七、神经网络系统
神经网络系统可能是我们所面临的高度复杂的非线性动力学系统，也是迄今所知功能最强、效率最高的最完美的信息处理系统，因此，很自然地成为非线性科学研究的重要内容。已经取得了可喜的进展，但是，它只是建立脑模型的第一步，就人类的科学认识活动而言，对大脑的研究无疑是一种挑战，它正越来越强烈地吸引着许多不同领域的科学家参与到脑研究的队伍之中。虽然对大脑的结构近几十年来在细胞和分子水平上已进行了大量的研究，发现了许多新的现象，但我们仍然未能了解神经系统是怎样使人具有听和看、学习和记忆，甚至推理和语言等高级脑功能的，要取得这方面的科学认识，远比把人送上月球困难得多。人类想要探索大脑的功能结构、思维与信息加工的本质的愿望从未间断过，伴随着每一次科学技术的进步和探测手段的改进，这种愿望就更加强烈，现在，非线性科学的创新的观念和方法，有可能开辟一条崭新的途径，对揭开大脑之谜作出应有的贡献。
除了神经网络系统，人类的第二信号系统就是免疫系统。实质上免疫是生物体对外来大分子特别是蛋白质和糖类的一种反应。生物体能够把外来原生质同其自身的原生质区别开来，进而对病原菌、毒素等有害的异物产生抗体和中和反应，这是有机体的普遍特性一一免疫现象。它的最大特点就是免疫记忆特性、抗体的自我识别能力和免疫的多样性。尽管自然界中所有微生物都能作为抗原起作用，而免疫能抵御它们，促进白细胞的噬菌作用。
从信息论的观点来看，免疫系统与神经网络在记忆与识别功能方面极其类似，根据利根川进（Susumu Tonegawa）近几年获得诺贝尔奖的研究工作——免疫多样性的体细胞发生——已初步阐明了人类免疫系统适应外界多样性抗原而形成抗体多样性的机制，Burnet提出了网络理论初步解释了免疫系统的识别特性，一大批优秀的科学家认为这些成果完全可以应用到脑功能的研究中去。其实，免疫系统的信号识别记忆能力与适应环境的免疫多样性，就其结构的复杂程度和处理信号的功能而言，并不亚于神经网络系统。复杂的自适应系统具有通常动力学系统所熟悉的性质，包括分层结构、多个吸引盆以及许多亚稳态图形之间的竞争，除此而外，它们还必须有一种能应付并利用环境变化的能力。一种自适应系统的研究方法是构造一个明显的时间层次：一个时间尺度描述真实动力学，另一个较慢的时间尺度考虑非线性方程本身的变化，人类免疫系统的模型、自催化蛋白质网络的模型都是在这种概念指导下提出的，主要目的是研究免疫系统的自适应，识别、学习和演化的非线性动力学行为。
借助免疫系统的研究进展，加速脑功能的探索是一条可行之路，只不过是被长久忽视的一条研究途径，非线性科学重新唤起了科学界对这条研究途径的重视。
八、孤立子与拟序结构
非线性系统的相互作用产生的稳定而持久的必威在线网站首页网址 过程是自然界广泛存在的一类极为重要的波动现象，一直受到科学家的重视。
早在上世纪30年代，J. S. Russell在爱丁堡－格拉斯哥运河中观察到一种他叫作大传输波的现象，当时他骑在马背上追踪观察一个孤立的水波在浅水窄河道中的持续行进，长久地保持着自己的形状和波速，这种奇妙现象还诱使J. S. Russell在实验室里作了产生单一水波的实验，后来著名的流体力学家Boussinesq和L. Rayleigh在浅水波假定下进行了深入研究。
非线性方程所描述的波，其波形往往会随着它的传播而发生畸变，但对于上面所提到的一类重要现象，其描述方程存在着不发生畸变的波动解，称作孤立波，著名的例子就是KdV（Korteweg-de Vries）方程，它的解类似于脉冲波。1965年N. Zabusky和M. Kruskal在电子计算机上做数学实验时，意外地发现了两个这样的波在碰撞后居然都能保持各自的波形与行进速度不变，这一性质使人们联想起质点粒子和波粒二象性等熟悉的现象，只有粒子的碰撞才会有类似的情形出现。因此遂将这种波定名孤立子（soliton），以反映非线性波的粒子属性。
孤立子的发现是非线性科学在过去20年中取得的关键而重大的成就，孤立子体现了拟序结构的最纯粹的形式，是人们进行理论分析的出发点，了解拟序结构本质的最好范例，
在微观尺度上的波粒二象性虽然早为人们所知，但那只是基本粒子理论领域中科学家们与之打交道的事，如今在宏观世界中人们可以直接观看孤立子特性的演示实验，直观地研究它所表现出的波动与粒子二重特性。理论物理学家尤其对此极为关注，他们尝试用孤立子理论来描述基本粒子，所以孤立子能引起如此广泛的兴趣也就不奇怪了。
从80年代开始，越来越多的非线性理论研究人员开始注意孤立子与混沌之间的关系，认为它们是同一个非线性系统的两种状态，可以相互转变，只是与系统的某个特征参数有关。多维的孤立子与混沌的空间模式具有更加复杂的性质，湍流的演化与孤立子之间存在某些联系，并引起人们的重视，成为今后重要的前沿课题。
九、复杂性探索
什么是复杂性？
一个动力系统演化到混沌状态是一个复杂过程；天气与气候的预测是一个复杂而困难的任务，Lorenz吸引子的蝴蝶翅膀已经成为万里晴空的天气预报领域的一朵乌云；蜿蜒曲折的海岸线是有分维的复杂结构，英国的海岸线有多长？乍一听来，似乎很简单的问题，仔细思考才感到难于回答。
如果观察世界已经打开了一扇窗户，那是线性的窗户；混沌的出现打开了另一扇窗户，这是非线性的窗户，人们能够用两只眼睛来观察世界了，呈现在眼前的是由简单性与复杂性、确定性与随机性交织在一起的千变万化的自然景象。
在简单现象消失的地方，人们看到了复杂性。过去复杂性往往与生物的各类形态，人类的各种行为等等联在一起；而现在，混沌现象的发现，使人们认识到过去曾经熟悉的那些简单现象，如一只单摆，一个简单的迭代运算都不能再看作是简单性的事物了，在惊讶之后，自然要产生的疑问是：什么是复杂性？
尼科里斯（G. Nicolis）和普里高津在他们的名著《探索复杂性》中写道：“我们的时代是以多种概念和方法的相互冲击与汇合为特征的时代，这些概念和方法在经历了过去完全隔离的道路以后突然间彼此遭遇在一起，产生了蔚为壮观的进展。它阐明了非线性与非平衡这两个要素如何使物质具有高度的灵敏性，展现出长程的秩序并演化出多样化的自组织状态。它使人们可以设想出复杂性如何在自然中出现，以及可在何种程度上被加以探索研究。”
探索复杂性，已成为当今科学与时代发展的一个显著特点，非线性科学正是在这种日益增长的强烈愿望的促进下形成的，计算机已经成为研究非线性问题的强有力的工具和手段。混沌现象，自组织现象彻底改变了人们对确定论体系的看法。新的科学概念在不断涌现，因此，现在对复杂性问题的研究已经发生了质的变化。
谈及复杂性，当然可以指空间演化的复杂性，时间演化的复杂性，功能结构的复杂性和相互作用的复杂性；也可能是科学概念的转变或出现科学革命时人们所面临的新知识、新观念带来的复杂性，等等。如量子力学的诞生，波粒二象性的提出，相对论的创立，宇称不守恒的发现都曾使人们感到迷惘、困惑和随之而来的难于理解的复杂性。
非线性是导致复杂性的根源，探索复杂性不言而喻也就是研究非线性问题，在这里，复杂性是一种相对的，具有模糊性的词汇。如果从信息论的观点来说，任何物理过程中的信息活动都是某种计算，都和其他的运动形式、状态和现象中的信息活动有共性。系统的演化过程可以借助符号动力学表达成随机的符号序列，因此，如果一定要对复杂性作定量描述的话，可以借用算法复杂性和描述复杂性来表征，这样做自然会失之偏颇。
研究方法
非线性科学正处于形成阶段和发展的初期，它的研究内容既非常广泛，又极其困难，单凭某一种方法解决跨越学科界线的交叉、边缘和前沿的理论问题显然是不行的，而且这样的方法还不曾出现，在非线性问题的研究中，逐渐形成了一些有效的方法，曾经起过重要的作用，随着理论研究的进展，这些研究方法也会逐渐完善，当然还会出现一些新的更加有效的方法与手段，这也是人们所期望的。
下面我们将分五个方面对非线性科学研究中运用的方法进行介绍。
一、实验数学
在非线性科学的形成中，在探索复杂性的过程中，实验数学方法起到了关键作用，Lorenz奇怪吸引子的发现，Mandelbrot分维复杂图形的制作，没有计算机的参与是不可想象的，无穷嵌套的自相似结构，三体问题中的混沌轨迹，无不称之为计算机的杰作。可以预计，在非线性科学今后的发展中，实验数学方法将会愈益重要，对于绝大多数的变系数、非线性、不规则几何等复杂问题，数学的解析方法几乎无能为力，解决非线性微分方程的求解和研究由它所描述的复杂现象和过程的时间演化和必威在线网站首页网址 行为，只能依靠计算机和实验数学方法，它能对理论分析上难以处理的复杂问题给出丰富的、系统性的、感性而直观的启示。特别是四维的必威在线网站首页网址 图像显示技术为非线性系统的演化过程、细部构造提供无与伦比的逼真图像直接模拟客观世界的现象与规律。按照理论的设计来进行各种数值计算与模拟，方便地改变控制参数以观察必威在线网站首页网址 结果，还可以在空间与时间的大、中、小诸尺度上进行模拟研究。因此，实验数学开创了非线性科学研究的新途径，是非线性科学最重要的研究方法。
过去难以问津，望而却步的实验研究而今在功能强大的计算机而前，变得轻而易举，非线性造成的计算复杂性是过去无法解决的，但现在已不存在不可逾越的障碍了。
实验数学将伴随着非线性科学的发展，作出新的发现和突破，步入21世纪之后，还有可能改变整个数学这既古老又现代的科学皇冠的面貌！
二、元胞自动机
生物个体的发育过程本质上是单细胞的自我复制过程。50年代初，计算机创始人、著名数学家冯 · 诺伊曼（von Neumann）曾希望通过特定的程序在计算机上实现类似于生物体发育中细胞的自我复制，为了避免当时电子管计算机技术的限制，他提出了一个简单的模式，把一个长方形平面分成若干个网格，每一个格点表示一个细胞或系统的基元，它们的状态赋值为0或1，在网格中用空格或实格表示，在事先设定的规则下，细胞或基元的演化就用网格中的空格与实格的变动来描述。这样的模型就是元胞自动机（Cellular automata，CA）。1970年J. H. Conway编制了一个名为“生命”的游戏程序，由几条简单法则的组合，细胞或基元在网格中就能产生无法预测的延伸、变形和停止等复杂的模式，这种意想不到的奇妙结果吸引了一大批计算机科学家研究“生命”程序的特点，最后终于证明这个程序与图林（A. Turing）机等价，也就是说给定适当的初始条件，“生命”模型能模拟任何一种计算机。
80年代，物理学家、计算机科学家对元胞自动机模型的兴趣大增，原因是这类简单的模型能十分方便地复制出复杂的现象或必威在线网站首页网址 演化过程中的吸引子、自组织和混沌现象。
雪花是自然界中的结晶和增长现象，具有树枝状形态，而且千姿百态，千差万别，形态结构十分复杂。结晶过程涉及到物质三态的相鼕，因此很难用传统的数学方法建立模型或进行分析。但是，通过二维元胞自动机却成功地模拟出许多种雪花，其形态逼真已达到难辨真伪的程度，莫不使观者感叹CA的杰作以至与大自然的造型媲美，感叹人类的智慧和科学的力量达到了何等惊人的程度。
元胞自动机具有强大的计算功能，它的并行运算方式为研制非Neumann计算机展示了美好的前景。
三、重正化群方法
重正化群方法是威尔逊（K. G. Wilson）在70年代初研究相变时发展起来的一种方法，基本思想源于卡丹诺夫（L. P. Kadanoff）的标度概念，相变研究的成功使威尔逊荣获1982年诺贝尔物理学奖，重正化群方法随之受到人们的重视，影响越来越大，不过，这给人一种印象，认为它是一种深奥难懂的理论，其实并非如此，我们将会看到，实空间中的重正化与分数维关系密切。以标度概念为核心的重正化群方法的基本思路并不难懂，在前面介绍分数维概念时，曾经指出，在相变的临界点上，关联长度变为无穷大，这时不管用多大尺度测量仍然是无穷大。体系不存在特征尺度，也就是无标度性，但是，物理系统的特性在尺度变化下应当是不变的，相变中的各种“临界指数”就是这种不变量，当一个物理系统的控制参数例如冰、水、汽三态相变中的温度接近临界温度Tc时，关联长度趋于发散，如果不断地变换观测尺度，就可以消除发散的困难，精确地确定相变时的各种特性参数。
这种重正化与分数维在本质上是一样的，分数维反映在尺度变化下形状保持不变的特性，因此，也可以说经过重正化群变换后保持不变的状态就是分数维。在70年代初重正化群和分数维分别独立地提出，它们的目标都是在观测尺度变换的基础上研究那些保持不变的特性，只不过分数维侧重于几何形状的自相似结构；重正化群侧重于物理量的特性，近几年分数维的研究内容扩大到物理学，而重正化群也处理几何学对象，二者的差别正在消失。
费根堡姆（M. J. Feigenbaum）在发现倍周期分叉现象中的普适常数时，就曾借助于重正化群变换方程。其含义是尺度变换使x缩小α倍的图形再放大α倍应当与尺度为x的图形自相似。湍流将能量依大、中、小、微等尺度逐步耗散，而重正化群方法正是在不断变换观测尺度下解决了复杂的相变问题，因此有理由期待重正化群方法在解决湍流问题时能发挥更大作用。
四、散射反演方法
这是当前求解可积非线性系统的重要方法，它的基本思想是将这类非线性问题通过常微分算子与本征值转化为线性问题来求解，最初由伽德纳等人于1967年研究KdV方程的求解时提出，后来又经过拉克斯（P. D. Lax）的发展才逐渐成为一种系统的解析方法。
利用孤立子理论中的散射反演方法已经找到了规范场中的杨 - 米尔斯方程、引力场中轴对称爱因斯坦方程，以及流体力学、非线性光学与等离子物理中许多方程的精确解。这些成果受到众多数学家与物理学家的高度重视，散射反演方法已成为当前非线性科学中发展迅速的重要研究方法。
五、役使原理
在70年代初期，哈肯（H. Haken）创立了协同学，其目的旨在研究物理学、化学和生物学中的非平衡相变和自组织。协同学理论研究和实际应用发展非常迅速，它所取得的引人瞩目的成果引起了国际物理学界、
理论生物学界、化学、医学、工程应用以及社会经济学界的极大兴趣，哈肯本人是1978年索尔维（Solvay）国际物理学会议的主要参加者，由此在科学界确定了他和协同学的学术地位。
协同学从创立到现在仅20年时间，能获得如此巨大的成功，主要是这种理论与方法具有广泛的普遍性。协同学研究由大量子系统组成的宏观系统的相变与自组织。哈肯认为用熵S作为描述工具显然太粗糙，因此他采用了由朗道首先提出的序参量作为描述工具，同时又引入绝热消去法，加上慢流形定理和中心流形定理共同组成了协同学的基本研究方法。
系统在临界点附近的状态变量按其阻尼大小可分为快弛豫变量（快变量）与慢弛豫变量（慢变量），一个基本的事实是在临界点上，绝大多数变量受到大阻尼而迅速衰减，对系统演变过程的性质并不起主导作用，只有少数几个甚或只有一个变量出现临界无阻尼现象，从而支配其他快弛豫变量的运动，决定了系统演化的最终状态和结构。换句话说，慢变量役使或驱动快变量，绝热消去法实质上就是用慢变量表示所有快变量，最后得到仅存慢变量的方程——序参量方程。这种处理方法不仅消去了大量自由度使方程降维，易于求解，同时，深刻反映了诸多子系统之间的协同合作效应导致序参量的形成，而序参量又进一步支配各子系统的运动，形成整体的有序与结构，这就是协同学勾画出的自组织现象。
协同学中的绝热消去法在物理学中虽早有应用，但哈肯把这种方法进行了推广并给出了严格的数学证明。
哈肯的役使原理从广义上讲，是将无穷维动力学系统通过绝热消去法和寻找序参量使之约化为有限维动力学系统，并且认为有限维动力学系统的性质可以代表无限维动力学系统的性质。我们并不知道在时间演化与空间模式两方面它们的差异究竟有多大，不过，近来R. Temamun和C. Foias等人引入惯性流形的概念，从理论上证明了上述时间演化性质是一致的，对协同学理论无疑是一个重大贡献。
展望
在过去的20年中，从研究非线性自然现象和建立它们的数学模型发展到探索自然界中种种复杂的非线性问题及其共同特征的一门激动人心的科学——非线性科学，已经大大改变了人们观察世界的方法和思维方式，这20年中取得的研究进展使人们已经认识到，人类正处于变革的、演化的、复杂化的时代，探索复杂性已经成为全社会的共同愿望。混沌现象的发现，将载入科学史册，成为20世纪末使人类思想发生深刻改变的一次伟大的科学发现。
下面我们对非线性科学的发展作一简短的评述和展望。
一、国内外进展
非线性问题的研究是当前国际各学术团体、研究机构、各大学甚至技术公司、实验室的热门课题，美国是世界非线性科学的研究中心，在洛斯 · 阿拉莫斯国家实验室、贝克曼研究所、加州大学、德克萨斯州立大学、普林斯顿大学应用数学研究所、休斯顿大学、国际商用机器公司（IBM）等都建立了非线性研究机构或设立课题开展了具有特色的研究工作。英国、法国、意大利、德国等西欧主要工业国以及日本也纷纷设立研究中心或在大学组建非线性研究机构，进行自由选题，从各种不同的角度发挥科学家的特长，促进研究向纵深发展。
原苏联科学院曾经是世界上继美国之后实力雄厚的高水平的非线性科学研究基地。从本世纪30年代起，一批优秀的科学家，如安德洛诺夫（A. A. Andronov）、柯尔莫哥洛夫、柯雷洛夫（N. M. Krylov）、博格留博夫（N. N. Bogolyubov）、朗道、阿诺德等人就率先开始了非线性振动问题、由微分方程定义的积分曲线问题、运动稳定性问题、相空间描述方法等高深问题的开创性的研究工作，取得了世界瞩目的成果。近20年，前苏联的科学家在几乎所有的非线性科学领域中都参与或进行了具有相当水平的科研工作，每二年一次的
国际物理学中的非线性与湍流过程专题讨论会（IWNTPP）就由苏联科学院主办并由著名的苏联科学家任大会主席，可以说在理论的严谨、基础的雄厚、问题的艰深方面，只有美国才能与之一比，我们希望广大的科技人员不要忽视了苏联科学家在非线性科学方面的功绩，有机会阅读他们的科技文献资料对自己的研究工作肯定是有所裨益的。在1989年的国际物理学中的非线性与湍流过程专题讨论会上，美、苏等24国的470多名代表参加的会议推荐苏联首席非线性问题专家R. Z. Sagdeev院士等人的名著《Nonlinear Physics from the Pendulum to Turbulence and Chaos》作为学习非线性科学的入门专著。
目前在国内也已经有一批科研机构，主要是中国科学院的理论物理所、力学研究所、数学所、应用数学所、大气物理所、系统研究所、声学研究所、生物物理所、物理研究所、紫金山天文台等；高等院校中有北京大学、南京大学、武汉大学、中国科技大学、复旦大学和天津大学等，先后成立了非线性研究中心或课题组，开展了一定的研究工作，近几年进展较快，取得了一批有较高水平的成果，例如一维映射的符号动力学、临界慢化现象研究、吸引子分维计算、孤立子理论、非线性光学双稳器件的必威在线网站首页网址 特性、大气动力学中的复杂性与预测理论，大气环流的多重平衡态、等离子湍流、微分动力系统等等。1991年1月中国科学院在周光召院长的支持下，由科技政策局主持召开了复杂性科学研讨会，这是国内举行的第一次有关复杂性问题的科学研讨会，旨在打破自然科学各学科领域之间甚至自然科学与社会科学之间的壁垒，促进对复杂性进行系统而深入的研究，这次会议受到各方面的热烈欢迎，对深入开展非线性科学研究与相应的学术活动起了很大的促进作用。《Betway必威在线登录 》必威体育备用地址 以极大的热情投入对非线性科学的宣传、普及与推广工作，高等院校的广大师生，科研单位的广大科技人员都从《Betway必威在线登录 》上刊登的“混沌”系列文章中获得收益。中国科学院理论物理研究所非线性课题组常年举办非线性问题学术讨论会，向全国推荐优秀的非线性科学专著，还包括介绍从牛顿时代到混沌现象的发现这时期科学家的科学活动和科学发展变革的史实，极大地推动了国内非线性科学研究工作的进展，加强了学术交流。在科研经费十分短缺的情况下，能这样做足可以说明他们献身于我国非线性科学事业的决心。
国内在非线性科学的发展中，逐渐形成了自己的科研队伍和学科带头人。
著名科学家郝柏林、曾庆存，谷超豪和廖山涛等人长期从事非线性科学研究，他们分别在符号动力学、大气动力学与数值模拟、偏微分方程与孤立子理论以及微分动力系统等领域获得了世界先进水平的成果，鼓舞着在这些领域工作的中青年科技人员，为加速非线性科学在我国的发展而继续努力。
郝柏林在1983年写了长篇综述《分岔、混沌、奇怪吸引子、湍流及其他——关于确定论系统中的内在随机性》—文，对推动国内非线性科学事业的发展，对培养中青年科技人员迅速了解和掌握非线性科学的基本内容和方法，起了极大的启蒙作用。
但是，国内的研究在整体上是薄弱的、描述性的，学科之间长期处于分割研究状态，这种以个人和小组方式进行活动，仍然处于分散、孤立＞缺乏相互交流的局面，甚至存在低水平重复现象，造成人力物力的浪费，影响了科学潜力的发挥，同时也缺少综合性的研究机构。
我们已经指出，非线性并不是一个新的科学概念，从牛顿时代起到现在300多年来，通过学校、教科书培育出来的一代代青年人接受的是确定论思想、可积系统和线性化的理想世界图像，改变这一局面，首要的是尽快培养一代从学校起就了解线性与非线性、确定论与非确定论，熟悉非线性现象和基本研究方法的年轻人。幸运的是，国家自然科学基金委员会采纳了郝柏林等科学家的建议，“八 · 五”期间，把“非线性科学”作为全国十项重大课题之一，由长期从事科研和教学工作的中国科技大学校长谷超豪教授出任这一课题的首席科学家，担当起培养能从事跨学科研究的一代年轻大学生的重任，中国科学院是从事科学研究的主要机构，随着非线性科学的发展，在经费许可时，应成立综合的非线性研究中心，担当起发展非线性科学的时代重任。
二、哲学上的思考
非线性科学不仅具有重大的科学意义，而且对人类社会、生态环境、医学诊断、经济发展规律、信息与决策等等都有不可估量的影响，不考虑非线性因素，不建立非线性模型就无法真实而准确地反映客观规律；自相似绝不是分形数学游戏，可以肯定地说，人类社会不同阶层具有自相似结构，仅此而言，非线性问题的研究就对社会的进步与发展有积极的推动作用。
由混沌现象引发的对复杂性的探索，对整个自然科学和哲学体系带来的冲击，可能成为产生变革的持久的动力。哈肯认为有一座大山将各门学科分隔开，尤其是“软”科学与“硬”科学，他正在用“协同学”挖出一条隧道连通各门学科；普里高津希望用熵来追踪时间的起源，站在宇宙的始点来观察其后的演化；托姆企图用势函数来描绘自然界千变万化的不连续的突变的现象，把它们归并到最基本的突变类型之中；凡此种种，上升到哲学高度，都是对自然界的本质是什么提出了疑问。
但是，只有非线性科学才有可能回答自然界的本质问题，确定性与随机性，有序与无序；量变与质变；简单性与复杂性，偶然性与必然性，局部与整体，有限与无限等等重要的哲学概念、范畴和基本内容受到科学发展与新现象发现的冲击，需要重新认识和深化。
人类的思想在20世纪末已发生了根本的变化，人们已不再把自然界看成美、和谐与简单的统一，代替它的是一个演化的、复杂的世界。
现在是哲学从非线性科学汲取营养，充实和发展&己的难得的良机，每一个严肃的哲学家都应当学习和通晓非线性科学的基本内容，进行科学的思维，舍此哲学就不能有生机勃勃的创造性，就无法迎接世纪交替之际人类所面临的种种挑战。在这种情况下，自然科学将通过一系列重大发现和获得的成果，凭借通讯与计算扣这些大众媒介直接影响人们的思维方法，推动哲学的变革。
三、中青年科研人才的培养
培养从事非线性科学研究工作的中青年科研人才，已是刻不容缓的事，对于我国下个世纪科学技术的发展能否跟踪世界先进水平是至关重要的。
从事非线性科学研究工作的中青年人应有什么样的特点呢？他们应当跨越学科界限，具有扎实的数理基础，掌握计算机操作与计算方法，既具有综合本领又具有分析能力，既能从整体、全局观察事物的本质，又能熟练地解决具体的实际问题。这些特点和能力单从学校学习是不能完全具备的，还需要积极参加具体的科研实践才能逐步达到。
爱因斯坦曾经感叹他所处的环境：“不管时代的潮流和社会风尚怎样，人总可以凭着自己高贵的品质，超脱时代和社会，走自己正确的路、现在，大家都为了电冰箱、汽车、房子而奔波、追逐、竞争。这是我们这个时代的特征了。但是也还有不少人，他们不追求这些物质的东西，他们追求理想和真理，得到了内心的自由和安宁。”费尔巴哈曾经告诫：科学家不要追求世俗的荣誉、地位和财富，而要从科学中寻找幸福。
20世纪最后10年，是湍流获得重大突破之前的准备阶段，有幸参加这一跨越两个世纪的科学难题的攻坚任务的中青年科技人员，要像爱因斯坦那样始终不渝地献身于科学，牢记费尔巴哈的箴言，为祖国的非线性科研事业贡献自己的力量。
结束语
非线性科学是一门新兴的科学，发展十分迅速，涉及的面越来越广，面对这种跨越许多基础学科领域的前沿科学，进行评述，预测动向，展望未来，恐怕是极其困难而难于实现的事，这时我们记起量子力学的创始人、伟大的物理学家薛定谔曾经说过：“我们清楚地感到，要想把所有已知的知识综合成为一个统一体，我们现在还只是刚刚开始在获得可靠的资料……除非我们中间有些人敢于去着手综合这些事实和理论，即使它们有的是第二手的和不完备的知识，而且还要敢于承担使我们成为蠢人的风险，除此之外，我看不到再有摆脱这种困境的其他办法了。否则，我们的真正目的将永远达不到。”从中得到鼓励，写了这篇文章，只是想为广大读者提供一个方便的参考，读过之后对非线性科学有一个基本的了解，因此，还有许多内容是本文未曾涉及而又十分重要的，这只能在进一步的学习和阅读专业文献，参加学术活动中得到补充。
牛顿曾无限感慨地说他像海滩上玩耍的孩子，时而发现一些贝壳比另一些美丽，但真理的大海他却没有发现，如果他比别人看得远一点，那是因为他是站在巨人肩上。非线性科学像一片海滩，是通向真理的大海的必由之路。
（注：本稿全文约8万字，附有国内外参考文献34篇，刊登在科学出版社今年12月即将出版的《复杂性研究》一书中，该书是根据中国科学院1991年主持召开的全国第一届复杂性研讨会的论文集编辑而成。读者可与科学出版社一编室方开文联系购买，地址：北京东城区东皇城根16号，科学出版社，邮编100707）