通过证明1加1未必等于2，印度物理学家S. N. 玻色铺平了通向万物之理论的道路

有据可查，量子电动力学（简称QED）是有史以来最成功的科学理论。它以惊人的精确性解释了电磁辐射（包括光）与电子及其他带电粒子之间的相互作用。强相互作用理论量子色动力学正是模仿QED而建立起来的，物理学家还希望通过它发展出一种用一个方程来解释整个宇宙的令人困惑的“万物之理论”。QED的根源还要追溯到70年代以前在达卡大学默默地工作着的一位印度物理学家。

这位物理学家就是S. N. 玻色（Satyendra Nath Bose）。今年是他一生中两个主要事件的周年纪念。玻色诞生在100年以前，也就是1894年的1月1日，他逝世于1974年2月4日，刚好活着看到量子色动力学的建立。在20年代早期，他的最伟大的贡献是集纳当时构成辐射量子理论的众多观点，为光量子提供一个数学描述，这一描述使万物联结成一个统一的整体。

直到19世纪末期，M. 普朗克才将量子化的概念，也就是光和其他形式的辐射以小包（little lumps）的形式进行发射和吸收的概念，引入关于辐射与物质如何相互作用的讨论中来。他用它来说明热物体发射（称作黑体辐射）的能量的形式。但奇特的是，他应用这一概念的目的只是使一个方程与实验数据相符。早在1905年，阿尔伯特 · 爱因斯坦就提出过，光本身必须量子化，而不仅仅是光以量子化小包发射与吸收。爱因斯坦因这项工作而获得1921年度诺贝尔物理学奖。但是到了20世纪20年代早期，仍有许多物理学家——也许是绝大多数物理学家——没有真正相信光以粒子的形式存在。在玻色将光量子理论建立在可靠的数学基础之上以后的1926年，光粒子仅仅被给了个“光子”的名字，这不能说是一种巧合。

到了19世纪90年代，物理学家知道，热物体辐射电磁能的方式与它的温度之间存在着一种简单的关系 · 严格地说，这种简单的关系只适用于一种完美的辐射体，即“黑体”。黑体的最好例子是一个开个小口的空心球壳。如果球壳被加热，里面的球壁就辐射电磁能，电磁能在空腔中来回反射，均匀地填充在球腔中，直至一束能量从小口辐射出来。这一束能量由于显而易见的原因，曾被称为空腔辐射，但现通常被称为黑体辐射——尽管发生辐射的物体可能是红的或白热的。

紫外灾难

黑体辐射的颜色直接反映了黑体的温度高低。事实上，任何物体都会发生一定波长范围的电磁辐射，这一波段的中心（分布的顶峰）随着物体温度的升高而向短波方向移动。但不管这一顶峰在哪个位置，辐射能分布的两端均趋向于零。其结果是一条光谱曲线，像小孩子画山一样，先画一个圆圆的顶部，然后就向两边斜滑。这种被称作黑体曲线的光谱遵从着精确的数学定律。任何黑体，不管它的温度多高，都有相同形状的黑体辐射曲线。19世纪90年代后期，普朗克正试图要找到那个数学定律的物理原因。

当时，这是一件颇富有刺激性的困难工作，从当时所知的物理定律来看，曲线的形状似乎错了。以这些定律为基础的计算预言，在光谱的短波端，辐射能不会减少，而是会增至无限大。这一理论上的预言与实际发生的现象如此地相悖，以至于物理学家称之为“紫外灾难”。这个灾难产生的原因，是由于物理理论中有一个表面上看来似乎不相干的假设，即空腔中的电磁波与吉他弦上的波服从相同的规则。

要解释黑体辐射，必须考虑许多不同波长的波。与普朗克同时代的物理学家们试图运用粒子物理学界的统计力学定律来解决这一问题，这使他们得出预言说，任何频率下辐射的能量同该频率成正比。所以，所有黑体在高频率短波处，都应产生巨大的能量。

数学魔术

普朗克通过在数学上将电磁能分成小份，亦即量子的方法解决了这一问题。他认为，促使热物体辐射能量的内部机制只允许能量一份份地辐射，每一份都具有特定大小，但他没有指出这一份份的辐射与光本身的性质有什么关系。这可以比喻为你们当地银行里的点钞机“发射”钞票的方式。只要你的户头上有足够多的存款，你就可以取出一笔你所需要的任意大小的款子，但你取出的这笔钱一定得是5镑的倍数，而实际情形是，你口袋里的钞票通常可以有任意不规则的数额，例如47.38镑，但机器只能付出45镑、50镑或其他5镑的倍数。

普朗克对辐射定律的叙述比这个（比喻）稍微微妙一点'。普朗克的叙述指出，黑体辐射的每份电磁能的大小——每个“辐射量子”——必须与频率成比例，服从关系式E=hf，其中E是能量，f是频率，h是一常数，这一常数的存在是物理学家们以前所没有料想到的，它就是现在著名的普朗克常数。

由于普朗克的见解，物理学家们头脑中关于热物体的图像是 :受热物体由许多原子组成，每个原子都发射能量。但不是所有的原子都有相同的能量以供辐射。能量的平均值与黑体的温度相关，也与相应的黑体曲线的峰值有关。一些原子辐射的能量比平均能高，一些原子辐射的能量比平均能低，曲线峰值两边的原子数由精确的统计公式给出。对于相应于高频短波长的情形，发生一个量子的辐射所需要的能量很高，只有少数几个原子具有这么高的能量。结果只有少数几个这样的高能量子能够被辐射。但是黑体的温度越高，它就拥有越多的高能原子，也就有更多的高能量子可以被发射，因而实际光谱也越近似于紫外灾难的情形。对于低频长波长的情形，有许多原子具有足够的能量来产生合适的量子辐射，但每个量子都非常微弱，以至于将它们全部加起来也不能产生太高的能量。只在分布的峰值处有许多具有足够高能量的原子，它们能够产生适当大小的辐射，这些辐射总起来形成峰值，并使物体显示出其本身温度所特有的颜色。

但是，包括普朗克自己在内，没有人认为光或其他形式的电磁辐射真正以小包，或者说量子的形式存在。1931年普朗克回忆说，当时量子化“纯粹只是一个形式上的假设，我实际上并没有考虑太多，我只是想必须不惜一切代价地得到一个正确的结果”。20世纪20年代早期，几乎人人都知道光量子能够解释光和物质之间相互作用的某些令人困惑的特征，但是很少有人相信这不只是一种数学技巧的问题；他们仍然认为光“实际上”是一种波，如J. C. 麦克斯韦在19世纪70年代发表的方程所描述的那样。

然而却有一个例外。在印度，物理学家们认真地对待了光量子问题，天体物理学界的先驱M · 萨哈（Meghnad Saha）在一篇1919年发表在《天体物理学》杂志上的论文中，应用光量子来描述辐射压力，接着，萨哈与玻色合作，共同完成了爱因斯坦的广义相对论的论文的翻译，这是广义相对论最早的英文翻译之一。两人的合作促使他们进行讨论，而这些讨论又使得玻色意识到有必要通过适当的方法来导出普朗克的黑体辐射定律。

虽然普朗克本人的推导是将量子搬到连续波的经典框架中，但玻色打算避免这种不一致性。他发现只要光粒子遵从不同于那些用以描述日常事物的规律的统计规律，他的目的就可以实现。玻色所做工作的独特之处在于，其中没有任何体现出用波，实际上也就是电磁学，来描述电磁辐射的痕迹。他通过将充塞在黑体空腔中的光子当作粒子气体来处理的办法，得出了普朗克方程。

抛钱币

对于新的物理图像，有一个最简便的思考方法。考虑一对新造出来的完全相同的钱币，如果同时抛两枚钱币，你将会得到3种不同的结果：2个正面，2个反面，或者一正一反。乍看起来你可能会猜测，这三个结果具有相等的出现几率——每一情况出现的可能性都是三分之一。但稍加考虑便知道事实并非如此。

假如你用某种方法在其中一枚钱币上作个记号，从而使得两枚钱币是可分辩的。这样一来就很容易看出，尽管只有一种可能得到2个正面或2个反面，但却有两种可能得到一正一反的情形。因此，抛掷两枚钱币时可能出现的结果应该是4种，其中任何一种结果出现的机会都是四分之一而不是三分之一。因为有两种结果是属于一正一反的情形，所以该情形发生的机会是四分之二，或者说二分之一。

玻色发现的是，通过将光子当作粒子来处理的办法，他能够导出普朗克公式，但是这里须用一种不同的方法来计数。在光子世界中，与上述抛币实验相似的实验仍是产生三种可能的情形，但是这三种情形具有相同的出现几率。这改变了光子行为的统计方式，及能量在光子中间分配的统计方式，换句话说，就是光子在不同能级状态中的分布方式。光子在能级之间的分布与实验观察到的黑体曲线是相当的。

玻色统计只适用于不守恒的粒子。例如，每当你打开灯的时候，就会有更多的光子产生，从太阳和星星也发射出大量的光子。光子也能被消灭，如它们被墙壁吸收，被人的眼睛吸收，被地球表面吸收等。但这两个过程是不平衡的。宇宙中的光子数总是在变化着。

这同那些通常被我们视为分立的粒子，如电子的行为是很不相同的。除了电子与它的“反粒子”，即正电子一起产生（或消灭）的特殊情形，电子是不能产生或消灭的。在上述特殊情形中，一个正电子可以被视为-1个电子，从而宇宙中总的电子数保持不变。

事实表明，适用于抛币实验的那种统计方法也适用于电子和其他守恒粒子。这些统计就是量子物理学家们所熟知的费米一狄拉克统计，该名字是为纪念意大利出生的恩里科 · 费米和英国人保罗 · 狄拉克两人的工作而起的，遵从现在称作玻色-爱因斯坦统计的粒子，如光粒子，统称为玻色子。遵从费米-狄拉克统计的粒子叫做费米子。

为什么称之为“玻色-爱因斯坦”统计，而不只是玻色统计呢？早在1924年，玻色将一篇叙述他的发现的论文寄给英国《哲学杂志》，但没有得到回音。所以在那年的6月份，他寄了一份论文复印件给爱因斯坦，请他看看他的论文，并且如果他认为论文有价值的话，就请他推荐给德国《物理杂志》发表。爱因斯坦被玻色的工作深深地打动了，以至于他亲自翻译了论文，并将它及他自己表示认可的意见一起呈交给杂志社。

论文的含意是令人敬畏的，玻色仅通过将光子当作服从一种新统计并表现为量子气体的真实粒子来处理的方法就得到了黑体电磁辐射方程。爱因斯坦自己也采用了这一新的统计观点，并在三篇文章中分别将它应用到其他问题上，这三篇论文代表了他对量子理论的最后的主要贡献。通过应用新的统计来描述不同条件下的气体，他发现，在适当的环境下分子（传统上被视作粒子）应该表现出波的行为，就像传统上被视作波的光能够用粒子来描述一样。

当1924年后期爱因斯坦正为这一发现的意义犯愁时，德布罗意（Louis de Broglie）在巴黎的导师朗之万（Paul Langevin）寄给他一份德布洛依的博士论文。德布作了一个看起来令人懊恼的断言，他说粒子，如电子可以表现为波，朗之万不能判断出这到底是天才的成就，还是纯粹的狂想。“我相信”，爱因斯坦写道，“它所包括的不只是一个类推的问题。”

由于这种赞许之意，德布罗意的工作得到了认真的对待。薛定谔接受了德布罗意的观点，并将它发展成为对量子世界的完整描述：波动力学。他后来回忆说“波动力学产生于统计学”。在一封1926年4月给爱因斯坦的信中，他还写道：“如果不是你的关于玻色气体的第二篇论文引导我注意到德布罗意观点的重要性的话，现在，或者说任何时候这一切都不会在（我身上）发生。”

[New Scientist，1994年1月]