阴阳易卦太极图，磁电声光热力流；

宇宙演化有定数，人类文明无尽畴。

一、导论：何谓《易》或《周易》？

根据人类文化史的记载，世界上存在有四大古老民族的原始文化：（一）巴比伦文化、（二）埃及文化、（三）印度文化、（四）中国文化。

根据对中国古代文化史的研究，中国原始文化的起源可从北京猿人的出现为始点，距今约有五十万年的历史。中国古代原始文化史中第一部经典著作当推《易经》，西方学者译名曰《The Book of Change》，所以《易》的英文同义字就是《Change》。笔者现在本文中定义《易》谓：“易者变也”。笔者认为《易经》一书的内涵就是阐释宇宙存在状态的两大变动特质：（1）瞬息万变（2）永恒运动。

《易经》原称《周易》。《周易》一词，最早出现于《左传》，如《左传?庄公二十二年》载：“周史有以《周易》见陈侯者。”又如《左传 ? 昭公七年》载：“孔成子以《周易》筮之。”都可证明在春秋时代（770-475 B. C. ）或者更早，已有《周易》的书名了。本文要探讨的基本问题之一是：“这本书为何要命名为《周易》？换句话说：如果要阐释《周易》书名，就必须先解答问题：“何谓‘周’？何谓‘易’？”

《周易》的成书，始自伏羲画卦。易卦体系的建立，历经三个发展阶段：夏代易书叫《连山》，商代易书叫《归藏》，周代易书叫《周易》；此即《周礼、大卜》所载：“大卜掌三易之法，一曰《连山》，二曰《归藏》，三曰《周易》。”亦如中国传统儿童启蒙课本《三字经》中所说：“曰连山，曰归藏，曰周易，三易详。”但是，由于历史的原因，连山与归藏两种易书都早已失传，只有周易得以保存。到了西汉时代，学者将阐释易卦的文章聚集成书曰《易传》，亦称《十翼》，合并到《周易》，并通称《周易》为《易经》。

笔者撰写本文，目的是应用现代科学中的数理，去认识和解答“何谓《周易》？”的问题。笔者将传统的经典阐释与本人所倡导的数理阐释相对比，先将《易》与《周易》的定义列成纲要如下，作为本文的导论。

1. 《易》的传统经典定义是：“日月为易”。历代学者均赞同此义，例如：

甲，《周易 ? 系辞》载：“易者象也，象者像也。”又说：“在天成象，在地成形”及“悬象著明，莫大乎日、月。”

乙，《说文》载：“《秘书》曰：日月为易，象阴阳也。”

丙，《参同契，乾坤设位章》载：“日月为易，刚柔相当。”

2. 《易》的数理科学定义：笔者运用现代科学的逻辑、理论和方法，建议组成宇宙的基本粒子为“太极”。（见《Betway必威在线登录 》1997年第5期）现再建议《易》的数理科学定义谓：“太极基本粒子的简谐振动曰易。”

3. 《周易》的传统经典诠释：根据“日月为易”的经典定义，历代经学家对《周易》书名中的“周”字有两派诠释：

甲，东汉经学家郑玄（字康成，127—200 A. C. ）在其《易赞》中说：“夏曰《连山》，殷曰《归藏》，周曰《周易》。《连山》者，象山之出之，连连不绝；《归藏》者，万物莫不归藏于其中；《周易》者，言易道周普，无所不备。”故诠释“周”字为普遍，周至，无所不包的意思。

乙，唐代经学家孔颖达（字冲远，574—645 A. C. ）在《周易正义》序文中说：“案《世谱》等群书，神农亦曰连山氏，又曰烈山氏；黄帝亦曰归藏氏；既‘连山’， ‘归藏’并是代号，则《周易》称周，取岐阳地名。《毛诗》云：‘周原朊朊’是也。”所以“周字指周朝的代号”。

4. 《周易》的数理科学诠释：笔者研读《周易》，认为“周”字代表宇宙整体，或各个人的周身或周体的意思，易字代表变化；二者组合成《周易》书名，就是阐释宇宙整体变化的书籍。如果更深一层解析，周字代表《周易》一书的主旨，即“天人一体”或“天人合一”的意思；易字代表达成天人一体的变化途径。《周易》一书就是阐释“天人合一”的途径、方法和哲理的著作。

笔者根据对科学中的数理认识，提出“天人合一”的哲学理论与机构，就是《乾》卦中的象曰：“天行健，君子以自强不息；”根据笔者所建议的太极基本粒子学说，就可推论出达成此一宇宙存在状态的数理途径——太极基本粒子的简谐振动。

二：“简谐振动”浅释

1. 前言：根据现代天文物理学的知识，广阔无垠的太空至少包含了三百亿颗恒星和十万以上的星系（Galaxies）。而人类所居留的太阳系（Solar System）只是恒星中的一个。太阳系中只有地球上出现人类文化，而古老人类文化中的一种是中国原始文化；中国传统文化的泉源是《易经》，易经成书的基础是“曰月为易”的周期运动。

人类以地球为平衡点所观察到的日月互易现象，就构成近代物理学中的简谐振动（Simple Harmonic Oscillation），亦曰简谐运动（S. H. M. ）；它是传统力学和量子力学中最基本而广泛的运动模式（一切旋转运动的轴线投影也是简谐运动），为波动及辐射现象的构成基础。简谐运动就是周期运动。

2. 简谐振动的范例：在阐释简谐振动的特质以前，为了便于明了，现先举出一个标准范例，即弹簧与质点体系的简谐振动如下：

图1简谐运动（SHM）的标准范例图

今有一线圈弹簧，其一端固定，另一端联接质量m，以平衡状态静置于一无摩擦力的平面上，如图1a所示，图中x=0表平衡状态的原点位置。如果用一外力作用于m令其向右方移动x₀之位移，则当外力除去时，弹簧本身就出现一向左方之恢复力F（如图1b），其大小可表为F=-kx₀。式中k表弹簧本身的弹性常数，负号表示恢复力之方向与所生位移x₀之方向相反。吾人根据牛顿定律F=ma（a为加速度），就可定义该物理体系的简谐振动的基本运动方程为：

3. 简谐振动的特质：当一质量m发生简谐振动时，吾人如在m上装置一墨水笔尖，接触到一卷垂直均匀上行的纸面如图1c所示，m振动的时间轨迹即可记录下来。根据此一运动轨迹图，就可判定运动轨迹的方程式及其特质，现分述为下列各点：

A. 简谐振动方程式的图解：根据图1c中的装置所记录的质点m的运动轨迹是一种往复振动（Alternating Oscillation），亦曰周期运动（Periodic Motion），就是数学中的正弦（Sine）或余弦曲线（Cosine Curve），现表余弦曲线的方程式如下：

图2简谐运动的位移-时间函数图

式中τ表周期（Periode），x₀表振幅（Amplitude）；质点m所生的位移x为时间t的函数，函数的图形示于图2。

B. 质点振动的位移、速度与加速度：吾人根据简谐运动的余弦方程式（2）和简谐振动的定义公式（1），就可计算出质点振动所生的位移、速度和加速度如图3所示。

图3a示出位移-时间曲线的主体（和图2同），根据物理定义，求出该曲线在各个时间的斜率（Slope）就可得出质点的速度（V）-时间（x）曲线，如图3b。当t=0时，质点位于静止位置x₀，此点的斜率为零，即V=0；当t值位于0和1/2τ之间时，质点由x₀向左方位移，速度为负值；当t=1/4τ，位移x=0，速度达到最大负值（-Vm）。当t达1/2τ时，质点移到最左方，速度又回到零值；当t位于1/2τ和τ之间时，质点又以正值速度向右方位移，当t=3/4τ时，位移x=0，速度达到最大正值Vm。所以速度 - 时间曲线成一倒置的正弦曲线，其方程式为：

图3（a）位移-时间曲线（b）速度-时间曲线（c）加速度-时间曲线

按照同样方法，吾人对速度 - 时间曲线求出其各个时间t的斜率，就得出质点的加速度（a） - 时间（t）曲线，如图3c。此一曲线完全符合一倒置的余弦曲线，其数学方程式为：

式中-a₀表原始加速度，由公式（1）知其值为-（k/m）x₀，代入（4）式，得质点的加速度 - 时间曲线的方程式为：

将此式与公式（2）对比，证明a=-（k/m）x正符合质点简谐振动的运动方程式（1）。

C. 质点简谐振动的能量：在理想情况下，质点的简谐运动中没有摩擦的耗损，所以系统的能量必须遵照守恒定律：能量（ε）=势能（PE）+动能（KE）=常数。代人质点位移所产生的势能PE=1/2Kx²，质点速度所产生的动能为KE=1/2mv²，故总能量应为：

在简谐振动时，当质点m受外力发生位移x=x₀时，弹簧所存全部势能为1/2Kx₀²，因质点静止，故此时动能为零；当外力除去，质点受弹簧的回复力回归到平衡位置x=0时，全部势能变为动能，质点达到最高速度v=Vm，全部能成为动能1/2mVm²。故简谐振动的能量公式可表为：

解此式可得 :

式中开方根的正负值之选择，可判定质点的速度方向与原始位移方向的相对关系，即速度方向与位移x₀的指向一致时速度为正值，反之则为负值。

D. 简谐振动的周期：当质点由原始位移x=x₀回到平衡位置x=0时，所占用的时间是由t=0到t=1/4τ，此时质点的速度达到最大值Vm。根据物理定义，加速度a=速度/时间。可求出此一过程中平均加速度ã的关系式：Vm=ã x（1/4）τ，再根据上面公式（7）与公式（4）可求出简谐振动的周期公式为：

此式示出周期与原始位移x₀（亦即振幅）无关，此乃简谐振动的特质之一。

E. 简谐振动的频率：频率的定义是振动系统在单位时间内所发生的完全振动次数，表作符号ν，其单位为每秒钟的循环次数（Cycle/sec），通常称曰赫兹（周/秒）。如果该振动体系的周期为τ则每秒钟发生1/τ次振动。亦即频率与周期的关系为：

3. 简谐振动的物理体系与数学体系

简谐振动是一切振动的基本形态，当振幅较小时，大部分振动体系均符合简谐振动的模式。简谐振动的基本特质有三：（1）平衡位置：在此位置作用力为零，速度为最大；（2）恢复力：当质点发生位移后，就生出返回平衡位置的恢复力；（3）周期性：振动往复一次所需的时间曰周期。

图4简谐振动的三种范例

在物理体系中，我们可举出三种范例。范例1（图4A）即前述的弹簧质点体系，其对应的数学体系吾人可用0º↔π↔ 360º来代表如图4a所示。范例2为一单摆体系（图4B），限于篇幅，对其解析过程从略。

吾人知道单摆的振动周期：

式中l为摆长，即单摆的振动周期只与摆长l以及重力加速度g有关，而与质量m无关。单摆的对应数学体系，我们可用：

范例3为一振荡（Oscillation）电路（图4C），我们可用复数涨落的数学体系（图4C）来表示，而该复数体系亦即我们前面已讨论过的易卦（见《周易宇宙代数学》）。由此我们知道物理体系中的简谐振动可用数学式子或简单的数学体系来代表。而笔者在上述一书中已建立了周易体系与数学体系间的对应关系。这三者结合在一起，也就代表了自然界中日月互易，昼夜交替、潮汐消长……等一切变动现象，亦即永不休止的“变”与“动”。

四、由太极粒子的简谐振动到太极波与太极场的形成

当宇宙中的太极基本粒子发生集体互助的简谐振动时，就有太极波与太极场的形成。在现代物理学内，质点、波动与场论是构成物理体系的基础内涵：质点代表物质的组成，波动代表能量的传播，场论代表宇宙的特质。笔者假定读者对此三大物理内涵已有基础知识，现只根据太极质点的简谐振动，再分述太极波与太极场的建立如下：

1. 简介大极波的建立太极波是一切物质波和能力波的基础。描绘波动的参数有五：（1）波长λ，（2）振幅A，（3）频率ν，（4）速度V，它的最高上限是光速C，（5）周期τ；参数间的关系式如下：

当一个物理体系的性能可用波函数（Wave Function）表示时，吾人就应用直角坐标系统的纵轴Y表振幅A（或y₀），示出太极波的波峰与波谷；用横轴X表太极波的距离x或波长λ，示出太极波的波首与波尾。当然，横轴亦可表时间t，根据三角函数，吾人可谱出三种太极波的周期函数如下：

A. 以空间为标准，太极波由原点（x=0）开始，波函数只随时间变化，太极波的周期函数就是以时间为主轴的振动波（图5a）

B. 以时间为标准：太极波由太初（t=0）出发，波函数只随位置x变化，太极波的周期函数就是以空间为主轴的振幅波（图5b）

C. 当空间与时间均变动时，则需合并上二情况，得出太极波函数式：

2. 简介太极场的建立太极场是一切物质场和能力场的基础。根据太极粒子的简谐振动，每一粒子都可作为场源而形成一个振动场；结合众多太极粒子就可形成一个连续的、均匀的太极场，犹如物理学中的重力场然。关于场（Field）的概念及场论（Field Theory）学说的内涵，读者必需参阅专著。笔者现只将太极场的两种结构模式示出如图6，以结束本文。

图6（a）太极场的粒子模式（b）太极场的波动模式

五、结论

太极粒子是构成宇宙万物和人体的基本单元，太极粒子的内涵是神智，它是控制四维宇宙时空行为的主力，并将四维宇宙体系宏扬为时间、空间与神智五维（或多维）宇宙体系。由于太极粒子的简谐振动，就生出天人一体和天人感应的机理；亦就奠定了《周易》的基本哲学命题：“天行健、君子以自强不息。”