一、引 言

大量的书籍和文章已经展示：狭义相对论并非某个天才单独抢先彻底完成了的工作，而是由许多科学家逐步完成的，其中洛伦兹，彭加莱和爱因斯坦做出了决定性的贡献、然而，最引人注目的相对论的结果之一，方程式E=mc²却通常很紧密地与爱因斯坦联系在一起。似乎许多人与他的发现无关，只是他的卓越成就的一个适当的符号。直到最近，对爱因斯坦对于那个方程式的首次推导的正确性还有激烈的争论。

赫伯特 · 爱维斯在1952年的论文中提出了两点来反对给予爱因斯坦对E=mc²的荣誉：（1）. 爱因斯坦并非首次提出这个思想的人；（2）. 爱因斯坦1905年的论文是有缺陷的。在那篇论文中，他“引入了……正好是推导中想要证明的一个关系。”爱维斯在他的论文结尾采用了果断的陈述：“关系式E=mc²不是由爱因斯坦推导的。”前不久，霍尔顿在他的“关于狭义相对论的文献录”中引用了爱维斯的看法。詹姆（Max Jammer）在他的《经典物理学与现代物理学中的质量概念》一书中重新提出并支持这一断言。说这个著名的公式“只不过是一个把未经证明的判断作为证明论题的论据的结果，以尚待证明的假定作为论据的结论。”H. Arzelies在1966年研究相对论时重复了爱维斯的主张，并进而哀叹“在物理学研究中对逻辑的重要性的轻视”。Arthur I. Miller在他的1981年出版的关于爱因斯坦的狭义相对论的发展一书中对爱维斯的第二点反对理由做了重复，但是注意到爱因斯坦在1905年以后的质 - 能论文中提供了好几个其他的对E=mc²的推导，因而否定了由爱维斯提出的第一点反对理由。

John Stachel和Roberte Torretti 1982年在他们的论文中指出：尽管爱维斯的那篇文章中（提出）的反对理由是难以接受的，但是，爱因斯坦1905年的质 - 能论文中有错误的断言还是不断地流传。他们设法证明爱维斯曾辩驳的方程式可以严格地从相对论的基本概念中得到，也为爱因斯坦的推导提供了一个支持论据。（爱因斯坦没有包括这样一个论据。）

本文，对质 - 能概念进行一个简要的回顾，表明它有一个相当长的历史。也简短地摘要爱因斯坦关于该题目的第一篇（1905年）论文，并审查那篇论文中曾引起对推导的合理性的争议的那几个论据。对爱维斯在对爱因斯坦1905年的质 - 能论文提出质疑时所犯的根本性错误进行较详细的探讨，并提出一个比Stachel与Torretti所描述的更加简单的支持爱因斯坦方程的论据。由于与这些问题有联系，所以本文也对循环论据的普遍性和动能的基本概念的普遍性加以讨论。

二、质能概念简史

在回顾这个历史时，重要的是要弄明白，虽然质量随速度的增加而增加（因而随动能增加而增加）的概念与质 - 能之间等价的概念有联系，但它们不是同一概念。其中之一明显地不属于另一概念。

上世纪末到本世纪初，许多理论家在研究物质的电磁理论。其中一个目标就是从电磁学中推导出所有的物理学定律，包括力学的和引力的定律。在这种风气下，产生了解释绝大多数已知元素的非相当完整的整数的原子量的企图。因此，带电物体的质量变得重要起来。1881年，通过考虑低速运动的带电球体产生电磁能量，J. J. 汤姆逊发现：“带电的效果似乎等于球的质量增加了(4/15)ue²/a。”（这里u是磁导率，e是球体所带的电量，a是球的半径。）这是一个自场效应。后来的研究者，包括Oliver Heaviside，改进了这个计算，得到m₀^e=(2/3)ue²/a，这里下角0指出这是一个类似静态的结果，并且上角e表示这是一个电磁质量。

彭加莱的1900年的方程ρ=J/C²也出自对电磁学的广泛研究。这里ρ表示有效物质密度，J表示能量密度，这个方程表面上看似乎与m=E/C²是等价的，但是彭加莱的关系式中涉及到辐射的“非真实流体”的能量密度，而没有关于物质自身的能量密度的陈述。1952年，爱维斯表明，质 - 能方程可以从彭加莱1904年的论文中的方程式推导出来，但彭加莱未做这件工作。在1900年的论文中，彭加莱写道，不能把他的虚构流体完全看成真实流体。

显然，首先明确地陈述了物质的质量在放射性衰变期间转化为能量的是Frederick Soddy，在1904年他的书《放射现象：一个基础性论题》中的《预言》一章提出的：

“……没有料想到的是，质量守恒定律将会对辐射现象适用……裂变后总质量必定比裂变前减小。按照这种观点，原子质量必须被认为是内能的函数，而且在辐射发生时内能的消耗至少在某种程度上由系统的质量来负担。”

1904年，Hasen?hrl推导出了一个电磁能量为E的一运动空腔的表观质量增加公式，得到δm^e=(8/3) E/C²。1905年，在Abraham的建议下，他又把这个公式改正为δm^e=(4/3) E/C²。这些公式可能是最早的质 - 能方程式，然而Hasen?hrl的推导不完善，对总的质能关系得到了不正确的方程式，并且对质 - 能关系的普遍含意也没有探索。在以后的几年中，因子4/3成为电磁理论（常常称为经典电子理论）的一个标志，以与爱因斯坦的相对论相区别。

爱因斯坦在1905年的相对论论文中没有从通常的电磁观点着手，而是提出如下假设：（1）. 光速是普适恒量；（2）. 物理学定律在所有的惯性参考系中是相同的。由此他得到了Lorentz-Fitzgerald方程，质量增加方程和其他几个结果。他没有凭借关于粒子的形状、大小或结构的其他方面的任何假设就能做到这些。

在1905年的相对论论文发表几个月以后，爱因斯坦出版了本文特别感兴趣的论文“物体的惯性依赖于它所含的能量吗？”这是一篇常常被认为是方程E=mc²起源的论文。爱因斯坦在其中得出的结论是：“如果物体以辐射的形式损失能量那么它的质量将减少L/ c²”。注意，这里爱因斯坦指的是通常的物质的质量，并非指的电磁质量。爱因斯坦在这篇论文中使用了一个精确到v²/c²项的近似。正如上面已提到的，这就是爱维斯曾批评过的以及普朗克曾评述过的那篇论文，在下一节将详细考虑这个问题。

爱因斯坦在1906年的论文中继续他的质 - 能关系工作。他考虑这样一种情况：在一个水平放置的中空的圆筒中，光能δE自一端（A）发射出来，而被另一端（B）吸收。根据经典物理和辐射动量，这将引起圆筒质心的移动。爱因斯坦想象无质量载体将慢慢地传递同一能量δE又送回A端。因而圆筒中的初始条件将被破坏，但是圆筒自身本应持续这种运动过程而没有其他总的净改变。为了避免这个荒谬的结果，人们必须假定，伴随每一次能量传递，总有一个质量变化δm=δE/ c²。这样，在发射和吸收期间A端和B端的质量改变并避免了上述难题。虽然爱因斯坦使用了精确到一级项v/c的近似，但是他没有充分使用相对论，只用了辐射动量。这个思想问题被称为“盒子内的光子”，并且从1906年以后，许多人进行了重复，以消除近似和避免用无质量的能量载体。

在爱因斯坦1906年的质 - 能论文中，也包括了一个使用麦克斯韦 - 洛伦兹电磁场方程和近似项v/c进行的第二个质 - 能关系的推导。他进一步指出，在化学反应中质量守恒是能量守恒原理的一个特殊情形，

在1907年的一篇鲜为人知的“关于相对性原理所要求的能量惯性”的论文中，爱因斯坦发展了惯性能的概念，得到

其中μ₀是静止质量，E₀是在粒子自身静止的参考系中测定的能量，V是光速，这是有关静止质量和静止能量的现代概念的第一个公式。静止能量的概念，即E₀=m₀c²在很大程度上是质 - 能关系的最革命性的结果。它在解释放射性衰变的巨大能量以及理解后来核嬗变与核裂变的发现是非常重要的、虽然爱因斯坦是第一个写出E₀=m₀c²的人（按我们的记录），但是实际上在那些早期的论文中，他并没有写出E=mc²而是采用了等价的另一公式（1）。

在1907年后期出版的相对论概论中，爱因斯坦扩充了质 - 能关系并用于引力质量。那一年，普朗克写了一篇重要的论文，在那篇论文中，他总结出好几个相对论概念，并在其他方面有所发展，普朗克利用洛伦兹变换，最小作用原理，辐射动量及能量守恒，对于热能的普遍情形，推导出一系列方程式，包括δm=δE/ c²。他写道：“…通过每一次热量的吸收和发射，物体的惯性质量改变，而质量增加量总等于热量…除以光在真空中速度的平方。”在这篇论文中，普朗克还写道，爱因斯坦1905年的质 - 能论文中已包含有这种结果，但那里采用的一个方程“仅在一级近似”下成立。普朗克的断言没有直接针对爱因斯坦计算中清楚地指出的v²/c²级近似，而是针对爱维斯曾反对的，上述所指方程的精确性。在普朗克的1907年的论文中的推导，就是爱维斯称为“……在历史上说，是对该关系的第一个正确而可靠的推导。”

1913年，Max. von Laue和Langevin各自独立地证明，如果把要求使电子聚在一起抵抗库仓斥力（即彭加莱应力）包含在内，那么从电磁理论得出的质 - 能方程和从爱因斯坦的相对论得出的结果是一致的。这虽然显示了两个理论之间的一致性，但也使人们对电子质量是纯电磁性的概念发生了怀疑。三十年代中期，中子的发现给物质的纯电磁理论投下了怀疑的阴影。

爱因斯坦假设的简单性，正如我们在电磁理论中所看到的那样，没有任何有关物质组成方面的无法检验的假设，这是它被人们接受的一个重要因素。此外，广义相对论在预言光线在重天体附近弯曲以及在解释水星近日点岁差的成功给予相对论很高的信誉。最近，一些最初在电磁理论中碰到的问题在基本粒子理论中又重新出现。

三、爱因斯坦的第一个推导

至于爱因斯坦1905年的质 - 能论文是否提供了一个合理的推导的问题仍然存在。现在来讨论爱因斯坦在那篇论文中所提出的思想问题。一个物体在静止参考系（x、y、z）中保持静止，而另一个参考系（ξ，η，ζ）则以速度v相对于参考系（x、y、z）运动。在两个参考系中都可进行观察。在感兴趣的事件发生前，在（x、y、z）参考系中的观察者所观察到的物体具有能量为E₀，在（ξ，η，ζ）参考系中的观察者所观察到的能量为H₀。

事件发生时，电磁能量L/2以角度φ被发射出去，与此同时，以相反的方向发射相同数量的能量。两个方向均在（x、y、z）参考系中测得。由于动量仍然守恒，因此发射的同时性和方向的相反确保物体在（x、y、z）参考系中保持静止。事件发生后，在（x、y、z）参考系和（ξ，η，ζ）参考系中观察到的物体能量分别是E₁和H₁。（在爱因斯坦的推导中，下标0总是指在事件发生前所进行的测量，而下标1指事件后的测量。这不应当与使用下标0表示静止数值的现代习惯相混淆。）然后，爱因斯坦对静止参考系中的能量守恒写出：

这里H是在运动参考系中测量的物体的能量，E是在静止参考系中测得的相应能量，K是从运动参考系中观察到的物体的动能，C是附加常数。这就是普朗克提出“只可看作一级近似”作为反对的理由，爱维斯提出其中包含了爱因斯坦曾力求证明的结果作为反对的理由，而Stechel和Torretti却认为是很精确的那个方程式。（不谈该方程的根据，关于爱因斯坦的这是“清楚”的说法还没有被证明！）下一节我们将审查这个方程是否精确，这里将要说明这个方程与经典动能的定义是相容的。

一个物体的总能量方程式可写为：

E=K+V+I+C_A， （5）

这里K是动能，F是势能，I包含内能，C_A是一个任意常数（供选择项）。现在考虑两个参考系：一粒子的静止参考系，用下标0标记，而第二个参考系（常常称为实验室参考系）相对于静止参考系有一速度v，没有下标。在这两个参考系中观察到的能量是

如果把括号中的两项写成一个附加常数C，然后改用适当的符号表示E和E₀，那么（8）式就可写成和爱因斯坦引入的（4）式相同的形式。在经典力学中，两个参考系中的势能多一个常数项时，我们认为它是不变的。即使存在一个从经典角度看与速度有关的磁场，对于这个思想问题，物体速度的恒定将保证V-V₀是常数。根据经典力学，内能项I-I₀也将被认为是常数。如果内能是微粒运动的结果（例如热内能），则可以分为相对于质心的动能（包含在内能项I中）加上质心的动能（含在K项中）。只有K中的内能部分随观察者的速度而变。因此I-I₀将是常数。不能立刻清楚的一点是I-I₀对相对论力学而言也是常数，后面将考察这种情形。爱因斯坦的有争议的方程至少是动能的经典描述这一点是清楚的。

随着1905年质 - 能关系的推导的继续，爱因斯坦利用（4）式写出了运动参考系中发射前后的动能（回到爱因斯坦的下标）

以v²/c²为因子把根号下的部分展开，舍去(v²/c²⁾和更高阶项，化简后，爱因斯坦得到

因为v不变，则由经典动能方程式如K=(1/2)mv²人们得到δK=(1/2)δmv²，把它和（12）式进行比较，得到，δm≈L/c²。在（12）式后，爱因斯坦写道，“…从它可直接得到，如果一个物体以辐射的形式损失能量L，那么其质量就要减少L/c²”。这是表明因能量辐射引起物质质量损失的第一个方程式。虽然E=mc²并没有明确地出现在论文上，但通常认为上面的方程是其原始形式。在这篇论文的最后，爱因斯坦提到了这同镭盐辐射可能有联系。

爱因斯坦本来可以避免上面的近似，他在相对论论文中已推导出带电粒子的动能方程，

他认为这对可称质量也是准确的，很清楚，我们不用近似可以从（13）式求出K₀-K再和（11）式（出自于质 - 能论文）比较而得出（12）式。显然，爱因斯坦在1905年认为利用近似比专门加上适用于可称重物体的额外假设（13）式更合适。

Stachel和Torretti指出，对于质 - 能关系的主要应用，我们只关心物体的静止质量和它的等价能量。在这种情况下，认为v趋近于零是合理的，因而，δm₀≈L/c²，它与不取近似的（11）式得到的结果相同。

四、爱维斯的批评：循环论据问题

我们已经看到，（4）式至少是一个动能的经典表达式。爱维斯怎么能把它解释为引进“…推导过程应该证明的那个特别的关系”呢？

爱维斯在他的论文中，用（13）式表示了在爱因斯坦的思想实验中能量发射前后物体的动能，得到

爱维斯注意到，这两个方程和爱因斯坦所采用的（9）式是不相同的。他声称，爱因斯坦在引进（9）式时所说的“很清楚”就引入了联系（9）式和（17）式的乘积因子L=(m₀-m₁)c²,“…这正是推导过程应该产生的那个特别的关系式。”

爱因斯坦在他的1905年的质 - 能论文中没有采用这里已细想过了的（13）式。由于这个原因，Stachel和Torretti批评爱维斯（还有Jammer，他重复了爱维斯的论点）采用那个方程式作为试图证明爱因斯坦的论据中的循环性的重要部分。这是一个合理的批评，但却不是唯一重要的一个。即使爱因斯坦在1905年的质 - 能论文中没有采用（13）式，但这个方程式是相对论的一个直接结果；所以爱维斯无疑觉得采用这个方程式是无可非议的。爱维斯也许本该相信，爱因斯坦沿着所期望的结果，在（4）式中含蓄地使用了（13）式。更进一步说，既然今天我们知道（13）式是普遍的，那么在前面一节提到的E=mc²的精确推导就是直截了当的，并且爱维斯反对的理由就在这里可以用上。显然，对公认的结果进行合理精确的推导将会展现为是循环的（Circular）。与采用（13）式相比，在爱维斯的论据中有一个更为基本的缺陷。

实际上，爱维斯在他的批评中，修改了爱因所坦论文中的推导方向，继续着手爱因斯坦未曾作出完美解释的那个方程式，并接着断言这个方程引进了结果，因而推导无效，从而犯了一个严重的错误。不但爱维斯是不正确的，其他几个引用他的观点的人也都没有意识到这个错误。一个推理的假设总要引出一个结果，而如果一个结论隐含在假设中，那么它只能通过演绎而获得。Stachel和Torretti简要地提到了爱维斯对理解这个必要的逻辑关系的失误。然而，由爱维斯的批评引起的混乱却促使了对演绎论据的逻辑和合乎需要的循环论问题之间关系的进一步讨论。

下面是一条几乎显而易见的原则，每一个审查科学理论中推导过程的，理性的人都应该熟知它。

如果有n个必要的演绎推理的前提（没有多余的），所有的前提都被表述成数学公式，那么有可能看出，通过使用n-1个前提可以对剩余的一个前提进行重写，使其包含数学表达式的结论。当然，这样一个过程只是获得结论的另一种方法。把其中一个前提改写成等价的或直接隐含于结果中的方法，可用于大量的科学推理中，例如爱维斯实质上对爱因斯坦的推导就这样做了。

因此，任何一个前提中包含了结果的这一断言，从本身来说，就不是对科学推理的一个有效的批评。假定所有别的逻辑步骤都是可以接受的，那么为了避免循环性，只需要使每个前提都有某些与结论独立的可理解的内容。我们前面看到的爱因斯坦的有争议的方程式的前提有一个独立于方程E=mc²的明显的意义：该假设是动能的一个定义。爱因斯坦唯一的错误就是教学法上的疏忽。他没有为他的表示动能的方法提供背景推导。无疑他认为这个方程是简单易懂的。

爱维斯完全没有展示出爱因斯坦文章中的循环推理，反而利用爱因斯坦在1905年避开的（13）式，找到了从爱因斯坦的思想问题前提到结论L=(m₀-m₁)c²的另一条精确的途径。

人们必须把循环论与特设论区别开来。后者典型地把一些未经说明的假设插进讨论中去从而得出一些探索性的结果，然而，即使假设没有被充分地解释或理解，但它确实具有不同于结果的可体会的内容；所以这不是一个简单的循环论情形。爱维斯提出的断言可能指的是爱因斯坦曾使用了一个特定的论据。如果是这样，该断言也不正确。因为爱因斯坦引进的方程式是动能的描述。

一个为获得给定结果而加进了一个未经解释的假设的讨论在下列条件之一未满足时仍算是特设的：（1）该假设具有易懂而独立的意义；（2）该假设被提高到一个基本原理的水平；或者（3），该假设可以从一个更基本的理论中推导出来。

例如，普朗克假设黑体腔中的振子的能量只能具有E=nhf的值，这是一个特定的假设。虽然不知道那个假设的全部意义，但它显然与由该假设辅助而推导的描述黑体辐射分布的方程有一个不同的内容。后来，这个假设被爱因斯坦修改并纳入一个新的光的微粒理论。因而修改为E=hf，于是普朗克最初特设的假定就成为新的光量子理论的基本原理。

特定论据作为某些科学理论发展阶段的重要部分是很普遍的。循环论据是罕见的或不存在，而且如果尝试一下可能很快就被抛弃。

五、爱因斯坦动能假定的精确性

在爱因斯坦的1905年质 - 能论文中的动能方程，也諕是上面的（4）式，如果作为一个经典方程式提出本来是可以接受的，但是同样地爱因斯坦本应觉得有义务指出它相对来说有多么精确。如前所述，普朗克在1907年曾说过，这个方程仅精确到一级项v/c。他认为，可称重物体能容钠热辐射能作为自身部分能量（与黑体理论一致），因而把能量分为内能和可转化能量是不可能的。

通过采用爱因斯坦1905年相对论论文中的电磁能转化方程式

我们可以理解普朗克反对的理由。其中φ是观察者相对于物体的速度v和观察者与辐射源之间连线的夹角。属于电磁能的内能可以由许多E和φ的不同值的光子（爱因斯坦和普朗克在那时都没有使用这个名词）的完全混合构成。通过展开（18）式中根号下的部分可以看出，这样构成的内能仅在只保留一级近似项v/c时才是恒量。尔后（18）式可以简化为爱因斯坦的方程式，即（4）式，并且他的展开也只对保留到一级近似项v/c才是精确的。这个结果解释了普朗克反对的理由，但是在今天来说它显得有点杂乱，因为我们知道E=mc²是精确的，并且在这个结果和（4）式之间存在着一个直接可逆的逻辑途径。

最近，Stachel和Torretti认为（4）式是相对论基本观点和能量守恒的直接结果。因为在这个讨论中的某些困难，这里给出另外一种简单的讨论。

设一个物体在（x，y，z）参考系中静止，（ξ，η，ζ）参考系正以速度v相对于静止参考系运动。L/2的电磁能量分别同时从两个相反方向从物体发出，E₀和E₁分别是事件前后在（x，y，z）参考系中观察到的能量。H₀和H₁是在（ξ，η，ζ）参考系中的相应能量。

再来考虑物体和参考系在光能发射前后的情况，假设有两个观察者，O_x在（x、y、z）参考系中，O_ξ在（ξ，η，ζ）参考系中。相对论原理表明，两个观察者都必须在一选定的参考系中。

让我们从许多情况中的两种来考虑它应该如何发生。

第一种情况。开始时两个物体和观察者在惯性参考系中彼此相对静止。现在物体和观察者O_x，实际上即整个（x、y、z）参考系相对于观察者O_ξ加速到-v。观察者O_ξ没有运动，他可以通过不存在任何加速度来证实这一点。O_ξ可以通过附加动能定义的假设来决定物体的动能。对物体的能量可写出下面的表达式：

H(t=t_F)=E(t=t₀)+K(t=t_F)， （19）

这里，我们采用和爱因斯坦一致的记号：H对应于（ξ，η，ζ）系中测得的物体的能量，E对应于物体静止的（x、y、z）系中测得的物体的能量。这里我们假设不存在有关的势能项。所加的时间标记说明E从t₀时刻，即加速前一刻开始测量。H从t_F时刻，即加速后测量。K的数值是对t₀到t_F这一段时间所做的功进行积分而得到的。注意，O_t在t=t_F时刻不能观察到E的数值。

第二种情况。同样，开始时，O_x、O_ξ在惯性参考系中相对静止。然后O_ξ和（ξ，η，ζ）系加速到v，同时物体和O_x没有加速度：O_x探测不到加速度。对于物体和（x、y、z）系而言，一直无变化。这样，当O_ξ加速了一段时间后，O_x将观察到物体的能量无变化：

E(t=t₀)=E(t=t_F)。 （20）

在这种情况下不必考虑O_ξ的观察。

相对性原理告诉我们，对于不变的相对速度v，每个观察者所做的观察不依赖于其如何达到相对速度v的方法。因而（20）式不仅对第一种情况适用，也对第二种情况完全适用，把（20）式代入（19）式得到：

H(t=t_F)=E(t=t_F)+K(t=t_F)。 （21）

除了为了表示清晰而选用了常数项外，爱因斯坦用的方程式和上面的方程耜同。根据动能定义和相对论原理，爱因斯坦的受到争议的那个方程式是正确的。

注意，这里时间标记的使用，没有导致时间膨胀困难，因为这是普遍时间而不是特定时间。在每一种情况下，每个观察者各自独立地通过自己的测量来决定加速“之前”和“之后”的时间。由于这个理由，没有必要区别t₀和t'₀，t_F和t'_F，对于其它相对论问题也一样。

正如在（19）式中的那样，动能是一个可加项的假设与能量守恒是相容的，但能量守恒不隐含这个关系。动能的可加性是附在能量守恒上的一个假设。

普朗克的反对是不成立的。他用来解释其反对理由的（8）式是一个经典方程式。在相对论中，内能项I-I₀应包含在能量项E-E₀之中。人们不能只考虑内能的一个方面，例如内能中包含着电磁能就只独立地考虑电磁能。在总的内能中，电磁内能的变换和任—静能变换一样，

所以它的作用和一个等价静质量一样。全面考虑这样的问题时，爱因斯坦的“基本原理”通向相对论，这与洛伦兹和包括普朗克在内的其他人的“构造性”途径不一样。

六、结论

好多人参与了质 - 能等价关系的发展工作，许多科学家对带电粒子的质量随速度的增加而增加进行了探索，并且许多工作在1905年以前就已完成。Frederick Soddy似乎是最早发表了书面陈述的，在1904年，他写道，物质质量在放射性发射中减小。1904年和1905年，Hasenr?hl推导了一个方程式，表明了特殊情况下质量和能量之间的比例关系，但其中采用了不正确的常数。爱因斯坦于1905年得出了正确的方程式，并在1906年和1907年进一步发展了这个概念。1907年，很可能不了解爱因斯坦1907年有关工作的普朗克，做出了重要贡献。普朗克的工作特别有助于提供必要的数学严格性。

爱因斯坦是第一个获得能量和质量之间正确的数学关系的人，第一个发展静能概念的人，第一个描述质量和能量之间完全等价的人。他也是在把质 - 能概念结合到深刻的、应用广泛的理论体系——狭义相对论方面的引路人。因此，我们有理由把E=mc²与爱因斯坦联系在一起，作为其主要发展者；只要我们意识到其他许多人也曾涉及了这一发展过程。

爱维斯关于爱因斯坦1905年对E=mc²的推导是循环论证的断言是没有理由的，因为在受到争议的方程式[本文中的（4）式]中的前提有一个显然与质 - 能关系相独立的意义。普朗克认为同一方程式是一级近似的观点也是不正确的。爱因斯坦1905年的论文在逻辑性和科学性方面是正确的。

爱因斯坦本人说过，即使他未曾发表有关狭义相对论的论文，很可能其他一些人在不久也会发展这种观点，因为许多别的科学家已经在从事这个工作。另一方面，他认为广义相对论是更具独创性的。因此，一般人认为光在引力场中弯曲的观点是爱因斯坦工作的标志，这也许是很合适的。确实是这样，因为实验对这个观点的支持使爱因斯坦的成就得到首次承认，本世纪虽然有其他事件，但依然可以保证，E=mc²仍将是公认的爱因斯坦贡献的标志，

[Am. J. Phys. Vol. 56，No. 2，1988]