广义相对论另外有个名称：几何动力学。随着这个优美理论的创建，颇为奇特的几何动力学观念同时确立；此观念赋予引力场的动力学与时空几何的统一性，致使时空对称性突破了狭义相对论所确认其运动学涵义的囿限。而对时空对称性之动力学涵义以及几何动力学观念认真地探讨，其影响还抵及量子理论的研究方法，由以凝炼成规范协变原理；这就是量子规范理论建树、发展的凭倚和基础。此原理具有深邃的美学蕴含，从而导致相互作用场的统一理论探索逐渐走向无比辉煌的至美境界。
几何动力学观念的方法论意义
广义相对论之核心——爱因斯坦引力场方程，正是几何动力学观念的集中体现。简而言之，该方程之等号的一边表示物质系统的能量-动量分布以及变化情况，另一边表示物质系统所激发的引力场之四维时空的弯曲情况；那末，该方程就表明，引力场的弯曲时空结构具有动力学机制，亦即物质及其引力场的动力学等同于引力场时空的非欧几何。所以，广义相对论把狭义相对论所给出平直的相对时空之运动学对称性，延拓为弯曲时空的动力学对称性；引力场方程具有弯曲的四维时-空空间的广义变换不变性，这是洛仑兹变换不变性的广义延拓。
就广义相对论的构建过程而论，爱因斯坦先把作为狭义相对论之逻辑前提的、已延拓了的相对性原理的涵义再延拓［参见《美哉物理》（七）］，并表述为广义不变性（亦称作广义协变性）原理：包括引力场运动定律在内的一切动力学定律在非线性的广义时空变换下保持不变；然后以并非常数张量的时空度规作为引力场场量，建立其对于时空变量的非线性偏微分方程，方程取何形式，须以其满足广义不变性原理为先决条件。因此，该原理是构建广义相对论的一个方法论依据；它既然反映了引力场时空的动力学对称性，对于凭借于非欧几何而揭示引力场时空之动力学机制的具体涵义，当然至关重要、也势在必然。
广义相对论提供了动力学几何化的开创性范例；反过来，通过进一步探讨时空结构的几何对称性以至其动力学起源，从而建立引力场的动力学方程，则便为物理理论研究提供了一个绝妙的新方法。妙就妙在广义不变性原理披露了时空结构的弯曲征状，时空从平直转变为弯曲，正是对其动力学对称性之深刻探讨的结果。弯曲时空概念非同寻常，一旦领悟，再去表述时空弯曲征状及其动力学起源的方程，便只是寻找适当数学形式（黎曼几何为爱因斯坦之首选几何形式）罢了。这个新方法实际上把几何动力学观念置于指导性思想原则的地位，也就是说，此观念乃物理理论赖以拓展的重要基准。
所谓几何动力学观念是指如下看法：将物质系统的动力学定律确认为具有相应之几何空间的某种变换不变性，并将此几何对称性看作为系统之动力学对称性以及具体动力学涵义的显示、甚至是其运动变化最基本的特征，从而使所考察的特定动力学与相应之几何学融合为一个几何-动力学统一体。如上所述，广义相对论正是使引力论与四维时空的黎曼几何融为一体的几何动力学；时-空空间的广义变换不变性作为引力场之动力学对称性及其具体动力学涵义的显示，实际上就是引力场运动变化的最基本特征。
几何动力学观念的方法论意义不仅见诸于构建理论的过程，而且在于藉以可披露未知的动力学涵义。例如，将爱因斯坦引力场方程用以描述其密度具有一定对称性分布的物质系统所激发的引力场，就能得出这样的结论：其时空结构具有相应之对称性，并且包含地位对等的黑洞区域和白洞区域［参见《美哉物理》（二）］；又如，将引力场方程用以描述满足宇宙学原理（宇宙的三维空间里物质分布均匀且各向同性）的宇宙整体运动，便可导出宇宙膨胀、甚至加速膨胀的结论。显而易见，几何学意义上的对称性，竟然决定了动力学意义上的对称性，藉助于前者便能探讨后者；其实，二者是统一的，这才是几何动力学观念之丰厚方法论意义乃至重大理论价值的根基。此观念的确立和升华，可谓是爱因斯坦引导现代理论物理长远发展之一大贡献。
由时空对称性引申为规范协变性
在广义相对论以及相对论宇宙学圆满建成之后，爱因斯坦花费大部分精力于电磁作用和引力作用二者的相对论性统一场论之艰难探索，为此孜孜矻矻、苦心孤诣地奋斗了三十年，但最终未能成功。其缘故当然是多方面的，而最主要的原因恰如爱氏本人后来所深切体会到的：“如果仅仅以相对性原理——或者更恰当地说是（时空）协变原理——本身作为唯一基础来建立理论物理大厦，这个基础就显得太一般化了。......有理由相信：‘度规场’和‘电磁场’这两个概念显得不足以解释量子理论方面的事实。”
确实，对于在微观尺度上才呈现的强作用和弱作用来说，凭借时空度规和时空协变原理，是不可能解释其量子性状的；而对于作为宏观长程力的引力作用和电磁作用来说，也必须考虑其在微观尺度上的量子化问题。如此才可能使四种相互作用场趋于统一，亦即统一理论探索唯有在量子场理论充分发展以后才可能成功，因为量子场毕竟是物质存在的最基本形式。然而，时空变换不变性思想对于量子场论研究还是颇有启迪作用，亦即外观时-空空间的几何对称性还可拓展为微观粒子及其量子场的内禀空间的几何对称性。譬如说，同位旋空间是一种用来描述强作用过程对于强子的电荷无关性的内禀空间。以核子而论，质子和中子的同位旋相同，二者对应其同位旋空间里同位旋矢量沿某一特定方向的两个不同分量，以表示二者是核子的两个不同电荷态。在强作用过程中，质子和中子可能相互转化，但系统的同位旋总是守恒，这就表明了强作用对于质子和中子的电荷无关性。此电荷无关性在几何上则表现为同位旋空间的转动变换不变性。显然，电荷无关性是一种动力学对称性，它同样可用一种（内禀空间的）几何对称性来显示。
正是利用这样的抽象内禀空间的变换不变性，可展现量子场论的一个重要的对称性原理——规范协变原理及其动力学涵义；此原理有普遍的适用性，量子规范场则被认为“是20世纪物理学最伟大的理论结构之一”。规范变换概念在经典电动力学中就有，但量子力学建立以后，被增添了新的意义。描述微观物质系统之量子状态的波函数ψ是复函数；按照玻恩几率解释，允许对ψ作一相位变换：
在相位中，θα是参量；Qα称为“荷”，往往指守恒量；α=1，2，…，N，在不同场合，N可取不同的整数（当N≥2时，θαQα实际代表一个包含N项的和式）。例如，对于荷电粒子系统，N= 1，Q就是守恒的电荷量。这样的相位变换即径直俗称为规范变换，微观粒子系统的动力学定律便具有规范变换不变性（简称为规范协变性）。
若θα与时空变量xu无关，这规范变换称作整体规范变换；相反，若θα与时空变量xu有关，即θα≡θα（xu），则就称作局域规范变换（第一类规范变换）。为了保证系统的动力学定律在波函数的局域规范变换下保持不变（与整体规范变换不变性一样），则须将系统的拉格朗日函数以及动力学方程中对于时空变量的普通微商代之以协变微商。从而就引入了与Qα相应的规范场的四维矢势（称作规范势）Aμα（xυ）。对于荷电粒子系统而言，α只取为1（即N=1），Aμα（xυ）便是电磁场的规范势（四维电磁矢势）。所以，规范势所代表的正是各种相互作用场，故而往往就称作用场为（矢量）规范场；其场量子则称为（矢量）规范粒子。于是，当波函数作第一类规范变换、而规范势作与Qα相关的第二类规范变换时，波函数方程保持形式不变。
从几何上看，相位变换就是一内禀空间的转动变换，θα代表其转动参量；而以eiθαQα为元素构成的即为一种对称性李群——幺正变换群，θα是该群的参量，Qα称作该群的生成元。就电磁场而论，该群乃U（1）——一维、单参量的幺正变换群，其生成元Q便是电荷。因此可以说，各种相互作用场的规范协变性，均通过群论方式的描述，转化为某一内禀空间的几何对称性——该空间的转动变换不变性。当然，作用场不同，规范变换亦相异，对应之内禀空间以及对称性李群的形式也不同。但它们对于相对论所说明的时-空空间的几何对称性，都还是逻辑相通，可谓皆一脉相承的。
杨振宁偕同米尔斯，在1950年代为规范场理论的发展作出杰出贡献。他们的“同位旋守恒和广义规范不变性”等论文解决了核子系统之同位旋的整体规范变换转化为广义的局域规范变换的问题；并且，还用二维、三参量的幺模幺正变换群SU（2）描述这同位旋的局域规范协变性。对照式（1），此时α=1,2,3，即N=3就是说，该群有三个参量θα、三个生成元Qα，相应地引入三个（矢量）规范场Aμα（xυ），由三种（矢量）规范粒子分别承担（就如电磁场由其规范粒子——光子所承担一般）。这三个规范场的矢势Aμα（xυ）组成以三个生成元为基矢所张成空间［乃SU(2）李代数］里的“矢量”Aμα（xυ）；而由三个生成元、即三个“荷”Qα组成三维同位旋矢量（算符），此系守恒量。那末，通过SU（2）群，同位旋的局域规范不变性就表现为同位旋空间的转动变换不变性，与同位旋守恒相对应。SU（2）群是非阿贝尔群（群元素相乘时不可交换次序），这一点与描述电磁场的U（1）群不同，U（1）是阿贝尔群（群元素相乘时可交换次序）。所以说，杨-米尔斯的同位旋理论模型十分重要，人们藉此可辨认出规范协变性是一切相互作用场都具有的内禀对称性，亦即是它们的共同本性，而且还认定了表示这种共同本性的数学工具——李群。因此，可将杨-米尔斯模型的SU（2）群推广为其他非阿贝尔李群，用作描述除电磁场之外的别种作用场的规范变换群。
一般以弱同位旋等标志弱作用场的内禀性质，往往亦以SU（2）群描述其规范协变性。至于强子之间的强相互作用，其实就是其构成粒子——夸克之间的“色”作用［参见《美哉物理》（四）］，亦用非阿贝尔群SU（3）描述。SU（3）是三维、八参量的幺模幺正变换群。对照式（1），此时N=8；就是说，该群有八个参量、八个生成元，相应地引入八个（矢量）规范场，由八种（矢量）规范粒子承担，它们乃带“色”的胶子，是“色”作用场的规范粒子。这八个规范场的矢势组成以八个生成元为基矢所张成空间［乃SU (3）李代数］里的“矢量”；而由八个生成元，即八个“色”荷"Qα（α=1,2,…,8）组成八维“色”矢量（算符），此亦系守恒量。如此看来SU（3）群所描述的色作用场的局域规范变换不变性亦就表现为“色”空间的转动变换不变性，与“色”荷守恒相对应。所以，SU（3）群是量子色动力学（QCD）的核心表示。
规范协变原理的深邃美学蕴含
既然规范协变性是一切相互作用场共同的内禀对称性，那末与广义相对论相比，量子规范场理论就是更抽象、更深层次的几何动力学理论。因此，规范协变原理乃量子场论以至量子物理的一条普遍的对称性原理，亦可算得是由相对论里集中体现其臻美价值的时空对称性原理引申而形成的一条科学美学原理。
凭借规范协变原理和群论工具，便使对不同作用场的统一理论探索走上成功之路，弱-电作用场的“小统一”理论、强-弱-电作用场的“大统一”理论即为突出的例证。按照群论的定理，把对称性群扩大，就能描述系统更高的对称性。因此，将SU（2）群与U（1）群作直积，则有SU（2）×U（1）可作为弱作用场与电磁场相统一的规范变换群，它有四个生成元、即四个“荷”，相应地有四种规范粒子：承担弱作用场的中间玻色子W±、Z0和承担电磁场的光子。至于构建还包括强作用场的“大统一”理论，原则上也很简单，只要把SU（2）×U（1）群与SU（3）群作直积；然而SU（3）×SU（2）×U（1）群不能用来解决其理论探索中的某些难题，故而将以此群为子群的更大的群，例如SU（5）群等选作强-弱-电作用场的规范变换群，它有二十四个生成元、即二十四个荷，相应地有二十四种规范粒子。其中包括八种胶子、W±和Z0玻色子、光子，分别承担强作用场、弱作用场、电磁场；此外还有十二种未知粒子，承担未知的规范作用场。SU（2）×U（1）和SU（5）都是非阿贝尔群。进而，选取比SU（5）群更大的非阿贝群作为强-弱-电作用场与引力场相统一的规范变换群，实际上包括更多的未知规范粒子，承担更多的未知规范作用场。未知规范场可以用来解决理论探索中的一些难题，同时表明可能还有实验上尚未探测到的相互作用形式。由此看来，利用规范协变原理，不但可以描述物质系统的已知动力学性状，还同样可披露、预测其非知的动力学涵义。杨振宁所说的“由对称性支配相互作用”，即为此意。这正是一些统一理论模型成功建树的关键所在；并且，量子场论体系因此而不断拓展，又正是几何动力学观念持续升华之最有价值的成果。反过来说，这持续升华主要就表现在规范场之非常丰富的动力学涵义被陆续揭露、量子场论和量子统一理论的对称性不断地升高。
广义相对论是非线性理论，非阿贝尔规范场理论亦然。爱因斯坦早就意识到：真实而相当精确的运动定律肯定是非线性的，而特殊的非线性形式倒可能是物质系统所内禀的特定动力学对称性的正确反映。因为这内禀的动力学对称性往往是可用几何动力学观念予以诠释的对称性，乃由较复杂的动力学机制所使然，其精确表述必定取非线性形式。爱因斯坦用其非线性的引力场方程清晰地描述了引力场的动力学对称性，因计及引力场的自作用、引力场本身所具有的能量-动量，而成为引力场运动定律甚为精确的表示。弱-电统一理论、量子色动力学、大统一理论等都是非阿贝尔规范场理论（常称作杨-米尔斯理论），其核心形式（指杨-米尔斯方程等）均为非线性；这些理论都能恰当地表述作用场系统的内禀动力学对称性和较复杂的动力学机制。爱因斯坦对于现代物理发展，不仅贡献了几何动力学观念、不仅提供了动力学几何化的范例，而且也创造了物理理论非线性化的先导性成就。当然，这二者是交织在一起的，非线性才能表述高度对称的动力学机制；非线性的规范场理论都以非阿贝尔李群作为其高对称性的标志。
杨振宁还用拓扑学的特定结构作为规范场的更高级几何表示形式。具体地说，他断定“普通规范场等同于纤维丛上的联络”：诸如电磁场（的势）等同于U（1）丛上的联络，弱作用场（的势）等同于SU（2）丛上的联络，等等；而这些丛的底空间即为四维时空流形。故而同样表明：外观的时空对称性乃基本对称性，规范对称性是由其引申出来的、种种量子场之共同的内禀对称性。规范场理论与广义相对论所凭借的拓扑学概念极其表示形式有类似之处，即都是丛结构；但二者当然有别：前者是正切丛，后者是以（非阿贝尔）李群为基础的丛。其实，用纤维丛概念及其各种结构来表示规范场的动力学机制，其非线性是一目了然的；并且，藉此就更能显露几何动力学观念的真谛，更能体现规范协变原理的深邃美学蕴含，或许还能披露更深刻的动力学对称性和更多的未知动力学涵义。
规范协变原理揭示了不同相互作用场的统一性，由以解决了统一理论探索中的关键问题。颇为红火的超弦-超膜理论（M理论）是规范场理论近期的重大发展成果。诚然，在探讨量子化引力场的规范协变性时还有一些与强、弱、电磁三种作用场甚有差别的棘手问题。所以说，规范协变原理本身还有待作进一步探讨，其深邃美学蕴含尚需通过对量子引力场理论的深入研究而进一步阐发。人们期望，今后得以完善了的M理论把一切相互作用场和一切实物粒子（包括未知作用场和未知粒子）的动力学定律囊括无遗，达到真正的“超统一”。因此，规范协变原理与哈密顿原理一样，对于探索物质运动、发展物理理论有其显著的功效。哈密顿原理作为基本的科学美学原理，所昭示的物质运动的统一性涉及面更宽［参见《美哉物理》（九）］，它符合作用量的经济原则，由其导出的各物质层面上的系统之运动方程满足这样那样的协变原理；规范协变原理就是其中十分突出的一个，描述的是一类深层次不变性，它是微观物质层面上的科学美学原理。由这两个原理能导出形形色色的守恒定律；守恒定律是物质世界外观对称性和内禀对称性、亦即时!空空间和内禀空间的变换不变性之另一更为简捷的表示。这两个原理并都凭借数学美而彰显物理美：哈密顿原理归结于变分原理；规范协变原理表现为几何对称性原理。凡美学蕴含深邃的物理原理都闪耀着数学美的光辉。特别是，规范协变原理反映物质世界深层次的对称性，其深邃美学蕴含必然是几何动力学观念在高级理论水准上的升华和凝炼，而其数学美的光辉就显得更为精微幽眇、耐人玩味。