一度是数学中死水一潭的纽结理论，其应用已向临床医学广泛延伸

我们都知道什么是个结——如果没有它，我们的鞋就会掉下来。但对于数学家而言，纽结与我们所描绘的稍有些不同——更像一根电线，能缠在一起并插回其自身中。电线如何蜿蜒地穿过空间并在找到正确的空位以再度插入之前缠绕自身即是对数学家而言所有的区别——而且也正日益为考虑实用性东西的研究人员所关注。

10年前，纽结理论是低维拓扑学中死水一潭的领域，而且事实上在应用科学的实用性领域中也是默默无闻的。今天，它正成为数学圈内的时髦话题和其他地方的大事情，而且其理论分支从分子生物学一直延伸到理论物理学。纽结理论成为最近在巴尔的摩的数学年会上的一些最热门话题的主题反映了正日益高涨的兴趣。

纽结理论发展最大的领域是分子生物学。生物学家所处理的DNA的短而环状的片断经常以全部纽结的方式出现。电子显微镜揭示了三叶结、方结、松8字结，还有双环化合物的全部分类，双环化合物即链合在一起的DNA的两个或多个环状股。Ⅱ型局部异构酶起着分子指纹的作用，通过剪掉一股、让一股穿过空位，然后复制剪掉的使纽结从一种形状转换到另一种形状。Ⅰ型局部异构酶在DNA的超级环绕中起作用，超级环绕是卷绕的电话线卷曲自身形成一更大的线圈的分子描述。

加州大学伯克利分校的科扎雷利（Nicholas Cozzarelli）在巴尔的摩会议中论证说，研究纽结理论对于理解局部异构酶如何卷绕和解开DNA，并在此同时改变其结构是重要的。而且该研究不仅具有理论意义，他说，因为结构的改变与基因表达和细胞分裂的决定性生物过程有密切的关系。这些结构过程的极端重要性在于这一事实，即抑制局部异构酶活动的毒品很快引起了细胞的死亡。科扎雷利说：“它们是致命的，因为它们在几分之一秒内阻止了DNA的复制。”他得出结论说，这使得局部异构酶成为抗癌药或抗生素的特别诱人的目标。

在约翰 · 霍普金斯大学的英格伦（Paw Englund）的合作下，科扎雷利的伯克利小组最近分离出了在临床上重伦的合作要的称为锥体虫的单细胞寄生虫中发现的DNA的特殊缠结形式的结构。称为活动原生质的膜包围的细胞类脂质包含有由成千上万个微小的DNA环展开成二维网格所组成的双环化合物。综合加州大学洛杉矶分校的怀特（James White）的数学分析和伯克利分校的沈俊辉（音译）的实验工作，科扎雷利小组得出，在活动原生质DNA中每个小的环精确地与其相邻的环中的三个相连接。现在，数学生物学家试图找出缠结是如何复制其自身以形成完全的该结构。

人们了解在BNA和其他大的自然聚合物中的纽结已有十多年的历史，但化学家们只是最近才开始在合成分子中发明他们自己的纽结。其中第一个是1989年由在法国斯特拉斯堡化学研究所的迪特里希 - 布沙克（Christiane O. Dietrich-Buche Cker）和索维奇（Jean-Pierre Sauvage）所得到的；他们报道说，把一个有124个原子的合成分子扭转成一个三叶结。生产这种纽结的部分动力是美学的，但它也为检验化学合成能力的极限提供了途径，衣阿华大学的数学家西蒙（Jonathan Simon）说，他所做的工作是把拓扑学应用于化学。沿这个方法，数学家和化学家获得了更密切的联系——化学家们提出数学家们未曾考虑过的理论问题，而数学家们则通过进一步指出化学家们在实验工作台上可复制的新性质作为回应。

数学家们自己所作的改进纽结理论的某些进展也在巴尔的摩会议上作了报道。这个专业中的基本理论问题是分辨两个纽结在拓扑上是否相同。纽结理论学家所应用的标准是：给定两个纽结，不管它们起初看上去多么不同，它们能变形到看上去一样吗？数学家们试图回答该问题的一个方式是通过计算不变量——赋予每个纽结的数值或算术表达式，在纽结无论怎样变形下它们都保持不变。

直到相当近期为止，数学家们所处理的是称为亚历山大多项式的不变量。不幸的是，这个不变量不能在一个纽结与其镜像之间作出区分；它赋予它们于相同的多项式，即使它们在其他场合已知是不同的。不过，1984年加州大学伯克利分校的琼斯（Vaughn Jones）发现了一个新的更有力的多项式不变量，它能分离纽结与它的镜像。所谓的琼斯多项式导致了许多其他不变量以及一些意想不到的统计力学和量子场论之间的联系。

现在，俄罗斯数学家瓦西列夫（Victor Vassiliev）提出新的迷人方法，它与以前的不变量极为不同。瓦西列夫不变量是基于其“点”为纽结的抽象“空间”的性质来定义的，而不是由通常三维空间中的个别纽结的性质所定义。初看起来，瓦西列夫不变量似乎与更为熟悉的不变量无任何联系，但情况并非如此。在巴尔的摩，哥伦比亚大学的伯曼（Joan Birman）宣读了她最近与其合作者林晓松（音译）所做的工作。她们证明了，用熟悉的指数函数ex的幂级数，即（1+x+x2/2+x3/6+…）来置换琼斯多项式中的变量所得到的幂级数，其系数为瓦西列夫不变量。这个引人注目的联系暗示，极多的缠结仍有待于在正发展的纽结理论中获得有益的清理。

[Science，1992年1月24日]