孤立的原子和成块固体之间有什么区别？小团金属的研究有助于弥合物理学家们在这个问题上的认识分歧。

将一小块金属加热，直到它开始蒸发。蒸汽经过一细长管子吹进一真空室。这时出现什么情况？粒子的喷雾会处处凝结成包含几个到几千个金属原子的小团。这些金属团比水滴和沙粒还小得多，它们建立起一种新的迷人的物质配置。

虽然大多数团的实验涉及的都是相当小的物体，然而从原理上说，金属团可以是任意大的。因此就产生了这些介乎孤立原子（或分子）和成块固体（或液体）之间的凝结物。在这个意义上，它们连接着微观世界和宏观世界。金属团给理论物理学家提出了一连串问题：为什么有些团比另一些团稳定？一个团有多少原子时才开始与它的成块物质的性质相似？当越来越多的原子联合到一起时，团的结构是怎样变化的？

不过对金属团感兴趣的不只是理论物理学家。例如，化工专家从实践中知道，金属团可用来作特别优良的催化剂，等等。但是在搞清楚金属团形成的基本原理之前，很难进行更有效的应用开发；而搞清它形成的基本原理，则是过去10年里日益接近于实现的目标。

稳定性的幻（魔）术

科学家必须解释金属团的一个基本特性：为什么特定大小的金属团会优先发生？100多年前，当化学家制定出元素周期表时就设法解决过类似的问题。他们发现某些元素有很高的稳定性是因为那些元素的原子具有特定的电子数目。他们把有2、10、18、36和34个电子的气体元素叫做“稀有（惰性）气体”。这是因为，这些原子的化学性质不活泼，不与周期表中占有方格的“贱民”们相互作用。这个世纪中，物理学家发现，原子核中若包含有2、8、20、28、50、82和126个质子或中子，这种原子核就显得格外稳定。所以他们把这些数叫做“幻（魔）术”。比如铅具有82个质子，它就有幻术般的稳定（这类元素的一种形式有126个中子，被称作“双重幻术”）。

金属团原来也可以是“幻术”。1984年，加利福尼亚大学一个研究组测定由热的钠金属形成的团，他们发现包含有8、20、40或58个原子的团比别的大小的团要丰富得多。这些数目的原子团之所以占优势，是由于某种原因使它们显得特别稳定。

现在物理学家认识到，不稳定的团是在足够的高温下产生的，它们分离出额外的原子，迅速变成较小的更加稳定的团。实验工作者已经发现，热钠的稳定团的幻数系列是92、138、198、264、344、442、554，还有比这更高的数。具有这些原子数的钠团（还有几种别的金属团），即使热得不能固结而只能保持液体微滴状态，它们仍然是稳定的。

之所以形成正好是这样一些大小的团，这种趋向要归因于量子力学法则：量子力学要求束缚电子只能具有特定的能量。就孤立原子来说，在稀有气体原子中发现的超过数目的电子是很松散的，并且趋向于分布在远离原子核的地方。这些电子叫做价电子，它们承担着不同元素的各种化学性质。

在金属原子团（或成块金属）中，这些价电子不再附着在它们开初所在的特定原子上。相反，它们在各个原子之间相当自由地流动，这叫作“不定域”。但是它们停留在团内或者围绕在团的周围。这是因为它们被附着在为它们所丢弃的原子的正电荷上。因为价电子移去后，原子核的正质子没有相等数量的负电子来作平衡，原来中性的原子现在就变成了正离子。

为了弄清楚为什么所选的原子数会产生出团的稳定性，物理学家痴心于测定所有内部离子和价电子的构形。要把它查清楚是一项极端困难的任务。不过，他们终于能够获得金属团的答案，办法是，把金属团模拟成光滑的正电荷胶质体，价电子就附着在胶质体上。把它简称为胶质模型。

按照量子力学法则，这些电子的能量一定是量子化的。这就是说，它们的能量级是一组数而决不会出现居中的值。在一个金属团中像在一个原子中一样，电子的有效能级并不是等间距的。它们聚集成紧密相挨的级簇，级簇之间相隔着较大的距离。由于历史的原因，这种原子中的级簇叫做电子壳层；不过电子并不是真正闭锁在壳形区域里。量子力学法则限制了可以驻止在每一壳层的电子数目，而且如果电子完全充满原子中的一个或更多壳层，这时的原子就不与别的原子起作用，因而显得特别稳定。所以金属团幻数的存在有着这样的含义：它们相当于在一个团中充满一个壳层或多个壳层的价电子数，使团显得特别坚固。（对于原子核中充满质子和中子能级以与此相同的机制工作，可以用来解释原子核的幻数）。

显示出较大稳定性的金属团都是接近球形的。不过，如果现有电子不能充满最大能量壳层，那末团就趋扁或拉长，开始像一块薄烤饼或者一只足球，还可能形成一只形状更复杂的桃子、柠檬或者宝石以及其它不具特别对称性的形状。这样的形状减小了团的总能量，使它更加稳定一些，虽然稳定程度还达不到完全地充满电子壳层的团。物理学家很早就知道许多稳定的原子核也有变形，因此，描述变形团的有些理论手段来自核物理的先期工作。

超壳层

量子力学体系充分解释了团的电子壳层及其相应的幻数。但是对于许多非专业人员来说，这种解释是很不全面的。因为量子法则经常呈现为反直觉的，并且难于想象。幸好，利用经典公式来取得对幻数的理解是可能的，因为这些公式与人们关于宏观物体的日常经验相吻合。

这种研究须要周期轨道理论——它是科学家在70年代初期建立起来的，作为连接量子力学和经典力学的桥梁。周期轨道理论使物理学家能够测定（化较小的功夫）一个包含电子或别的粒子的系统中的主壳层的能量。

要理解周期轨道理论怎样应用于团，可以设想 :—个大的金属团无非是包含着沿直线作匀速运动的价电子的空球，电子在球的内表面上弹射时，其入射角等于反射角；这是一种普遍的性质，它对于粒子从壁上弹跳和光波从镜子反射都是成立的。这种粗略的模型之所以行得通，是因为价电子在团的内部实质上是自由的，但它们不能离开团。

球形腔中的周期轨道恰好就是粒子可以采取的轨线：它们沿着直径或循着各种多边形（有三个或更多个角）来回反射。物理学家可以推导出允许能量级的近似分布，办法是只考虑具有长度最短和发生频率最高的周期轨道。三条最短的轨道是直径、三角形、正方形。但是由于与几何有关的微妙理由，相对来说直径发生得并不频繁。

只用三角形和正方形来计算，所得到能量壳层的型式，在某种意义上是周期的：把它画作能量的函数，呈现出间距规则的允许能级，但并不出现一种频率的重演。确切地说，有两种不同的频率存在，相应于两种处于支配地位的轨道（三角形和正方形）。这很像两束频率相类似而重迭的声波，互相干涉而产生较低频率的“拍”。两组壳层也要互相干涉而产生能量的大尺度团集，这叫做超壳层。

照理超壳层也应当在原子核中发生，然而事实上它们没有发生。这是因为原子核总是很小，不足以支持它们的发生：产生第一个超壳层拍大约要化800到1000个粒子，而至今最大的原子核却少于200个中子和120个质子。可是在金属团中却能够建立实际的超壳层。1991年，哥本哈根玻尔研究所和斯图加特普朗克固态研究所的物理学家们观察到热钠团的超壳层。其后不久，法国高顿实验室（奥尔赛）的研究人员从锂团中找到超壳层的证据。同时，里昂大学的研究人员检测到镓团的超壳层。

关于周期轨道理论的球腔模型预示，幻数的立方根按与一个壳层到下一个壳层相同的数量（大致相当于相应的团的半径）增加。当研究人员把观察到的各种热金属团的幻数的立方根与壳层数对照画出图形时，他们确确实实得到一条斜率为0.61的直线。这个结果与关于球腔模型的周期轨道理论相一致，误差不超过1%。用胶质体模型作较充分的量子力学计算，也恰好得出所观察到的斜率。

理想多面体

古希腊哲学家柏拉图想象中的物质的结构单元是有规则的多面体，即所谓的柏拉图固体。事情也怪，对于冷金属团来说，他这样设想并没有错。当大量的金属原子（约1000个或更多）在相对的低温下缓慢集聚起来时，它们把自己紧密地拼组起来，形成小小的固体，像水果店里的桔子，堆砌成有规则的几何形状。

物理学家观察了团的稳定性如何依赖于团的大小，据此推断这些冷金属团的几何构形。1991年，普朗克固体研究所的研究人员让钠原子在低温下结合，发现所形成的大部分团的大小与在高温下形成的完全不同。这就是说，是另一组完全新的幻数在那里运作。他们立即得到结果，新观察到的幻数相应于这样的集合体：原子拼组成正20面体，20面体的各个面都呈三角形。

实验中，通过附加上只有一个原子那样厚的钠层，就有越来越大的20面体形成，特定的幻数就依次产生了。粗略地说，这些“原子壳层”像洋葱分了层的皮。这样形成的简单多面体形状比不规则排列稳定，因为边缘数已减到最少，把原子固定在适当位置所需的能量也就减少了。自然界可以说是理想多面体的经济学。

把冷金属团的幻数按其立方根在图上标出时，是随其原子壳层数的增加而增加的；但是它与热金属团的幻数随其电子能壳层数的增加而增加不同。上升的坡度或斜率随冷团的种类不同而变化。看起来，不同的斜率是出现不同多面体形状的征兆。例如，钠和钙的冷团（斜率约为1.5）就很可能形成20面体。而包含钠和碘（或钠和氯）的相等原子数的团，产生正好是1.0的斜率，表示它们形成的是立方体。为什么产生的是这种形状而不是另外的形状，至今仍是一个秘密。

铝或铟的冷团提出了一个特别有趣的疑题。描出它们幻数的立方根作为壳层数的函数图像，发现斜率为0.22。它小于稳定的电子壳层的值（0.6），而与拼组成四面体（0.55）、八面体（0.874）、20面体（1.493）、立方体（1.0）的原子的斜率不相同。事实上，在用额外的原子层覆盖的情况下，要找出与所观察到的这些团的幻数相关的各种规则多面体是不可能的。

斯图加特小组已经提出一个可能的答案：这样的铝或铟生长成八面体，但是是在从一个幻数到下一个幻数的过程之中，一次的原子数只够覆盖到一个三角形面上。这种行为引起所观察到的低斜率。他们的解释有点似是而非，但是它立即产生一个新的至今悬疑的问题：为什么理想的八面体比那些只附加上一个或两个三角形面的八面体并不稳定多少呢？

有趣的是，从原子拼组产生的幻数并不唯一地确定所涉及的多边形形状。比如，与20面体相关的幻数同立方主8面体（把立方体的角削去）的幻数一致。对冷钙团的过细研究已经向科学家启示：所形成的是20面体。但是我们无法确认它，因为谁也没有直接看到过20面体。原则上说，如果最大的团是静止的，就可以用电子显微镜观察到它。困难在于，自由团是在快速运动的原子束中形成的，它们无法停顿下来让人拍照而不改变它们的形状。

竞争中的主导者

在由大量原子组成的金属团中，两类壳层（形成理想多面体的电子能量壳层和原子壳层）为控制团的形成和稳定性进行竞争。要确定何种壳层型式占优势，它的关键因素是大小和温度。但是要量度在射束中运动的孤立团的温度是十分困难的。甚至温度能否确定都是个问题。严格地说，温度只有在由许多粒子组成的系统处于热平衡中才有意义。但是这种条件在大多数团实验中都实现不了。确切地说，在射束中形成的每个团都有它自己的路径，并不受它相邻者的影响。这样的孤立团达不到热力学平衡。所以，没有办法把量热计紧靠在所研究的小团那里（一种“实验的不可能性”），也就找不到什么方便办法去测定温度。

还有，在加热源的喷咀时，仔细控制条件，冷钠中精巧拼组的20面体的壳层似乎消失了。这种突变大概相当于固体熔化。熔化的温度取决于团的大小。

研究工作者在铝团中发现了类似的突变。当源的温度超过500开尔文（仍然远低于铝块的熔化温度）时，所描出的关于团（幻术般稳定）的大小的立方根对壳层数的图像，呈现斜率0.220的消失（0.220表示在理想20面体各面上原子的拼组）。代之以出现大约0.6的斜率，这是典型的电子壳层。看来有理由推测：这些团已经熔化。即便如此，喷咀的温度还是大大低于成块金属的溶点。但是那样的结论未免过于简单化：正像温度的情况一样，这么大小的物体，固态和液态之间的相变本身就是个疑难问题。也许团的表面经历着局部熔化，这足以破坏由电子拼组所支配的结构，而让理想电子壳层所给予的稳定性进行统治。

弗来伯格（Freiburg）大学的物理学家们最近观察到稍稍不同的突变。他们用比较巧妙的方法控制小钠团的温度，窍门在于：把团放置在氦气中，这样就可以十分准确地调整温度。在这种钠原子和氦原子的混合物中，发生了许多碰撞。但是由于氦气是稀有（惰性）气体，它不会改变团的结构，至少在中等温度时是如此。因此，氦气提供了一种环境，使它能够建立起热力学平衡。

这时科学家测定的不是幻数而是一种大小固定的钠团从中吸收激光束的光的途径。吸收光的几率作为激光频率吸收光谱的函数，能够揭示许多有关发光粒子的物理条件，尤其是冷的刚性分子和热的液滴的区别。温度低于100开尔文时，实验者观察到一条有许多尖锐峰值的波谱；这是典型的刚性分子。而温度高于380开尔文时，他们发现只有两个宽峰值的波谱，其位置有如对无结构胶体所作的理论预示。

对于最小的团（其内部结构始终是重要的），严格的量子力学计算——计算每个原子中的所有电子——是可能的。它们揭示了团的分子结构的细节，能够给出有关它们的稳定性的精确描述。对于较大的千个以上原子的积累物，这样的计算耗时过多，难以实施，物理学家只好去求助于胶体模型。对于更大的成千上万个原子组成的团，研究工作者不得不放弃量子力学，而求助于周期轨道理论，或者依靠从实验所建立的幻数中得到间接的信息。

从1984年以来，科学家在理解和扩展金属团的幻数系列上已经走过很长的路。有些实验已经产生出21000个原子组成的20面体钠团。不过成块的钠并不含有这样的20面体。事实上，没有什么成块物质是由20面体拼组起来的。正如五边形堆不能覆盖平面那样，20面体缺少这样的对称性：它是完全充满空间、作三维延伸的晶体所要求的。所以，即便是迄今最厚重的钠团，其原子的组织方式也与成块的钠十分不同。

团的研究的部分动因是，测定一小团物质要增加到多少原子时，才能达到成块物质具有的性质。物理学家关于金属团和带给它们稳定性的幻数已知道的很多。但是我们仍然不知道这样一个基本问题的答案：到达成块物体的突变是在什么时候和是怎样产生的？我们至今所能说的是，我们已经研究了的金属原子团，构成一种离奇的唯一的物质配置。这件事确实搞清楚了，但它提出了更多非所预料的问题，等待你去解决。

[Scientific American，1997年12月号]