我国通常所说的形式逻辑，是指恩格斯、列宁著作中提到的形式逻辑，即流行于欧洲19世纪中叶教本中的传统逻辑。马克思、恩格斯的时代，正值数理逻辑开始建立；1930年后，数理逻辑已趋成熟。我们不能要求革命导师恩格斯、列宁大量接触刚露头角、专业性很强的数理逻辑；但中国今天的马克思主义者，在论及形式逻辑时，仍局限于传统逻辑而忽视数理逻辑，应该说是严重脱离实际的，因为国际上早就把数理逻辑看作是形式逻辑的现代形态。中国目前正在普及现代逻辑知识，对传统逻辑和数理逻辑作比较研究，以期促进我国逻辑科学的发展和繁荣，的确是一件有意义的事。

杜岫石同志主编的《形式逻辑与数理逻辑比较研究》（以下简称《比较》，吉林人民出版社1987年10月出版）一书，就抓住了上述重大题材，进行了分析、比较、研究。该书申明，它所谓“数理逻辑”，“主要指两个演算，即命题演算和谓词演算。”（第1页）而它所谓“形式逻辑”，我的体会仅指旧形式逻辑一一传统逻辑，《比较》的主题是：用数理逻辑取代形式逻辑是根本错误的。可是，据我所知，国内只有人提倡在高等教育、科学研究中应以数理逻辑取代传统逻辑。从来没有人说过“数理逻辑必须取代形式逻辑，形式逻辑可以消灭了”。（《写在前面》）

《比较》认为数理逻辑不是现代形式逻辑。它引用了一些现代外国逻辑著作中译本（如楚巴欣：《形式逻辑》；肖尔兹《简明逻辑史》；苏佩斯：《逻辑导论》等）里的话，来加强自己论点的说服力。然而作者却没有告诉读者，这些外国逻辑书都承认数理逻辑是形式逻辑的现代发展。

在《比较》看来，数理逻辑研究特种函数关系，因而不是逻辑而是数学，数理逻辑与形式逻辑是两门性质根本不同的科学。现代力学系统地运用数学方法，力学定理也表述为函数关系；但力学并不因之而不成其为力学，变成了数学。甚至，现代经济学也愈来愈广泛使用“函数”概念，但人们并不担心它会演变为数学。

对于《比较》的主题及其基本论点，本文不拟多说什么，我只想在此短文中指出：《比较》没有按照传统逻辑和数理逻辑的本来面目述说它们。

《比较》对传统逻辑的理解，是与传统逻辑大相径庭的。例如，它认为，有些肯定命题的谓项周延：有些A命题可以换位为A命题。这在传统逻辑看来，都是违反逻辑的错误。《比较》认为推理诸前提之间是析取（旧译选言）关系而非合取（旧译联言）关系，这也是与新旧形式逻辑不相符合的。该书还认为假前提不能构成演绎推理。这是1960年代在极左思潮影响下，某些同志认为前提假，推理形式一定错的荒谬说法的延伸。《比较》建议，演绎推理应添加从“如A则B，B”推出“可能A”的形式；归纳推理应添加结论是特称命题的简单枚举法，并由此推翻演绎是必然的，归纳是或然的定论。关于演绎，该书既没有看到“如A则B. B”都真时，“可能A”没有真的必然性，又误以为结论是可能命题的推理，就失去了推理的必然性。说到归纳，所谓结论是特称的简单枚举法，完全不合乎自培根以来归纳法的基本精神——求得全称命题。“张三有死”推不出“有人有死”；而“张三是人，张三有死”推出“有人有死”，是极简单的演绎，无需羼入归纳。

《比较》有关数理逻辑的论述与数理逻辑的真面目，相距更远。

《比较》谈到许多一阶逻辑演算的公式和定理，但都出诸己见，毫不顾及它们的原意。

在日常语言的符号化方面，《比较》没有根据百多年来所形成的规范，而随心所欲。该书屡次论及“所有事物都是运动发展的”这一命题，并把它符号化为?x（Sx→Px）（第29页）但通常认为这个命题的正确符号化应该是?xPx。《比较》没有注意到不是由联结词和命题变元构成的Fx，?xFx，?xFx，R（x，y）等等也是一阶逻辑的公式，并具有重要的直观意义。该书硬说对任何命题形式的“任何分析的结果总表达为由真值联结词加上命题变元而构成的结合体” 。（第166页）《比较》认为如果把PV＞P叫做排中律，就可以由“太阳是卫星”的假推出“地球是行星”的真，又可以由“地球是行星”的真推出“太阳是卫星”的假；但这是不合逻辑的，因之PV→P不是排中律。这表明该书误把“太太是卫星或者地球是行星”符号化为→pVp，而不是正确地符号化为pVq。

《比较》说把命题变元P的值T（真）、F（假）代入定理P→P，可得F→T。因之把P→P解释为同一律，“就会遇到一个不可克服的困难，即导致‘真’、‘假’同一的悖论”。（第313页）由此看来，该书运用命题逻辑的代入规则，给命题逻辑公式赋值，都是别出心裁而不依傍科学的。

人们所熟知的、传统逻辑里除模态推理以外的一切演绎形式，都相当于带等归的一阶逻辑演算的定理。带等归的一阶逻辑演算是语义完全的。《比较》则认为推理形式与逻辑演算的定理有本质的不同。“推理的结构并非都表现为演算的结构”。（第228~241页）在该书看来传统逻辑中的附性法、不相容的选言推理、二难推理、有关对当关系的推理、SEP的换位、乃至全部三段论，都“不能在数理逻辑中用定理的形式来加以表述”。（第232页）其实，?x（Sx→Px）→?x（Qx/\Sx→Qx/\Px）就是《比较》反复研究的附性法。的确，数理逻辑认为不能从传统逻辑的全称命题直接推出特称命题。全称命题必须加上存在命题，才能推出特称命题。数理逻辑揭示了传统逻辑所隐含着的前提，这是数理逻辑比传统逻辑更严密、更概括之处，而不是数理逻辑比传统逻辑贫乏的缺陷，更不能说数理逻辑丢掉了传统逻辑的精华。本文没有篇幅一一指出《比较》所说的那些推理形式相当于一阶逻辑演算中的哪些定理。

另一方面，命题演算又是可靠的，即凡定理都是重言式；而重言式是命题逻辑里有效推理形式的对应物。《比较》认为“演算的结构并非都是推理的结构”。（第241~243页）其理由是：“重言式据其本来含义是同语反复”，“同义反复在形式逻辑中是不能允许的”。（第242页）同“重言式（tautology）”原意为“同义反复”，来论证一阶逻辑演算的定理不是有效推理形式的抽象，是不严肃的。这里，该书已经忘记了在它的前几页中，曾想用（（p→q）/\p→q）V（（→p →q））（ →p →q）的重言性，来使读者相信它就是二难推理的形式。（第204页）

《比较》又提到了一些一阶逻辑演算的元定理，但对它们的评价，却是扭曲而否定的。例如，该书认为命题演算公理独立性的证明，由于采用了不同的解释，表明了数理逻辑“不可能研究具体的思维的形式结构”。（第61页）难道传统逻辑能处理公理独立性这个自古希腊以来就存在着而解决不出的难题吗？《比较》又认为一阶逻辑的判定问题不可解，因此不可能依据它来完成传统逻辑所担任的“检验逻辑论证”的任务。（第295页）该分似乎有意不告诉读者，命题逻辑是可判定的；一元谓归逻辑也是可判定的。在检验推理是否有效方面，数理逻辑的能力是传统逻辑所望尘莫及的。数理逻辑能证明自己有解决不了的问题。这说明它对自己有某种自知之明。而《比较》所描绘的形式逻辑，虽然号称“以整个思维形式系列为研究对象，它全面地研究每一类思维形式所具有的整体特征。”（第21页），但却不具备上述那种自知之明。

《比较》提出的问题是重要的，但它对传统逻辑和数理逻辑的理解是远离两者的实际情况的，因此该书的结论“二者是两门各自独立的学科，是不能也不必由谁取代谁的”，（《写在前面》）是难以令人信服的。