非线性科学实际上自古以来就有，只是人们没有认识到而已。在牛顿之前，人们就可以看到很多现象和问题，尤其是天体力学的问题，物质和行星的运动都是可以看得见的。但是要描述这种运动，就需要统一的理论基础，这就产生了牛顿力学。而牛顿力学中，运动方程是线性的，即力与加速度成正比，可是实际上力与速度之间的关系是非线性的。还有一些解决问题必须要补充的关系是非线性的，即宇宙引力定律。合在一起就产生了牛顿力学的基本关系并很快见了实效，解决了天体运行问题。从此，牛顿定律得到了公认，它本身是线性的，但实质上力与速度的关系是非线性的。

可是在17、18、19世纪，人们集中力量在解决线性问题，不管是物理问题还是化学问题都把它线性化。因为那时数学家们只能解决线性问题，还解决不了非线性问题。动能、运动速度、力的大小等等都正好属于这种领域，在初步近似下可以当作线性的，而且都取得了成功。这一成功形成了第一次产业革命。可也的确遗留了很多问题。本质上不属于线性的问题，无法把它线性化，而解决非线性问题的数学方法还很不成熟，尤其是非线性的微分方程能够求解的很少，只有很有限的一批方程可以求解。到了20世纪以后发生了巨大的变化，人们认识的面广了，对宇宙的观测积累多了，就发现很多问题不是线性模型可以解决的。随着对物质规律观测的深入，从分子之间的关系到原子之间的关系，又深入到量子力学的范畴，发现很多关系都是非线性的，物理和化学中很多非线性的问题就出来了。第二次世界大战以后，人们进入了高速飞行的时代，也发现必须用非线性的办法来解决高速空气动力学问题。原子能时代之后是计算机时代，计算机又为解决非线性问题提供了一个强有力的手段。现在已经到了这么一个时代，我们可以说，任何科学发展，包括社会科学在内，它的前沿问题都是非线性问题。

最近我在报纸上就看到几个非线性问题。3个月前，香港的股票市场发生了很大的波动，先是飞涨，涨到一定的程度一下子跌下来。这个股票变化的曲线就是非线性的，搞电学的人一看就会想到放电曲线的趋势和这个完全一样。还有一件事，济南要盖一栋楼，那里地基不大好，打了许多桩。打完桩后为了施工，又挖掉了半米，过了两天，这些桩都斜了。桩打入地下60米，总不能挖出来再打，施工单位没有办法，只好登报救援，谁有办法解决愿意出资500万。结果来了一个人，只用3个人，在桩旁边再挖下去一米，一个星期以后所有的桩都站直了。我看这个人懂得非线性，非线性问题不光是奇妙的数学问题。

50年代以后人们开始认识到所谓突变、分叉、混沌等非线性的特殊问题，也开始认识到非线性振动的工业价值，已可以用非线性振动的方法来测量振动频率，并且测得很准。还有控制领域，很多非线性问题正在得到解决，要不然我们的先进武器也不大可能获得成功。不仅如此，还认识到大量的社会问题都是非线性的，如果用线性的眼光来看待市场将不能得到很好的预期结果。当前这个时代，很多问题都是非线性问题，可是我们的脑子一二百年都停留在线性阶段，所以这个问题值得讨论。

还有一个新的因素，使非线性问题更难解决。这就是任何一个作用都有反作用，而反作用在时间上总是落后于作用。任何事情都是这样，社会问题落后得更长一些，当时不反应，到时候爆发。而我们的数学反应又是即时反应，函数与自变量是同一时间、瞬时的。而现在大批问题都不是同时进行的，不同步，反应都落后于影响，控制里最关键的就是这个问题。比如说一棵树往这边长，你看见了自然想要往那边拉，你拉的时候它已经回来了，那么拉得更大，一下子就拉垮了。这是因为它的反应落后于外界主动的作用，我们现在宏观调控经常发生这类问题，宏观社会的反应是不容易得到的，宏观调控难就难在这里。

所以我们当前就遇到这两大难题：一大难题是反应关系是非线性的，另一大难题是反应与作用有时差，这使得数学碰到很大的困难。在力学方面已经接触过许多这样的题目了，我们的办法就是用奇异摄动理论。所谓奇异摄动理论，就是正规的办法行不通了用不正规的办法来搞，可是数学上是不承认的，也不知道是不是唯一的，也不知道是不是收敛的，更不知道是不是稳定的，奇异摄动理论已经发展了40年，其中好几位中国学者作出了很大贡献，它专门处理非线性和有时间差的这类问题。

我们可以看到所有的前沿问题都是非线性的问题，而科学研究转到非线性实际是很不自觉的，我们应该更自觉一些。

非线性科学到底是应用科学还是理论科学，我认为既是理论又是应用。理论达不到水平，应用解决不了，可是当实际问题提出来以后又逼着理论要上去。问题都是实际中提出来的，所以它既是理论又是应用，我们这里数学家很多，数学家擅长于把一个问题变成数学问题，再用数学的方法求解，这是我们所需要的，可是问题还有一方面，我想借用几位老先生的话来讲。40年前我认识几位老先生，其中包括我和钱学森的老师冯 · 卡门，还有我的博士导师辛祺教授。他们两个人都给我讲过，做一番事情，我们用的工具要恰到好处，目的在于解决问题。我们应该是解决问题的屠夫，屠夫需要很好的刀，杀猪杀牛，一刀下去恰到好处立刻就死了，没有什么挣扎。这把刀不要超过需要，刚好就行了，还有一批人是专门做刀，整天在磨刀，是刀匠。刀匠是需要的，可是如果整天地欣赏，我这把刀磨得多好啊，而不去用就不好了。一个是著名数学家，一个是在科学上卓有成就的工程师，他们都反对科技工作者轻视实用，这个思想非常明确。换句话说，不要作刀匠，要作屠夫。我们非线性科学的发展，这句话也很关键。希望大家能去找最好的刀，去杀最难的问题。一刀下去正好，不要迷恋于不断改进刀。还有一种说法是发明电子计算机的冯 · 诺依曼讲的，他讲得更明白，他说我们为了解决问题，必须从所有的方面来找解决问题的办法，去找出这个工具来解决问题。要捏着鼻子跳海，跳海很危险。因为不会游泳就会被淹死。所以要学会游泳，会在数学的海洋里寻找工具，可是一定要懂得找到了工具就算了，不要老待在里头，这个海太大，你一辈子也游不完。当然也有人就一直在海里游，数学家就是这样的。可是其他的科学工作者，应该找到工具用完就跳出来。不要你也去搞数学，我也去搞数学，将来数学家越来越多对社会也不合适，社会需要更多的实际工程人员。现在非线性科学也是这样的，你真是对这一问题有兴趣，这个数学问题可以无边无底地搞下去。可是要切记，我们是为了解决问题，问题解决了赶紧找更大的问题。我们国家有很多问题没有人去搞，人手不够，也因为我们没有很自觉地去找问题。有一把杀猪刀，可是没有猪杀，如果有牛需要杀，拿这把刀来砍牛也应该能杀得掉。我们培养人也不要太专门化、太产品化。

总而言之，这个学科既是应用科学又是理论科学。我们是需要理论，同时更重要的是向我们国家建设工作中发生的问题进军，去解决它。外国人不能解决的，我们照样可以解决。