面积的最小单位是什么？为了回答这个问题，理论物理学家们一直在努力解决量子黑洞这个概念，现在两种不同的方法将得到同样的结果——

在量子力学那么多令人难以理解的特性里，最早被发现的是原子的能级有分立谱。这对黑洞来说是否也成立呢？为确信起见，我们需要将量子力学和广义相对论进行结合——这也是当今物理学最大的悬而未决的难题之一。正如玻耳在量子力学未完全创立之前就可以对氢原子谱进行猜测一样，我们现在也可以对这一问题进行猜测。随着奥拉夫 · 德雷耶（Olaf Dreyer）的工作发表，两个看似完全不同的方法却得到了一致的结果。他们都从黑洞具有分立能谱且此能谱与黑洞的表面积有关出发，但所用方法不一样，最后得到的面积量子却一致。没人明白为什么会出现这样的结果。

这一切是从1975年开始的，那时霍金（见图）就预言黑洞并不是完全黑的。如考虑量子效应，它们实际上在发着微弱的光，好像它们的温度不为零。不过没人看到过这种“霍金辐射”，它实在太微弱了。霍金的计算经过严格的复核，并没什么差错之处。现在的问题是这种辐射是怎样形成的？如果黑洞具有温度，那我们可以用热力学方法来研究它。实际上，它们的熵，或无序度是可以计算的。按贝肯斯坦（Bekenstein）的想法，黑洞的熵应该与它的表面积成正比。值得高兴的是，这个比例常数是可以精确的计算出来。现在，系统的熵被定义为该系统所能处的所有状态的有效度量，这在大尺度上也是同样有效的。如一个盒子里的气体，它具有的不同的微观状态是可以很容易看出来的：那些气体原子的运动状态很不一样。但一个黑洞的微观状态又是怎样的呢？

这个问题困扰了物理学家几十年，他们为此提出过几十种答案。由于黑洞的熵与其表面积成正比，一个合理的假设是黑洞的微观状态是描述其表面的几何。这个表面并不是通常意义上的物体表面。它是一个想象的边界，叫做“视界”——这是一个物体在被不可逃脱地吸入黑洞之前离黑洞最近的距离。不过，很多时候这个面像一块弹性膜。为了得到合理的结果，计算视界的微观状态必须要用量子力学来进行。

与此相关的其他一些工作是起源于“环量子引力”理论。在这个理论中，空间的结构和由细线组成的织物很类似，而面积则是由分立的小的单位面积构成。每根穿过表面的线表示一块小面积。黑洞的表面积就这样由所有穿透它的线来表示。除了在那些穿透点外，视界是平坦的。在那些穿透点，视界则可以扭曲变形。黑洞的微观状态就定义为视界在那些穿透点的所有的扭曲方式。

1997年，阿施特卡（Ashtekar）和他的同事用这个理论去试着计算非转动黑洞的熵。但在计算过程中，他们遇到了环量子引力中的一个奇怪问题。那时，这个理论不能预言“面积量子”——由织成宇宙空间的线所携带的最小面积。由于不知道这个，他们只能得出黑洞的熵与其表面积成正比，而不能算出这个比例常数。但是，霍金用其他办法已经算出这个常数了，所以阿施特卡他们能够用霍金的工作反过来确定面积量子的值。

一年后，霍德（Hod）用完全不同的方法也计算出了面积量子的值。与环量子引力不同，他用的是玻耳当年计算氢原子时所用的那种简单方法。他假设黑洞的能级像原子一样具有分立谱。用计算机模拟黑洞的振动频率，他估算出了这些能级间的间隔。对一个非转动黑洞，它的能量决定它的表面积，从而霍德就能算出面积量子。他的结果是普朗克面积（它是一个很小的面积单位，约为10^-70M²）的4.39444倍。后来，对数字的直觉，使霍德看到他得到那个数字非常接近三的自然对数的四倍，也就是4ln3。

要是这个结果与阿施特卡等人的结果相吻合那就太好了。但很不幸，事与愿违。不过德雷耶现在做出了伟大的发现，表明如果对环量子引力计算作一个很小的修正——在某种程度上是合理的，不过由于过程非常复杂，所以这里不多介绍——这样所得到的结果精确地等于4ln3倍的普朗克面积。当德雷耶去年晚些时候公布这一结果时，专家对此都非常怀疑。毕竟霍德的观察是建立在数值计算上的。尽管他的乘数因子4.39444确实非常接近4ln3，但下一个小数位就可能不再相一致。所幸的是，卢伯对此所做的新分析表明那两个数是完全一致的！

这仅仅是一种巧合还是面积量子确实被发现了？尽管他们很兴奋，但由此而出现的新问题远比他们解决了的要多。没人知道为什么两个计算结果这么一致，也不知道怎样把这样的计算推广到更为普遍的例子——转动的黑洞上去。估计只有时间或空间才能给出答案。

[Nature，2003年2月]