最近在经济数据中企图检验混沌的尝试有了显著的增加。这种探索被证明为是相当难的，主要的两个原因是：其一在汇总的经济数据中存在很高的噪声水平；其二可利用的经济数据的样本相对地显得很小。目前，可用于检验混沌的算法，像李雅普诺夫指数法和Grassberger——Procaccia维数计算，主要是起源于实验数据的利用。由于物理学家们能从实验室的实验中得到高质量的大样本数据，所以他们利用这些算法直接地进行应用研究。遗憾的是，经济学家们已经发现把这些算法成功地应用于经济数据是困难的。

不过，声称用经济数据成功地检验出混沌的文章已经发表。声称成功地检验出混沌的已出版的文章是Barnett和chen的文章（1988a，也有1986. 1988_b）。这些文章引起了相当大的争论，比如Ramsey，Sayers和Rothman（1988）的文章。由于在经济数据中存在样本与数据质量的问题，这种运用通常算法的争论是不可避免的、不可解决的。因此，Barnett和Hinich（1990）引进了用非线性动力学的择一检验方法。他们基于频域的双谱检验的结果，部分地支持了发现混沌的声称——至少是在经济数据中发现了非线性动力学。然而，Barnett和Hinich用于研究的方法，声称不能马上在混沌与复杂非线性动力学的其他形式之间区分开来。因此，他们的结果形式上也仅仅能够用于证实非线性动力学的发现，此方法对于探索混沌而言是必要的但不是充分的。更进一步的研究是需要在经济学家们面前能够证实或拒绝混沌的发现。

数 据

Barnett和chen（1988a）研究非常成功的原因是使用少有的高质量的数据。Barnett和Chen不用政府会计恒等式产生的数据，而用Barnett Divisia货币指数，它是从经济指数和总和理论（aggregation theory）原理的运用中精确地产生出来的。因此，当样本与从物理学实验中获得的数据样本不可比拟时，在Barnett和Chen（1988a）文章中所用的数据比通常从政府资料中得到的数据有更高的质量。特别地，Barnett Divisia货币指数是从Tornqvist离散时间逼近到连续时间Divisia线积分中产生的。在连续时间里，Divisia指数是追踪未知的精确的无误差的指数。

有效的确定性检验

在Barnett和Chen（1988a）文章中运用的检验是实验物理学研究中通常使用的。在带自由噪声数据的那些检验与混沌之间的联系已经被人们很好地认识（参看Brock和Dechert[1988]相关定理的证明）。然而，使用那些具有噪声数据的检验的适当方法没有全部弄清楚，因为这种检验统计量的抽样分布是未知的。这种意义含糊的辞句是经济学中产生关于检验混沌的争论的核心。

存在两种广泛运用的确定性检验混沌的方法。两种检验分别是李雅普洛夫指数的计算与Grassberger-Procaccia相关维数的计算，它们都是对Hausdorf维数的近似值。有关的计算方法和可利用的计算机程序编码的优秀综述，参看Barnett和chen（1988a）Brock，Dechert和Scheinkman（1986）。

有效的随机性检验

传统的随机过程方法检验复杂非线性动力学是局限于非线性的检验，它对于检验混沌而言是必要的但不是充分的。目前，存在两种重要的用于检验非线性的检验：BDS（Brock，Dechert & Scheinkman[1986]）检验和Hinich双谱检验。BDS检验提供了在随机相关性检验方面的重要成熟，因而它是统计学领域中新的显著的贡献。然而，BDS检验没有普遍提供直接用于非线性或混沌的检验，因为在非线性、线性、混沌或缺少混沌的零假设下，检验统计量的抽样分布或在有限样本下，或在渐近情况下都是未知的。在独立零假设下，渐近分布是已知的。因而，非线性和混沌的假设被套入在择一假设之中，其中包括既线性又非白噪声的线性过程不是独立的。

尽管我们保留使用用于非线性的BDS检验，以及我们热衷于运用BDS检验于独立性（真实的零假设）的检验中。还是有许多应用BDS检验于非线性检验的努力尝试。对于这样有趣的例子，参看Scheinkman和LeBaron（1989）。

结 论

日益增长的事实表明，非线性不仅存在于经济数据中而且事实上是经济数据中的共性，由于目前检验混沌的有效方法的限制，混沌的非线性的较强的结论是很难获得的。

[Social Sciemce Computer Review，Vol.8.1990年第4期]