I

米尔恩是在1921年进入天体物理学领域的。那时，天体物理学才刚刚起步，对现代天体物理学的两大支柱——恒星大气理论和恒星结构理论还少有研究。

米尔恩对天体物理学领域的贡献不仅在于与他联系在一起的科学的具体进步，而更多的在于他的治学态度和治学作风。

Ⅱ

很幸运的是，米尔恩将注意力转移到天体物理学领域时，他首先遇到的问题正好与他的治学风格和处理问题的方法合拍。米尔恩刚开始进入天体物理学领域的研究成果，多年来基本上未被更改，并且为我们了解恒星外层的一些不变的特性提供了证据。

米尔恩开始研究的问题是如何解释太阳不同区域亮度不同的现象，也就是太阳边缘发暗的现象。

一个基本的事实是物体的辐射来自物体的不同深处，但由于外层物质的阻挡，越是深处其辐射衰减的程度就越厉害。基于这个事实，可以说物体的辐射反映了物体表面下某一平均深度的辐射特征。这个平均深度对于各种波长和各个角度的辐射都是一样的，我们可以通过考察覆盖层对辐射的衰减程度测量它。换句话说，我们在任何情况下总能有效地观察到一个单位的光学深度。（辐射穿过单位光学深度的物质其衰减因子为1/4）

有一些辐射是以一定角度斜着穿过大气的，显然它们所代表的辐射深度一定小于垂直于表面的辐射所代表的辐射深度。既然我们认为越深层温度越高，显然以一定角度发出的辐射代表的温度要比垂直辐射代表的温度低。所以，倾斜辐射的强度要比垂直辐射弱。或者说，恒星的边缘必然发暗。

通过以上说明，可以清楚地看出要解释边缘发暗现象，必须解决的基本问题是恒星外层的温度分布是怎样的。一旦温度的分布弄清楚了，就可以直接将任何给定角度的辐射强度同物质对各种波长光线的不透明度（即吸收系数或者吸收能力）联系起来。

以上提到的问题，米尔恩在他早期的论文中作了彻底的解决。他从对太阳的观测数据中，推导出太阳连继吸收系数随波长变化。

米尔恩强调他导出的变化关系有两个特征：第一，在整个可见光谱部分，吸收系数逐渐增大，在约8000?附近达到一个极确定的最大值；第二，超过8000?后，连续吸收系数开始减小，在16000 ?附近存在一个最小值。

在随后的几十年中，许多人用另外的方式重复了米尔恩的分析，均证实了米尔恩的一些主要结论。

Ⅲ

大约在米尔恩致力于太阳连续谱研究的同时，福勒（R. H. Fowler）和达尔文（C. G. Darwin）致力研究的统计力学新方法正取得进展。那时候，萨哈（Saha）在《哲学杂志》和《皇家学会会刊》上发表了一系列论文，首次将统计平衡理论（更确切地说，是热力学）定量地应用于恒星反变层。

萨哈的理论建立在下面的观察基础上：恒星大气的每一稳定电离态吸收不同的光谱，事实上是吸收一组不同的线。因而，任何恒星光谱中，镶嵌在连续光谱上的吸收谱线的相对强度给出了不同电离态下，反变层中原子相对数量的某种信息，同时也就给出了温度和压强这两个状态参量的有关信息，萨哈早期应用这种思想，是基于对特征谱线的第一条和最后一条这样两条边缘谱线位置的分析。

这些早期计算的精度值得怀疑，因为对特征谱线的边缘谱线出现的条件进行精确描述是很困难的。福勒和米尔恩在1923~1925年间发表的一些论文中，对此问题重新阐述如下：

在其他条件都相同的情况下，恒星光谱中某给定吸收谱线的强度总是随着反变层中能吸收该谱线的原子浓度的变化而一样变化。

这样，就避开了有关谱线边缘出现的问题。福勒和米尔恩首先致力于确定恒星序列中某条谱线达到最大强度时的位置。在所述前提下，最大强度发生在能吸收谱线的原子的浓度最大处；为此所需的条件仅仅只有温度和压强。也就是说，一定压强下，谱线强度最大时的温度可以从平衡态性质简单地推导出来。这是第一种利用萨哈的理论定量处理恒星温度和压强问题的令人满意的方法。利用这种方法，福勒和米尔恩首次为哈佛光谱型巨系建立了一种理论温标——天体物理学的一个真正的里程碑。

随后，米尔恩又写了一些论文论述平均压强和平均温度的概念，这两个概念是他和福勒研究的基础，反过来又需要至少在两个方面重新定义。首先，必须明确“吸收谱线的强度”这一短语的确切含义；其次，要考虑到温度、压强的变化，以及产生吸收谱线的吸收层的各种物理参数的变化。事实上，我们必须构造出恒星大气模型。尽管米尔恩指出在重新定义平均压强和平均温度的过程中，一些基本因素应全部考虑到，但他却没有对此作任何进一步的分析。更进一步分析和完善的工作落在潘尼柯克（Pannekoek）、翁泽尔德（Unsold）、明拉耶特（Minnaert）及其他众人身上。建立恒星大气模型现在已成为一个科研热点，这一切均起源于萨哈、福勒和米尔恩在基本物理概念方面作出的不朽的努力。

Ⅳ

在致力于恒星大气理论研究的同时，米尔恩就已经关注恒星结构理论方面的问题了。在1923年发表的一篇论文中，他考察了低速转动对爱丁顿标准恒星模型和质光关系的影响。这是一篇非常优秀的论文，它将数学和物理学的方法紧密结合起来。[正是米尔恩的这篇论文促使作者10年后创立了完善的畸变多方理论（theory of distorted polytropes）]

1926年，福勒在一篇奠基性的论文中指出，白矮星（如天狼星的伴星）内部物质的状态不可能是一种准确地服从方程P=RρT的理想气体（式中P代表压强，T代表温度，ρ代表密度，R代表普适气体常数）；它应该服从由当时新提出的费米-狄拉克统计给出的状态方程，而且是它的极限形式，即低于某一临界值的自由电子的能级均被占满，高于此临界值的能级均未被占据。换句话说，物质处于“退化”（或“简并”）状态。

福勒的论文充分证实了爱丁顿的假设——恒星完全是气态的，服从常规状态方程——不具普适性，上面提到的白矮星就是一个反例。白矮星中物质是退化的，压强和浓度的关系几乎与温度无关。因而，探索在什么时期和在什么条件下恒星内部物质发生退化，这在当时是一个顺理成章的研究课题。但是米尔恩的研究不是这样直接展开的。他是从如下的前提（至少他认为这是个先验的结论）开始的：所有恒星都存在退化区。而且所有恒星可分为两大类：中心凝聚结构型和坍塌结构型，这两类恒星的区别主要在于退化区域的大小。

1931年，米尔恩发表了他的第一篇详细讨论这个问题的论文。在论文中，米尔恩提出了一些有效的分析方法、用于建立复合星（composite stellar）结构，他认为在这种复合恒星结构的不同区域中，压强和浓度之间的关系是不同的。此外，米尔恩还鼓励他的老友福勒系统地研究支配多方分布的埃姆登微分方程的全部解。

米尔恩向皇家学会递交第一篇论文之前，他就已经被告知，完全退化的恒星其质量不能超过某个极限值；同时该事实又为恒星退化核所能包容的质量设置了一个上限；最后，考虑到大质量恒星中辐射压越来越重要，巨大质量的恒星肯定不可能产生退化区。但是，米尔恩没有接受这些事实，相反，他写道：

如果量子力学的结论与许多显而易见的推理发生矛盾的话，那么，状态方程所依据的基本原理和先前提到的普遍原理，其中必有一个是错误的，开尔文关于太阳引力年龄的计算看来是很完美的，但是它与许多当时还未认识到的判断相矛盾。我很清楚，物质的行为不可能像你们描述的那样……你们罗列出一群声名显赫的权威，如玻尔、泡利、福勒、威尔逊等，这的确给人以深刻的印象，但不能引起我的兴趣。

今天看来，米尔恩的消极态度显然使他不能认识到，正确利用费米简并可以直接导出如下的事实：质量巨大的恒星在耗尽能量之后，必然塌陷为黑洞。这个结论是由爱丁顿提出的，但又为爱丁顿本人和米尔恩所不愿接受。他们的失败说明了靠自己的信念去考察世界是十分危险的。

正如前面说过的，米尔恩在处理复合恒星模型的过程中，提出了强有力的分析方法。他的方法从理论上讲很适合于处理具有退化核的恒星模型，恒星在它们各自的质量上限内，肯定会有退化核。米尔恩本应该很容易地完成这方面的工作，但是他没有做，这对于米尔恩本人和天体物理学来说都是不幸的。

V

对运动相对性和宇宙学的研究，是米尔恩最后阶段也是工作量最大的工作。谈此之前，想简单提一下1935年米尔恩在一篇论文中对恒星运动学的精彩分析。在论文中，米尔恩仿照斯托克斯（Stokes）的分析方法分析了恒星系内可能存在的差动运动（differential motions），斯托克斯曾将流体动力学中流体的运动分为三种运动形式：转动、剪切运动和扩张。从这种分析观点出发，恒星基速度的双正弦波（随银河径度而变化）具有一个同恒星间距离成正比的振幅，这一点就能自洽了。米尔恩的分析为以后更多的动力学讨论奠定了基础。

（未完，待续）