟如此简单、如此线性化，这与自然和谐论的哲学观点固然相符，却与自然现象的非线性论相悖。随着科学的纵深发展，人们发现非线性也许是自然界的本来面目，而线性只是一种近似。美国著名物理学家费曼（Feynman）在《费曼物理学讲义》中提出更深刻的设想：“人类对现代相等的公式形态会进行创造而使其变得面目全非”。试想，在这种新形态公式中，自然常数又将以何种格式出现？
在自然常数体系的讨论中，我们已注意到可能存在比e及me更“原始”的单元——电荷元、质量元。“原始”的标志是“全同”——人与人不同，但现代仍假设电子与电子全同。同样推理可能存在空间元、时间元。有无比光速C更“原始”的单元呢？由式（2.1）知：
广，它与库仑力有关，又与电磁场能量密度有关，因此，ε0可能比c更“原始”。我们不妨大胆假设：光速恒定仅仅是因为我们所处的宇宙世界中，磁及电的“媒介”特性恒定而已。如果我们能够构成一个ε＜ε0的空间（这可能意味着这个空间的电容量小于真空），或者构成一个μ＜μ0。的空间（这可能意味着这个空间截面的圆周长与半径之比小于2π，而这也许可通过强引力使空间畸变实现），那么，超光速也许就会出现！
自然常数含义不唯一性，即相关性是很有趣的，它使自然常数之间构成复杂的函数关系。我们举例说明：①爱因斯坦理论中，引力将使时空弯曲，可以联想，G与反映空间及时间的自然常数有联系。实际上，G与光线在引力物体附近的偏移有关，偏移角
δ=4GM/c2R （4.1）
式中：M——引力物体质量，R——物体半径；G与光线频率降低有关，降低相对值
?v/v=GM/c2r（4.2）
式中：M——引力物体质量，r——光线与物体距离，频率v是周期T的倒数。②e与me这是两个乍看迥然不同的常数，可是它们在某些场合下却共“存亡”。电子——正电子偶相撞，e消失，me也消失；光子转换为电子偶时，me产生，e随之产生。③从公式的单位分析c，推论出某种相关性。c的单位为m/s，其中：m为米，s为秒。而从
其中：H为电感单位亨利，F为电容单位法拉。从物理意义上，这是否意味着时间与电磁特性有关？④按照几何动力学观点，几何就是一切！粒子的质量与电荷与时空的拓扑性质有关。时空中的“蛀洞”便是带电粒子，而“环柄”即是电磁场，上述种种自然常数多义性，是自然常数简并的重要依据。
现代物理尤其是基本粒子物理中不断发现许多新奇现象，诸如：反粒子的存在（它与粒子的电荷、磁矩、重子数、轻子数、奇异数及超荷等量但异号）；粒子反粒子偶的“湮没”与“创生”；对称性（空间镜像及时间倒转）；宇称（强作用的重要特性）以及同位旋（用粒子自旋取的两种状态描述核子电荷的双重态，而每个同位旋其不同态之间的微小质量差起因于电磁效应）等等，这些现象至今尚未在自然常数中获得对应关系与解释。
4.3生物学、宇宙学质疑
在我们周围，原子和原子棒都处于它们的基态，对外界的影响只是质量和电荷。但是在宇宙、生物中却是一种缓变的“动力学”对自然界的进度起着主要作用（这种作用在粒子加速器中也有一定程度的反映）。宇宙演变、生物繁殖、生命现象……都具有随时间变化而“自组织”的特性。因此，从本质上说，绝对的不变的自然常数是没有意义的，即不存在所谓“永恒”的常数，只有“缓变”的常数。这种“缓变”可从两个方面假设：假设自然常数本身是时间的缓变函数，或者假设存在一个演变常数（见表3.1所列）在“稍稍地”作用。这种缓变速度往往极其缓慢，对生物为几十年，对宇宙为几亿年。近几年兴起的边缘学科——混沌学（chaos）认为世界上许多事情的现象，包括宇宙、生物甚至社会现象，都充满着非线性的复杂、阵发性的突变并隐含若随时间周期变化的关系。根据这种学说，我们对自然常数可以作几个大胆的设想：①G在我们生活的年代中（几亿年或更长时间）呈缓变常数，G缓慢的减少率也许就是宇宙膨胀的动力，而在宇宙“大爆炸”或可能“大坍缩”的瞬间，G呈脉冲式的突变；②一个细胞的生长、组合过程中受到一个或数个缓变的自然常数的控制；③一切生物生长的空间有限性（只能发展到占有一定空间的体积）和时间有限性（一定的寿命），同样是受缓变自然常数制约的……
薛定谔（Schrodinger）在《生命是什么》一书中的名言是：“有序来自无序”。如果我们把突变称作无序，缓变称作有序，那么缓变来自突变！按照现行的科学概念，宇宙和生物并非只像传统科学中把它归结为几种基本力和场的相互制约，而且还被几种“盲目”的力作用着，形成粒子的混乱集合。我们今天看到的全部结构和复杂性，这是宇宙初始以来渐进的顺序和突变的方式交替演化而来的。宇宙和生物一秒钟也没有停止创造！生物学已提出：现有基础物理方法在模拟自组织特性时是不够用的；而在描述物理世界时，一些科学家又发现当今数学的“不合理”效用问题；按照现代观点，宇宙学和粒子物理学最终又将是“合拢”的。
4.4对自然常数研究方法的建议
虽然自然常数涉及我们这个世界的奥秘，但目前从研究总体上看却是相当薄弱！以12个自然常数为例，有的是18世纪就提出的，而且当时是基于一种假设提出；相互之间缺乏联系，往往以孤立形态出现；常数在物理定律或公式中的表达的精确程度也可能有待提高。此外，对常数的测量方法及精度也还有疑问，例如c要求在真空中测量，而理想的纯真的较大空域的真空，即使现代技术也难以形成。
笔者认为，为了实现自然常数研究的系统、深入和精确化并取得突破性进展，十分有必要建立一个崭新的边缘学科——“自然常数学”。此新学科的相关学科很多，主要有：物理学（力学、光学、电磁学及粒子物理学等），数学（非线性函数、多维空间、集合论、拓扑学等），天文学，地学，化学，生物学，医学，计量学，自然哲学，逻辑学（归纳、演绎、类推、内插及外推等方法）等。
这个新学科的主要内容为：
——现有自然常数的意义反应用研究；
——自然常数测量方法的改进，减小误差，提高精度；
——自然常数数学计算方法的研究。计算值和测量值的差异，有时具有重要意义，可能是新现象、新定律发现的前奏；
——测量数据的储存与处理。测量数据应该充分包含不同空间和时间的信息，即在不同地点相隔一定时间监测并将数据输送至高容量电子计算机进行处理，寻求演变常数或自然常数的缓变函数；
——进行自然常数的开拓研究，以发现实际存在的新的自然常数；
——研究模拟自然常数的精确的数学表达公式（多维常数等）；
——建立并修正自然常数体系；
——构成并不断促进“自然常数学”与相关学科间的作用与反作用，借以拓宽常数的应用范围，推动科学技术的发展；
——对物理定律的修正或重建等。
“自然常数学”应在从事基础理论教育的高等学府及从事基础理论研究的研究机构中建立，并相应设立“自然常数学实验室”。我们期望在未来的世纪中，这个学科将会兴起，其内涵及外延将会无限地扩展。
参考文献（略）