大家都听说过空间中的黑洞。但数学黑洞究竟是什么呢？

西西弗斯数字串

在古希腊神话中，暴君西西弗斯被罚推石上山，但无论他多么用力，那块巨大圆石都在接近山顶时无情地滚回山下，如此循环不息。

同样的事情也会发生在数学中。若以任何一个自然数如9，288，759开始，查出其中偶数、奇数和全部数字的个数。结果是3（3个偶数）、4（4个奇数）和7（共有7个数字）。用这些数字组成一个新数347。如果用347重复上面的过程，则得到1，2，3。若用123再重复，又得到123. 对于上面的过程和数的世界，123是一个数学黑洞。

难道每一个数都以123结束吗？让我们用一个很大的数来试一试，如122，333，444，455，555，666，666，777，777，788，888，888，999，999，999. 其中偶数、奇数和全部数字的个数分别是20，25和45. 合在一起是202545，由它再开始可得出4，2，6。由426得出303，最后由303得出123。

这里有两个基本特性。第一，一旦遇到123，就无法摆脱。第二，任何受黑洞引力支配的因素都最终被吸入黑洞中。如果经常尝试上面的过程，无论以什么数开始总会得出123. 后一个特性将你拖入黑洞之中，前一个特性使你陷入陷阱。

西西弗斯数字串是怎么回事呢？解释是，大的输入得出较小的输出，因而将一个无限的世界转变为一个易操作的有限世界。在这个黑洞123的例子中，如果一个数比999大，则它的偶数、奇数和全部数字的个数所组成的新数就比它本身小。所以，以1000或更大的数开始，最终都会减小到1000以下。

通过计算机检验证明，任何小于1000的数都通向123，但用手算证明实际上更快更容易。任何一个三位数中的偶数、奇数和全部数字的个数必定是（0，3，3），（1，2，3），（2，1，3）、（3，0，3）中的一个。所以，以小于1000的数开始，第一轮必能得出上面这四个3的倍数中的一个。同样，这四个数必可得出（1，2，3）——西西弗斯数字串。

单词到数字

取任一整数，用英文写出它的名称，如5的英文名称是“five”。数出其中的字母数，这里是4。 再写出4的英文名称“four”，有4个字母，这样就遇到了黑洞4。

试一试其它的数字，如163. 为了避免混乱，将空格和连字符也包括进去。163的英文名称是“one hunder and sixty-three”，共有27个计数单位。按上面的规则，接下去依次可以得到12，6，3，5和最后的4。以上结果明显具有语言依赖性，其它自然语言可能也具有同类的特性，但黑洞也许不是4。

自恋的数

一个数的立方是这个数乘以它自己，再乘以它自己。如2的立方是2³=2×2 ×2=8。在自然数中，除了0和1外，仅有153，370，371和407等于组成它们本身的数字的立方和。我们可以先择一定的领域，使上面的四个数中的一个成为黑洞。例如，以任何一个3的正整数倍数开始，推出一个黑洞。要知道一个数是否是3的倍数有一条捷径，即看组成它的各个数字之和是否是3的倍数。如111111是3的倍数，因为它的各个数字之和是6，6是3的倍数。

准备一个计算器和一些纸，写下你选择的那个3的倍数。首先，算出每一倍数的立方，再将立方值加起来得到一个新的数。反复重复上面的过程。例如以432开始：

4³+3³+2³=99

9³+9³=1458

1³+4³+5³+8³=702

7³+0³+2³=351

3³+5³+1³=153

1³+5³+3³=153

……你已经落入黑洞了！再一次因为大数变小产生了黑洞。这里我们选择的范围排除了其它的黑洞、诸如407，它不是3的倍数。

纸牌游戏

这是一个看起来很难的古典游戏，并且碰到黑洞的两个特性。从一付纸牌中抽出21张，将它们七横三纵排列。让朋友默想其中一张纸牌，并告诉你那张牌在哪一列中。将牌捡起，把朋友所指那列中的牌夹在其它两纵列牌之间。再将牌面向上排列——这次是三横七纵，然后再问朋友所想那张牌在哪一纵列中，将这纵列的牌夹在其它牌的正中间。最后将牌再七横三纵排列。

现在，朋友所想的那张牌一定在这个排列的正中，即第四横排第二纵列。至少有两种方式可以证明它，但最容易地是绘一张图来表示每一步中所选那张牌的位置。

Kaprekar常数

大多数的黑洞仍然包含数字。取任一四位数（它的各个位数的数字不能完全相同），用其中的数字组成一个最大数和一个最小数，求出两个数的差值。再用差值重复上面的过程。

例如，以8028开始。最大的组合是8820，最小是0288，差值是8532. 用8532重新开始，8532—2358=6174. 其它的例子或许需要更多的步骤，但总会得出Kaprekar黑洞6174，并且步骤最多也只有7个。

未解决的问题

甚至未解决的一些经典问题也可产生黑洞，或产生被猜测是黑洞的数。科拉兹（Collatz）猜想就是一例。这个问题始于20世纪30年代，至今仍悬而未解。

这是一个过程。从一个自然数开始，如果它是一个奇数，则乘以3再加1。如果结果是偶数，或者开始就是偶数，则将它平分。反复重复上面的过程。科拉兹猜想到：这个过程最终一定得出1吗？如果以5开始，就得到16，然后是8，4，2，1；4，2，l；4，2，1。曾做过试验的人说，无论以任何数开始，总结束于4，2，1循环中，但这个问题从未被证明或否证过。

上面是一个三节循环，然而我们感兴趣的是只有一节循环的黑洞。但通过将初始的数分为偶数和奇数的乘积的方法可以绕开三节循环。这也简便地加速了推理过程。例如，84等于2×2×3×7. 挑出其中最大的奇数，3×7=21. 将这个奇数乘以3再加1. 得出的结果再重复这一过程0如果尝试一些数，你会发现总是得到4。一旦碰上4，就停止下来。因为4中最大的奇数是1，并且1×3+1=4。无论谁证明了科拉兹猜想，他都将证明出这个变化同样是一个黑洞。

搜索黑洞其乐无穷！

［New Scientist，1992年12月］