他用单个的数扰乱了数学，而这仅是出发点。
二加二等于四，不会有人为此争论。数学家们能严格地证明这样的和，还有许多其他的事情。数学的语言使他们能提供简洁有序的方法去描述我们周围的世界所发生的每一件事。
或者他们曾经这样想——格雷戈里 · 柴亭（Gregory Chaitin），一位在IBM（国际通用机器公司）的T · J华生研究中心（位于纽约Yorktown Heights）工作的数学研究者，已经指出数学家们实际上不能证明很多事情。他说，从事数学仅是一个发现的过程，如同在科学的每个其他分支上一样：它是一个经验性的领域，在其中数学家们偶然发现事实，就同一个动物学家偶然遇到灵长类的一个新物种一样。
数学总是被认为是没有不确定性，并能够为科学的其他杂乱的领域提供一个纯粹的基础的。但是数学正是杂乱的，柴亭说：数学家们仅是按直觉行动和对概念做实验，正和每个其他人一样。
图为格雷戈里·柴亭
关于柴亭的激起人们兴趣的论述的缘由是他发现在数学的核心充满了漏洞。柴亭指出，有无限多个数学事实，但基本上它们是互不相关并且不可能用统一的定理联系起来的。如果数学家们发现在这些事实之间的任何联系，他们做成不过是凭运气。柴亭说：“数学的大部分是真的并无特殊理由，数学是真由于偶然。”
这对于正在探求对宇宙的一个完美的和精确的描述的物理学家们是特别坏的消息。数学是物理学的语言，所以柴亭的发现意味着永远不可能有一个可靠的，能把事实的所有基本特征简洁地概括在一个方程组内的“一切事物的理论”。这是一个难以吞咽的苦果，甚至温伯格（Steven Weinberg），他是一位获得诺贝尔奖的物理学家和《终极理论之梦》（Dreams of a final theory）一书的作者，已经吞咽了它。他承认：“我们将永远不能肯定我们的终极理论是否数学上相容的。”
柴亭的数学诅咒不是一条抽象的定理或一个费解的方程：它仅是一个数。柴亭称这个数为Omega*，它是一个实数，正如Pi（即π）是实数一样。但是Omega是无限地长并且是完全不可计算的。柴亭发现，Omega影响了数学的全体，对我们的认知范围设置了一些基本的极限。而Omega仅仅是开始。还有许多更令人伤脑筋的数——柴亭称它们为Super-Omegas（超Omega类）——它们将不服从计算规则，即使我们已经设法算出了Omega。此不可计算的数的Omega之类揭示出数学不仅是虫蛀了的，它主要是由大洞形成。混乱、无秩序是在宇宙的核心处。
柴亭发现了Omega和它的令人震惊的性质，同时深思了20世纪的最有影响的数学发现中的两个。1931年，奥地利数学家哥德尔吹出了数学中的一个大漏洞：他的不完备定理表明，存在一些数学定理是你无法去证明的。然后，五年以后，英国数学家图灵在哥德尔的基础上建立了他的研究。
运用一种能模拟任何机器的操作的假想计算机，图灵指出，有某些事情是永远不能被计算出来的。你不可能给予计算机以任何指令使得它能事先判定是否一个给定的程序会完成它的工作并且停机。要弄清楚一个程序是否会最终停机一一在一天，一个星期或一万亿年之后——你只有运转它并等待。他称这个问题为停机问题。
几十年之后，于20世纪60年代，柴亭承接了图灵留下的空缺，开始去研究停机问题。他考虑了使图灵的假想计算机能够运转的所有可能的程序，然后寻求从所有可能的程序中随机挑选一个程序以验证停机的概率。这项工作费了他几乎20年时间，但是他最终显示出这种“停机概率”将图灵的一种程序是否会停机的问题转变为一个实数，它位于0到1之间的某处。
柴亭将这个数命名为Omega。并且他指出，正如完全没有可计算的指令用来事先判定一台计算机是否会停机一样，也完全没有指令用来定出Omega的数字。Omega是不可计算的。
某些数，像π一样，能通过一个相当短的程序产生出来，这种程序一个接一个地计算出它的无限多个数字——你计算到多长不过是时间和设备的问题。可计算的数的另一个例子可以是将序列0101重复200次而组成的数。此数虽长，但用来产生它的一个程序仅需要说：“将01重复400次。”对于Omega完全没有这类程序：它以二元形式，它是由许多0和1组成的无尽头的随机的数串。柴亭说：“我的Omega毫无任何模式和结构可言，它是包含无数的0和1的数串，它的每个数字与前一个数字就像掷钱币一样，每两次间并无关系。”同样的过程导致图灵得出停机问题是不可判定的结论，也导致柴亭对于一个不可知的数的发现。“它是一个显著的例子，代表数学中不可知的某些事情。”柴亭这样说。
一个不可知的数如果它从不露头将不会成为一个问题。但是一旦柴亭已经发现了Omega，他开始想要知道它是否可能在真实世界中有某些含义。所以他决定从数论中去搜寻数学中Omega可能出现之处。
数论是纯粹数学的基础。它描述如何去处理诸如计数，相加和相乘等概念。柴亭在数论中对Omega的搜寻从“丢番都方程”——仅包含整数的加法、乘法和乘方（将一个数自乘到某次方）的简单概念——着手。
柴亭系统论述一个丢番都方程，它有200个版面的长度并有17000个变量。给定如此的一个方程，数学家们将正式地寻求它的解。它可能有任何个数的解：也许10个，20个，甚至一组无限多个解。但是柴亭并不寻求特定的解答，他仅是查看一下它是否有一组有限多个解还是有一组无限多个解。
柴亭这样做因为他知道这是发掘出Omega的关键。卡加立大学的数学家琼斯（James Jones）和斯泰克罗夫数学研究所（位于圣彼得堡）的数学家马提耶什维克（Yuri Matÿasevic）已经表示出如何将图灵机的运算转化为一个丢番都方程。他们发现在这些方程的解与关于机器的程序的停机问题之间存在一种关系。
尤其是，如果一种特定的程序未曾停机，一个特定的丢番都方程将无解。实际上，此方程提供了一个桥梁，将图灵的停机问题一并因此柴亭的停机概率——与简单的数学运算诸如整数的加法和乘法联系起来。
柴亭已经把他的方程安排得只剩下一个特定的变量，一个他称为N的参数，它提供了求得Omega的钥匙。当他用数代替N，对于方程的分析将提供二元的Omega的数字。当他把1放在N的位置上，他会问所产生的方程是有一组有限多个整数解还是有一组无限多个整数解。此解答给出Omega数的第一个数字：一组有限多个解将定出这个数字为0，一组无限多个解将定出它为1。将2代替N并对此方程解同样的问题将定出Omega的第二个数字。在理论上，柴亭能永远继续下去。他说：“我的方程的构成使得变动参数时问及它有有限多个解还是有无限个解就等于是定出Omega的片段。
但是柴亭已经知道Omega的每个数字悬随机的和独立的。这仅可能意味着一件事情。因为由查明一个丢番都方程是有一组有限多个还是有一组无限多个解而产生这些数字，因此这个方程的每个解对每个其他的解必须是不可知的和独立的。换句话说，Omega的数字的随机性对于我们可能从数论——数学领域中最基本的——所能获得的知识范围设置了一个极限。
“如果随机性甚至在某些事情上是与数论一样基本的，它还有其他什么？”柴亭这样问。他认为他知道这个答案。他说：“我的直觉是它无论在哪里，随机性是数学的真正基础。”“随机性无论哪里都有这个事实具有深远的后果。”卡斯提（John Cati）这样说，他是在圣达菲学院（位于新墨西哥州）和维也纳技术大学工作的数学家。随机性意味着数学有少部分可能互相追随，但是对于大多数的数学情况这些联系不会存在。如果你不能作出联系，你就不能解决或证明。一个为数学家们所能做的至多就是去求得确是联在一起的数学的少数片段。卡斯提说：“柴亭的成果表明可解决的问题就像在不可判定的命题的汪洋大海中的一座小岛。
举完美奇数问题为例。完美数的因子之和等于此数。例如6是完美数，因为它的因子是1，2和3，而它们的和是6。有很多偶完美数，但还没有人发现一个奇数是完美的。而且还没有人能证明一个奇数不可能是完美的。未能证明的假设，如这个问题和黎曼猜想（后者已成为许多其他定理的不可靠的基础）是这些事情的例子，柴亭提议，它们应被认为是无法证明但仍然为真的。
不足为奇的是，数学家们正面临一个艰难时刻来与Omega达成协议。但是还有更坏的事来了。柴亭说：“我们能越过Omega。”在他的新书《探索随机性》（Exploring Randomness）（new scientist 10. January）中，柴亭现在已经放出“超Omega类”（Super Omegas）。
和Omega一样，超Omega类也具有它们的追溯到图灵的起源。他想象一台有神力的计算机，它比任何真实的计算机能力大得多，能知所不能知的事情：当一台真实的计算机在一种特定的程序下运转时它会停机还是永远运转下去。他称这种幻想的计算机为“预言者”（Oracle）。并且当柴亭发现Omega——一台随机的计算机程序将最终停机的概率时，他立即意识到他也能想象一种会知晓Omega的预言者。这种机器将有它自己的不可知的停机概率——Omega'。
如果预言者知道Omega，容易想象有一种能知道Omega'的第二级的预言者。这种机制，依次有它自己的停机概率Omega，它仅被一种第三级的预言者所知，等等。按照柴亭的理论，存在一个越来越随机的Omega类的无限序列。他说：“甚至有一种能洞察一切的无限高阶的预言者，它知道所有其他的Omega。”
他把这些数秘而不宣几十年之久，认为它们太奇异而与真实世界无关。正如图灵把他的有神力的计算机看作一个幻影一样，柴亭认为这些超Omega类是从幻想的机器中冒出来的一些幻想的数。但是布宜诺斯艾利斯大学的比彻（Veronica Becher）已经指出柴亭想错了：超Omega类既是实在又是重要的。柴亭为这种发现而由衷地惊奇。他说：“不可置信，它们实际上对于真实的计算机有真实的意义。”
比彻与柴亭合作正好有一年，并帮助把超Omega类带进真实世界。作为一个计算机科学家，她想知道在Omega、高级Omega类与真实的计算机之间是否存在一种连环。
真实的计算机不仅执行有限次的计算，做一件或少数几件事，然后停机。它们也能进行无限次的计算，产生表示其结果的一个无限序列。“许多计算机应用被设计得去产生一组无限多个输出，”比彻这样说。这种设计的例子包括Webbrowser，诸如Netscape，和运算系统，诸如视窗2000。
这种例子为比彻提供了她的第一条用于探索的途径：一种机器在一种无限次计算过程中仅产生一组有限多个输出的概率。为此，比彻和她的学生德茨（Sergio Daicz）运用由柴亭开发出的一种技术——他们采用一台真实的计算机并将它转变为一种预言者的近似物。此“伪造的预言者”决定一种程序仅当它在时间T内停机时才停机。一台真实的计算机能操作此停机问题的弱化的变形，“然后你让T过渡到无限，’柴亭这样说。这使得这种伪造。的缺点随着它运转时间越来越长而能消除。
运用这种技术的变化，比彻和德茨发现，一种无限次的计算仅产生一组有限多个输出的概率是与Omega'，即预言者的停机概率相同的。更进一步，他们指出“Omega”是等价于一台计算机在一种无限多次的计算的期间将不能产生一个输出——例如，一次计算毫无结果并转移到下一个计算——的概率，并且它这样做仅有有限多次。
这些可能像是多此一举，但是柴亭相信这是重要的一步。他说：“比彻的研究成果使得Omega数类的整个体系看来大大可信了。”图灵——和柴亭——想象为纯粹的幻想的事情实际上是很真的。
现在超Omega类正在真实的世界中得到发掘，柴亭确信它们将在数学中到处出现，正如Omega一样。超Omega类甚至比Omega更为随机：如果数学家们能越过Omega的栏栅，当他们遭遇比彻的结果的时候，将面临一个更高的栏栅。
并且这些已经在别处打出了结果。比彻和柴亭承认，他们的新发现的完全的意义还有待澄清，但是数学是科学的许多方面的中心。确实，关于所有事物的任何理论，当它试图将宇宙万物联结在一起的时候，将需要跳过无限多个栏栅去证明它的价值。
Omega的发现已经暴露出数学中的一些漏洞，使得在这些领域的研究变得像玩彩票一样的不可测的事，并且它破灭了一种所有事物的理论的希望。谁知道超Omega类有什么作为？柴亭告诫：“这仅仅是开始。”
[New Scientist，2001年3月]
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*译者注：此语词指希腊字母的末一个字Ω、ω，此语词有“最终”之意。