两位美国科学家认为，1000千多年前的突然消失，似乎与分形有着某种联系——

在中美洲丛林中，星罗棋布地散布着曾经繁华一时的城市遗迹。约1000年前，在今天的危地马拉，蒂卡尔城耸立在玛雅文明的中心。这座城市拥有60000居民，一个规模宏大的贸易网，以及繁荣的艺术文化。玛雅统治的区域，从蒂卡尔城向四周辐射延伸，从墨西哥南部一直到洪都拉斯。玛雅人发展了天文学、象形文字和复杂的历法系统。在那时，玛雅文明是世界上最发达的文明。然而，几乎在一夜之间，这一极度繁荣的社会突然消失了。

科学家们推测和设想了种种原因，饥荒、战争、气候、瘟疫、外部入侵甚至大规模的自杀，都曾用来解释玛雅文明的突然崩溃。但是，没有一个解释是能让人信服的。

最近，有两位考古学家相信，他们也许已找到了揭开这一谜团的途径。佛罗里达大西洋大学的克利福德 · 布朗（Clifford Brown）和弗吉尼亚科学博物馆的沃尔特 · 威特斯切（Walter Witschey）认为，玛雅文明的覆灭，是命中注定的，因为这个文明处于岌岌可危的刀口之上。

比这论断更为令人惊异的是，这个论点是他们简单地通过分析玛雅城镇的分布图而得出的。他们发现，这些城镇的分布呈现一种特殊的形式，即所谓的分形模式。分形模式的特点是自相似性，即在越来越小的尺度自我重复的图形。我们举蕨类植物的外形为例。蕨类植物的叶子是由看上去互相独立的小蕨类的分叉构成，每一个蕨类又依次由更小的、看上去相同的分叉构成——如此等等。

考古学家发现这种分形模式很有用，它有助于将居民点的分布模式数量化。这些分布模式在一定程度上可揭示出造成这些模式的这个社会的某些特性——不论是自觉还是不自觉地造成。

由于许多玛雅城市遗址隐蔽在密集的丛林中，很难在大范围的区域收集数据。因此布朗和威特斯切决定研究已被完整发掘过的区域，即墨西哥的尤卡坦（Yucatan）地区。他们列出了这一地区1000多座玛雅城镇的名单并标出它们的位置（这一地区据信在后古典期和晚古典期间有居民居住）。他们用计算机扫描成数字地图，并计算出了每个居民点的大小。

有了居民点大小的数据及其地理分布，他们计算出了这个地区的“分形维数”。这个度量参数表示自相似模式以一定的速度在按比例扩展（自相似模式的级别间跳动越小，其分形维数就越大）。舍宾斯基三角的分形维数1.58。对尤卡坦的玛雅居民点测量得到的分形维数是1.51。这使他们联想到玛雅文明可能发生了什么事变。

布朗和威特斯切很快发现，其他一些现象如由森林大火和战争造成的破坏，可用一个非常小的分形维数表示。众所周知，像森林大火这种现象所遵循的行为模式是“自组织临界性的”：这种模式也是像土层崩落、地震、阳光闪耀，甚至妇女分娩时肌肉收缩等现象的基本原动力（自组织临界系统的主要性质是不稳定性）。随着不稳定性逐渐加剧，系统最终会突然“复位”，回到较为稳定的构形。这方面的典型可举沙堆为例。我们将沙子不断往沙堆上添加，沙堆就不断增高。当沙堆的倾斜度变大时，可能会发生几处小小的崩落以稍稍减小梯度。而最终会发生这样的情景：当沙子添加到已经十分陡峭的沙堆上后，会触发一次大的、临界的崩落，于是，沙堆又恢复成原来低得多的梯度。这就是说，在自组织临界系统中，表面上看似无关紧要的因素，会引起惹人注目的效应——甚至是一个文明的衰落。

布朗和威特斯切发现，自组织临界性不仅仅存在于大范围的玛雅居民点的分布之中。当他们在一座名叫玛雅帕的城市中调查房屋布局时，也发现了自组织临界性的存在。玛雅帕的房屋有着独特的、紧凑的外貌，人们很难描述其复杂的模式和对其量化。例如，一小组建筑物在广场周围形成了房屋群。而这些房屋群又常常联在一起，形成规模不等的类似于街区或居民区的集群。

通过仔细勘测玛雅帕的房屋、庭院、神庙和宫殿的规模和位置，布朗和威特斯切模拟出这一集群模式是分形的，其分形维数为1.35。这再一次证明它同其他自组织临界系统类似。

自组织临界性会造成社会崩溃的观点并不是布朗和威特斯切首次提出。在2002年，一位编年史家学和经济学家格雷戈里 · 布伦克（Gregory Brunk）就发表过同样的看法。但是否有证据表明玛雅文明与一个系统的不稳定性有关？布朗和威特斯切的答案是肯定的。密歇根大学人类学家乔伊斯 · 马库斯（Joyce Marcus）在一项有关码雅文明的研究中认为，一个文明会反复经历地理上的扩张和分裂：各个地区经常处于先是合并，后又分化的状态。布朗和威特斯切认为，玛雅文明的分形维数正反映了这种现象，而马库斯的论述则是对自组织临界性的解释。

按照政治和经济学的原理，战争对玛雅居民点的模式往往具有很大影响。宾夕法尼亚大学的人类学家戴维 · 韦柏斯特（David Webster）指出，玛雅文明史上战争几乎持续不断，尽管战争的规模大小不等。布朗和威特斯切认为，这也是自组织临界性的标志：例如，地震会在所有可能的尺度内发生，且每种尺度内发生的地震都包含各种频度。

首位运用分形分析的人之一、纽约州立大学的考古学家埃兹拉 · 朱布罗（Ezra Zubrow）认为，玛雅居民点的分形模式很可能是对那个社会入侵的反应。“建筑物的结构和布局以及他们的防御或进攻手段都会转化表现为不同的分形模式。”

英国诺丁汉大学的考古学家威廉 · 卡瓦纳（William Cavanagh）和数学家罗伯特 · 拉克斯顿（Robert Laxton），先后研究了位于斯巴达城市东面的Laconia地区的土地使用情况，算出了其相应的分形维数。从公元前600年到大约公元600年，维数保持在0.7左右，之后它开始增大，最终达到1左右。

他们将这些数字同政治、农业和社会的历史记录作比较，则下述事实就很清楚了：分形维数的增大对应于政治的变化和系统更为稳定，因为土地分享更公平因而社会更合理，土地、劳动力和资源的使用也更加有效。卡瓦纳说：“高的分形维数对应于稳定的政治和一个现代的经济结构。”

但在一个自组织临界系统中，由于系统倾向于“复位”，所以分形维数不能无限地保持增长。沙堆会有一个最大梯度，取决于沙粒的大小及它们间的摩擦力，超出这个限度，沙堆就会产生灾难性的毁灭。由于沙粒一直在往沙堆上添加，最终的崩溃是不可避免的。

类似地，当一个社会的成长始终很有效（即它能根据外界条件的变化而优化和再优化其资源的使用）时，它也可能达到临界点，即所有的可用土地全都用于农业或建筑，而同时又面临越来越多的食品和住房需求。这可能会突然陷入像战争或饥荒这样的危机。

布朗和威特斯切认为，玛雅文明的基础是不稳定的——就像受到越来越大压力的地质断层。在2000多年的漫长岁月中，这个社会在所有的一切最终崩溃之前可能已经经历了多次不同程度的危机，但却没有留下任何记录。

就像一场看来无关紧要的小雪落在处于临界状态的坡度上可能会触发一次大雪崩一样，玛雅社会生活中有些看来司空见惯的事件，如一场战争、一次行政班子的任期改变，或一次经济衰退——都有可能使这个社会完蛋。当然，如果社会始终在经受着种种激烈的动乱，那么这场崩溃可能是这些诸多事件的不幸巧合——比如一场战争加上一次坏收成。

事实上，分形分析也为现代社会生活提供了一个数学上的观察点。像伦敦、匹兹堡和东京这样的现代城市也具有分形特性。伦敦大学的迈克 · 巴蒂（Mike Batty）通过观察伦敦市周边外形，用一种被称为扩散有限聚焦的技术度量了伦敦的分形维数。他指出，城市边界越是曲折多变，它的分形维数值就越高。因为它是对空间利用率的度量——城市中可利用的空间越多，开发者就越不会在城市周边建造房屋。现代伦敦的分形维数为1.7。而一些美国城市，如布法罗、克利夫兰、哥伦布、匹兹堡等，都具有差不多的分形维数。由于居民大量迁离城市，在现有城市的边界内出现了越来越多的空地，建设者和规划者突破了城市本身的限制，使得城市的分形维数值不断增大。

分形分析既是度量社会动力学的有用方法，也能对未来建筑和城镇的设计和建设有所裨益。最近，纽约市哥伦比亚大学的埃格拉什（Eglash）和伯纳德 · 图米（Bernard Tumi）提交了一份基于分形理论为纽约新的非洲艺术博物馆所作的设计。“在博物馆设计中，分形理论看来发挥了很好的作用，用它你能得到许多大小不等、带有凉亭和壁龛的展室。这样的分隔使布展美观而悦目，”埃格拉什说。巴蒂也认为，分形在城镇规划中会很有用。“分形模式使空间的利用达到最佳，因此在分形网络中将诸如图书馆、警察局和医院等的组织配备得合理，能对每个人更便利。”不过，这不免也会引发一系列其他疑问。比如，我们的生活是否会变得过于高效？是否会变得过于文明？这样下去，在不久的将来我们的社会是否会崩溃？