几乎谁都能得出一个观察结果，那就是夜晚的天空是黑暗的。可是为什么是黑暗的呢？

也许以为一个人如果站在地球背向太阳的一面，天空就必然是黑暗的。然而，即便是没有月亮的夜晚，星星还发出微弱而可以察觉到的光。比如考虑这样一种情况：假使有人生活在银河边缘的一颗行星上向着星际空间眺望，在他的视线上没有星星，即便如此，夜空也不会是完全黑暗的，因为宇宙间还有别的发光星系存在。正是这一点使黑暗夜空问题的本质变得引人瞩目。现代宇宙学认为星系的分布，其密度是均匀的（平均），而且无边无际，这些条件再加传统几何学有效，则星系的可见物数目应该按距离的立方递增。这就是说，星系沿着视线随距离的增加而愈加稠密。事实上z在上述条件下，任何给定的视线一定要在一个远方星系上终止。这样，所有方向上的观察最后必然被重迭起来的星系所阻挡，从宇宙的遥远区域传递过来的这些星系发出的光应该使夜晚的天空明亮。

现实中显然碰不到这种情况。它成了一个几个世纪来天文学家争论不休的课题，原因就在这里。1826年，奥伯斯发表了一篇论文，表述了对这个问题的关注，从此被称为奥伯斯佯谬。许多年之后，围绕奥伯斯佯谬解答的真正理由展开的争论趋于激烈，这说明这个问题蕴藏着比众所周知的见解更多的东西。近来创造了一种新的方法使奥伯斯佯谬明白无误地、有说服力地得到解决。因此，现在来评述这个问题，适当其时。

奥伯斯佯谬的来历

H. W. M.奥伯斯（1758~1840）是德国天文学家，他以对太阳系的研究著称。今天人们还记得奥伯斯的名字是由于他发表在1826年德国天文学年鉴上的一篇论文，后来译成英文，同年用《太空的透明度》的题目再版。显然在许多年里这篇论文也被人们遗忘了，直到1948年邦迪等人提出稳定态宇宙论以后才重新唤起人们的记忆。稳定态理论认为宇宙有一个无穷的过去，因此同大爆炸理论很不相同。由于观察支持它那无穷过去的基本前提，它被接受为标准宇宙论。这两种理论确实涉及对奥伯斯佯谬的非常不同的研究方法。为此现在一般认为，任何希望得到认真采纳的宇宙学说都必须对黑暗夜空问题有一个满意的解决。这种看法连同重新唤起对奥伯斯论文及其中心问题的兴趣大概发轫于邦迪经典著作《宇宙学》中的讨论，这本书是1952年面世的。

邦迪在讨论中列举了若干条件得出明亮夜空的佯谬。条件单目中是如下的一些假设：源的平均密度和亮度不随空间和时间变化；源不具有巨大的系统运动；太空是欧几里德的；已知的物理定律有效。对上述条件，S. L. 约吉等人提出了批评，认为那些条件同奥伯斯原来的文章含义不一致。这也许是对的。现在确实存在着许多不同的说法，都叫做奥伯斯佯谬。但是不管经历了多么混乱的历史道路，它毕竟作为一张导致与观察结果相矛盾的条件单目传到现代。这个条件单目首先还是与奥伯斯的名字联系着的。

现在流行着几种都是引出明亮夜空佯谬的略有不同的假设条件单目，但是它们都隐含有对于现代天体物理知识的相关性。例如，今天很少就当初奥伯斯论文中提示了的太空光吸收问题展开讨论。这主要是由于远源（诸如类星体）的观察结果使星系间物质质量被限制在低水平上。不过，即使太空有大量吸收物质，但能量以一种波长被吸收，最后会以连续波谱中的另一种波长再发射出来，因此问题并没有被排除，仅仅是被转移了。再说，现在我们知道，佯谬中的光源不应像历史上所采用的单个星体，而应取星系，每个星系包含有万亿颗星体。今天几乎找不到有人用源的非均匀分布来说明佯谬可以废除，因为现代观察结果启示我们，星系可以设想为均匀分布，至少在足够大的距离内进行平均是如此。进一步说，按照爱因斯坦广义相对论，大距离的太空是弯曲的，在均匀宇宙的情况下，其曲率实际上不能在星系间的光强度表式中得到直接计算；即使不是均匀的，要提出奥伯斯佯谬的引力解，太空就不能不是欧几里德的（或平的）。同样，还没有谁提出有力的证据足以说明物理定律在宇宙的遥远部分与在相近部分有什么不同，以致现在很难提出解决这个问题的方法。

于是，奥伯斯佯谬的最新描述如下：“在由年龄无限的和静止的星系组成的宇宙中，积累起强烈的光，使夜晚的天空明亮，而不是如观察到的那样黑暗。”

在这个描述方式中明显反映出它所保留着的两个假设中有一个或者两个都是错误的。下面将看到，实际上两个都错了：星系年龄是有限的，这就是说，它们已经发射到太空的光，数量是有限的；再则，星系互相退离，这就是说，它们的光强度已经较前减弱。但是这仅仅接触到解决问题的表面，深入的分析可知，要解决问题就需要对现代天体物理学和宇宙学的若干领域作批判性的检查。尤其是，只知道佯谬的两个假设都是错误的，还很肤浅；像别的科学研究一样，它正好引出重要的定量问题：两个假设中哪一个错误更大？说得更精确一点：究竟何者对黑暗夜空更为重要？

与这个问题结交最深的是E. R. 海里森。1964年他联系恒星和宇宙非静态性质讨论了时标，得出结论：后者不是奥伯斯佯谬解答的主要因素。随后他发表了许多论文；1981年他在一本通俗读物中重申了如下观点：在一个由恒星之类的源组成的宇宙中，对于黑暗夜空来说，它们不具有无限年龄，这事实上远比它们是不是静止重要。但是海里森的观点虽为少数宇宙学家所支持，却没有被普遍接受。这主要是因为随着邦迪的早期讨论，星系的运动多少作为解决奥伯斯佯谬的要素为人们接受；而海里森的专业性论文并不是那样容易理解，这就耽误了对年龄要素的专门估值。这样，一面是在60，70和80年代初期，对奥伯斯佯谬的现代解释中两个假设的失败作出客观评价上有了不少进展，一面是争论和混乱继续流行。1987年对现代天文学教科书作了一次调查，反映出意见分歧的情况：约30%同意海里森的主张，即无限年龄假设的不能成立是最重要的；约50%归因于无限年龄假设和静止假设都不成立，而对何者更为重要没有作出评价；还有约20%只提出星系静止的假设不能成立。这种混乱状况是1987年P. S. 韦松等三人联名发表文章的动因，文章引入一种新的方法来解决黑暗夜空问题。他们应用新方法对年龄和运动要素的相对重要性给出正确的定量估算，从而明确地解决了奥伯斯佯谬。

注意一个饶有兴趣的情况：历史上奥伯斯佯谬主要是一个理论关注的课题，近年来它又进入到观察阶段，将来大概会更加增加观察的重要性。

当今的奥伯斯佯谬：恒星、星系、宇宙学

从1826年提出奥伯斯佯谬以来，它的内涵和可能解答都有发展。近年来注意力集中在能够排除明亮夜空的两个办法上，第一，星系的年龄也许不是像开初的假设那样是无限的。第二，星系也许不是静止的，而是具有巨大的系统运动。现代天体物理告诉我们，两者都是确实的。但是要深究它们是怎样影响着夜空的黑暗，就必须精细地审查一下通行的宇宙图画。

恒星是宇宙间主要的辐射生成物。一个普通恒星籍核聚变反应从低原子序数元素（主要是氢）转变为高原子序数元素。一个恒星的生命中逐渐改变其化学构成的过程（从“轻”元素到“重”元素），叫做核合成。一给定恒星中核合成的理论数据同元素丰度的观察数据（主要用分光镜收集）结合起来就可以测定它的年龄。恒星中核反应的副产物是能量，它基本上是以光辐射的形式放射出来的。用通常的标准去衡量，一个典型的恒星的能量输出是非常巨大的，但是每单位质量产生能量的速率是一个其值不太可观的参数。我们取此参数为0.2尔格/秒 · 克，作为宇宙间发光体每单位时间单位质量的能量输出的粗略平均值（约为太阳物质相应值的十分之一，反映了许多恒星的光亮本来就比太阳弱）。下面将说明，这个数字比较小是夜空呈现黑暗的原因之一。

星系是宇宙中主要的质量聚集处。一个星系基本上是一个由大量恒星组成的群体，由它们的引力把自己束缚在一起。星系的质量、亮度和大小有一个相当可观的值域。假设星系在太空的分布是均匀的，我们就可以求得宇宙间发光体密度的平均值。由于星系群集只有有限的大小，并没有很大群集的观察证据，所以如果我们只在大距离范围考虑星系，则的确可以把星系的分布看作是均匀的。据此，我们就可以用一个参数（允许不确定性）来描述宇宙间发光体的分布，此参数叫做平均密度，其值取2×10^-81克 · 厘米^-3。前面已提到，这个数字比较小是夜空呈现黑暗的原因之一。

宇宙学是从全局上研究宇宙。本文认定宇宙大爆炸理论的正确性，因为它比别的理论有更多的观察支持。这个理论主要以两个假设为基础。第一，即前面讨论过的，在足够大的距离内的物质分布是均匀的。“均匀”一词意指对物质分布来说没有可辨认的中心和边界。所以按这一理论建立的宇宙模型是无边无际，即广袤无限的。第二，宇宙在膨胀之中。这意味着星系在相互退离（注意：没有一个特殊的中心星系），特别是它从银河系退离。这一现象的根据是我们接收到的远星系的光是红移的，最基本的解释是由于退离源的多普勒位移。正像从离去的火车汽笛发出的声波被接收到的是较长的波长，产生了较低的音调那样，接收到离去的星系中的恒星发出的光波也是较长的波长，产生了红移。（大爆炸理论中的红移机制比这里所说的更精密。）红移和后退速率随距离增大而增加。这个精细关系（叫哈勃定律）与均匀假设一致。既然作为大爆炸理论基础的两个基本假设是由观察结果推得的，所以这个理论的根基是扎实的。如果这些假设中注入爱因斯坦广义相对论（这是适合于大距离和大质量的引力和加速度的理论），宇宙的演变就可以详细地计算出来。按照输入的观察数据事实上可以得出几种不同的演变，这些演变常叫宇宙模型。各个模型描述星系间距离随时间的变化都有些不同，但是所有模型都从大爆炸理论出发，或从零时间为无穷大密度状态出发。要注意，大爆炸并不是在太空的某一特定点发生的，不然就违反了标准模型是均匀的没有偏爱点的这一概念。相反，大爆炸倒像同一时间在各处一起发生的。按照这个理论，真实的宇宙在刚刚大爆炸之后一定是高热的，今天我们在冷却了的3 K微波背景辐射中找到它的证据（这不可与星系辐射混淆）。星系被认为是大爆炸后不久由冷却物质凝聚而成。这样，从大爆炸起算所经历的时间与星系年龄大体相等。既然大爆炸理论指出星系是在一个相当确定的纪元凝聚产生的，这就同许多星系几乎有相同的年龄这一事实相符。不过为了客观起见，应当指出，理论与观察在时标方面的协调一致是困难的，至少对最简单的标准模型是如此。（这是寻求符合全部观察数据的标准模型这个更一般的问题的组成部分。）用星系的运动与标准模型匹配来间接推断它的年龄比用核合成来确定最早的恒星形成时间然后直接推断出来的星系年龄要小。不过相差只有2倍甚至更小。我们将采用直接核合成值，并取星系年龄为1.6×10¹⁰年。这个数字尽管相当不确定，但一定会在奥伯斯佯谬问题上扮演关键的角色。这个数很大，但我们将看到它不能抵消上面引入的两个很小的数字的影响。这是一个可以藉以理解夜空呈现黑暗的重要结果。

本节所述可概括如下：星系中的恒星产生光，但是恒星迄今存在的时间只有10¹⁰年的数量级，并且在膨胀中相互分离。星系的有限年龄和宇宙膨胀这两个因素是怎样减弱了星系际发出的按别的理论假设理应是强烈的光的呢？

星系的有限年龄直接意味着没有时间让足够的光子去占据星际空间的广大范围使之明亮。（我们假设在星系及其恒星形成时只有可忽略的极少量光子，因此星系际光基本上是从零开始的。）这是理解这个因素的简捷方法，它虽然在概念理解上比较困难，但好处是使明亮夜空佯谬能作出与奥伯斯开始应用的方法相当的几何论证，这个论证的关键是光行时间。要体会它的重要性，不妨考虑我们在观察附近星系——像天女座星系中的一颗恒星——之所见。它“只”离我们约200万光年。光子以有限光速到达我们这里要花200万年，这就是说，我们看到的是200万年前的光子。离得更远的星系，光行时间还要大。约在1.6×10¹⁰年以前形成时的远距离星系原则上是可以看到的。（事实上非常困难，因为它们离开1.6×10¹⁰光年，显得很模糊。）因此，设想一个球表面，以我们作球心，半径约1.6×10¹⁰光年，这个球表面上的星系在形成时原则上都能看到。夜晚天空中星系的光只是从这个设想表面内有限数量的源所发出的；如果我们能够望到更远的地方，那只会看见星系从中形成的物质，但它们是没有光的。这样，奥伯斯佯谬被排除了，因为同他的观点相反，当我们朝远处观望时，看不到数量任意多的源。我们穿过星系看到的是距离在1.6×10¹⁰光年内的物体，这是逻辑推理。但是这个概念许多人难于接受，因为这好像意味着我们必须谈论一个有限广延的宇宙。然而事情并非如此。如果我们能奇迹般地对“现在”的全部宇宙瞬息间摄下一张快照，不考虑与光行时间有关的滞后，我们就会看到更多的星系；相信在我们所生活着的这个宇宙中，星系数任意多，并可延伸到任意距离。因此，如果我们能看到“现在”的全部宇宙_它大概是无限广延，包含着任意数量的星系，当然是无边无际的。（包含数量很大但却是有限的星系是可能的，因为按照广义相对论，整个太空能够弯曲并自我封闭起来，但这样的宇宙还是设有边界的。）不过，我们看不到任意远的距离，因为光以有限速度传播，这使我们形成一种观念：宇宙有如存在于它的过去之中。星系只能在与它们形成时的时间相当的那个距离里才能看得出来。对有限年龄因素现概括如下：这个因素直接限制着由星系注入太空的光子数，或者说，它产生一个设想表面，限制了宇宙中我们从那里接受星系放射出来的光子的那个部分。两种解释都清楚地说明星际空间和夜晚天空不会是任意明亮的。

宇宙膨胀意味着两点，它们都减弱星系际光的强度。第一，当星系互相退离时，星际空间容积增加，单位容积的光子数（光强度）减小。第二，星系退离，星系放射的光子红移，根据普朗克法则，它们的固有能量随光强度减弱而减小。这两件事联在一起减弱了星际空间和夜晚天空的亮度。

上述第一个因素由于涉及理解光行时间效应中的概念困难而经常引起误解。也许正由于此，使第二个因素似乎成为排除奥伯斯佯谬的主要的或唯一的因素被文献所引用。但是在这个问题被消除之前，对下面的问题已经给出定量的答案了：两个因素中是星系的有限寿命还是宇宙膨胀对于黑暗夜空更为重要？

奥伯斯佯谬的解答：年龄对膨胀之比

找出两个因素相对重要性谁大谁小并非易事：一种专门的计算涉及爱因斯坦广义相对论的繁复数学，把两个因素互相纠缠在一起。下面的一种新方法能用来处理这个复杂何题。这里先要搞清问题中几个成分的概念。

从恒星、星系和宇宙学的讨论中我们掌握有三个重要成分：发光体单位质量产生能量的平均速率=0.2尔格 · 秒^-1克^-1；发光体平均密度=2×10^-31克 · 厘米^-3；星系年龄=1.6×10¹⁰年=5×10¹⁷秒（约数）。三个成分的乘积是2×10^-14尔格 · 厘米^-3，它是能量密度。倘若乘以光速（3×10¹⁰厘米 · 秒^-1）可得6×10^-4尔格 · 厘米^-2· 秒^―1，它是强度。量纲分析说明这个成分一定联系着星系间光的强度，实际上等于忽略相对论效应下静止宇宙的光强度。

上述计算说明，即使宇宙不在膨胀，星系际光的强度仍然是非常低的，数量级为10^-4或10^-3尔格 · 厘米^-2· 秒^―1。（这个结果是准牛顿的，它并不准确，主要因为它忽略了膨胀。）由于膨胀只能减低强度，所以上面的计算提供了星际空间亮度的上限。为了理解，考虑一盏100瓦灯泡悬挂在普通室内中心，墙、地板、天花板总面积是100米²，假定灯泡全部10⁹尔格 · 秒^-1功率都转化为光，则房内光强度应是10³尔格 · 厘米^-2· 秒^―1，这比星系产生的光强度至少大约要强百万倍。

现在回到年龄和膨胀因素的相对重要性问题上来，怎样用精确的方法并考虑到爱因斯坦宇宙论的复杂性找出何者是更重要的呢？

如果我们能设法使宇宙膨胀停止，保持星系的性质（尤其是它的年龄）不变，我们就知道这时星系有限在龄是决定因素，可计算出这个静止宇宙中星系际光的强度。然后再考虑星系际光的强度是由年龄因素和膨胀因素一起决定的，使膨胀重新开始。如果据此组成一个有膨胀的对没有膨胀的强度的比，就不但能指出这个比小于1，而且能得出精确的值。如果比值与1相比很小，我们就可以断定膨胀是支配因素；如果比值是十分之几，我们就能断定膨胀不是支配因素。

上面的方法可以用模型来做。如果我们确知描述真实宇宙的参量，就只要考虑一种模型就行，这样，计算有膨胀和无膨胀的强度之比可用手工计算。不幸，我们不能确知描述真实宇宙的参量，因此有必要考虑许多模型，并用计算机来计算强度之比。P. S. 韦松等三人最初对25种稍有不同的宇宙标准模型的比值通过计算机进行了计算，结果各种模型的有膨胀和无膨胀时星系际光强度之比虽有差别但差别不大，典型值接近于0.5。这就是说膨胀宇宙的星系产生的光强度只是相应的静止宇宙的强度的1/2。

这个结论成功地、一劳永逸地解决了奥伯斯佯谬。上面已提到，静止宇宙中星系际光强度（那里只有星系的有限年龄有意义）是10^-4或10^-3尔格 · 厘米^-2· 秒^―1数量级。现在知道在相应性质的膨胀宇宙中强度仅仅减小一半。这就是说，强度大小的数量级是由星系的有限年龄决定的，由于星系的膨胀所作的改变只是同一个数量级中的几个单位1，数量级并不受影响；因此结论是：夜空之所以是黑暗的主要是因为星系是在一个有限时间之前形成的（宇宙有限年龄），而不是因为宇宙的膨胀。新方法得出的这一结论是确定无疑的。

已用许多实验方法来对结果进行观察。其中有用巨大地面望远镜作的观察尝试；有从太空作红外线观察；NASA还将发射寻找星系红外背景辐射的人造卫星（COBE）。如果COBE检测辐射成功，奥伯斯佯谬就从过去长期争论的问题变成进入具体研究新阶段的课题。

（Science Progress, Part 2, 1990）