近代科学巨擘——伊萨克·牛顿(1642—1727)

本系列文章已论述过的课题，其要点大多涉及现代(理论)物理中的美学蕴含。其实，它的渊源主要在于以牛顿力学为核心的近代经典物理；甚至可将其追溯到古代以至中世纪的自然哲学和科学文化。一般认为，牛顿是近代经典物理的代表，爱因斯坦是现代物理——包括现代经典物理和量子物理——的代表。从牛顿到爱因斯坦，物理学科由近代物理演进为现代物理，其理论大系从基础到概念、从物理思想到数学表述，都发生了根本性的转变和飞跃，理论水准则一而再地登峰造极。与此同时，由物理学的持续发展而不断锤炼着的科学美学旨意，也一而再地升华。牛顿力学得以构建，便将人们长期积累的物理知识及其相关的概念和思想锻造成一个科学理论体系、成为一个完备的自然科学学科；它是现代物理及其未来延拓的根砥和发轫。我们论述现代物理的美学蕴含，还得从牛顿力学所培植、集萃的科学美学原理说起。本文着眼于此，进而讨论从经典力学→20世纪之前的经典场论→现代物理的发展过程中物理概念和物理思想的演变脉络，由以说明物理学所反复锤炼着的科学美学旨意的升华概况；并对现代物理之美学蕴含的渊源和特征作一粗浅讨论和简略总结。

牛顿力学之科学方法论的美学光辉

牛顿的力学体系及其科学方法论，众所赞誉其“闪耀着伟大的智慧之光”；它照亮了宇宙、指明了近代自然科学的前进方向，导致人类文明建设迄今的一系列辉煌成就。爱因斯坦断言：“在牛顿之前，并没有一个关于物理因果性的完整体系，能够表示经验世界的任何深刻特征”。牛顿力学才是第一个严谨、完备的因果性物理理论。

古希腊(公元前四世纪)的亚里士多德——自然哲学的先贤——对美的形式及其与自然科学的关系有如下精当的论述：

“美的主要形式‘秩序、匀称和明确’，这些唯有数理诸学才优于为之作证。又因为这些形式(例如秩序和明确)显然是许多事物的原因，数理诸学势必去研究以美为因的这一类因果原理。”

看来，描述自然现象的秩序与和谐，描述物质运动所服从的因果性定律，而且采取确定、清晰的方式予以描述，并揭示现象和定律中的对称和统一，乃是早期自然哲学家已大致意识到的、并为牛顿等近代科学家所深入研究、充分发挥了的自然科学之美学旨意。或可言之，牛顿的力学体系即以此作为最基本的“因”。

图16-2 《自然哲学的数学原理》初版之扉页

牛顿通过其旷世钜著《自然哲学的数学原理》(简称《原理》)构建了他的力学体系，达成了他的科学宗旨：

“自然哲学的目的在于发现自然界的结构和作用，并且尽可能把它们归结为一些普遍的法则和一般的定律——用观察和实验来建立这些法则和定律，从而导出事物的原因和结果。”

显然，牛顿的这一论断比亚里士多德的论述更为精深而适当。以美学意义而论，研究物质运动的因果性定律就是对自然美和自然科学美的提炼。因果性可看作为“经典”的自然科学之美学旨意的集中体现，爱因斯坦将其认作物质世界的深刻特征。确实，《原理》这部科学名著同时还将科学美学旨意阐发得酣畅尽致。

且从《原理》列出的四条推理法则，来了解牛顿构建其力学体系所凭藉、并倡导的科学方法论。下面引述前三条：

[法则Ⅰ]除那些真实而已足够说明其现象者外，不必去寻求自然界事物的其他原因。

[法则Ⅱ]对于自然界中同一类结果，必须尽可能归之于同一种原因。

[法则Ⅲ]物体的属性，凡既不能增强也不能减弱者，又为人们实验所能及的范围内的一切物体所具有者，就应视作所有物体的普遍属性。

法则Ⅰ和法则Ⅱ都牵涉到事物的因果关系，二者分别表明探讨物质运动的因果性定律时须遵循简单性原理和统一性原理。法则Ⅲ往往称作普遍性原理，与统一性原理相切近。关于法则Ⅰ，书中还有一段精彩的解释：

“自然界不作无用之事，只要少做一点就成了，多做了却是无用；因为自然界喜欢简单化，而不爱用什么多余的原因来夸耀自己。”

就是说，牛顿与自然哲学的先贤们一样深信：自然界本身是简单而和谐的。他认为尽管“客观事物多种多样”，但因为同一种原因导致同一类结果，因此“在用哲学的理解去概括时就会显示其内部组成甚为简单”，“真理恰在简单性中发现”。所以，简单性是多样性事物归于统一之必然，简单性和统一性相联系，具体而言，经典力学所探讨的机械运动服从共同的因果性力学定律，这不仅是遵循简单性原理所致，而且其决定论性的运动方式必然较为简单。至于法则Ⅳ，这里不引述原文。该法则是强调通过实验、由归纳所得之命题的正确性(真理性)，因此应当“不至于用假设来回避归纳的论证”。实际上，无论从假设出发进行演绎，还是从经验出发进行归纳，都能达到物理命题的真理性；牛顿本是主张两种方法相辅相成，由以披露物质运动的因果性定律与实验事实的符合和一致。

牛顿正是按照这样几条方法论准则构建他的力学体系。他在《原理》中明白地论述，惯性是物体的一种普遍属性，力是引起物体运动的原因。作为他最伟大发明之一的万有引力定律则表明：宇宙间一大类运动的起因——两物体间的引力，与彼此间距离的平方成反比，与二者标志其惯性大小的质量成正比；此外就无需添加其他多余的原因了。这定律表述简洁，揭示的却是宇宙万物相互作用的一种普遍现象；基于此，牛顿将地面因重力所致的物体(诸如落体和抛体)运动与天体(行星及其卫星、以及彗星等)运动统一起来，描绘出宇宙系统(主要指太阳系)的一幅简单清晰、和谐一致的力学图像。再者，牛顿又十分重视实验验证，万有引力定律正就是经过二十年天文观测事实反复验证后才予公布的。

牛顿力学里明确地定义了一些基本的物理概念，诸如：质量、动量、力、加速度、能量、时间、长度等。其中质量、动量、力是最基本的。牛顿把物体(地面物体)的重量与质量相区别，以质量(物质的量)量度物体惯性的大小。出自于这样一些基本概念，牛顿力学在本质上是动力学的。而凭藉于时间、长度，则可确立物体运动变化所依托的时、空框架，因此牛顿力学又把运动学包括在内。牛顿三大定律则是牛顿力学的主杆。牛顿第一定律，即惯性定律，乃反映物质运动的永恒性。牛顿第二定律，即运动定律，乃说明物体受到外力作用，其运动状态就改变，改变的程度以加速度表示。牛顿第三定律即为作用-反作用定律，乃基于牛顿的一个观念：各物体都是相互作用着的。其实，万有引力定律恰是由此观念而引发的一条普遍定律。

可见，牛顿力学的概念明确、定理清晰。这为数不多的基本概念和三条定律，即便构成力学整体，简单而明了。这三条定律是藉以解决地面运动(不限于重力所致运动)和天体运动，质点运动和质点系运动，刚体运动和流体运动，有阻尼运动和无阻尼运动等等动力学问题的理论依据《；原理》中由其导出了许多正确的推论，尤其重要的是由以逻辑论证万有引力定律，从而证明牛顿在“发现自然界的结构和作用”的过程中展现了“惊人的创造才能”，他那简洁的力学体系确实是对物质机械运动的统一描述，闪烁着充盈于上述推理法则的美学光辉。

依照亚里士多德所言，明确是美的要素之一。牛顿力学除了其概念明确、定理清晰之外，运动定律借助于新颖数学形式而得以确切地表达，则成为它更明亮的闪光点。的确，牛顿造就了物理理论之数学美的壮观一景，这是因为他发明了微积分(流数法及其逆运算)和微分定律的优美形式之故；恰如爱因斯坦所指出的：

“只有微分定律的形式才能完全满足近代物理学家对因果性的要求。微分定律的明晰概念是牛顿最伟大的理智成就之一。”

“经典”物理学之所以成为一门满足因果性要求和决定论原则的精确学科，尤为重要的一着正在于此。

牛顿运动方程如今尽人皆知，普通的力学书中表示为如下简洁形式：

f=d(mv)/dt=md²r/dt²(1)

那末，外力f导致质点运动改变，其定量关系由此而一目了然。质点的(惯性)质量m是个不变量，质点的加速度乃其空间位置矢量r对时间t的二阶微商，mv是质点的动量。爱因斯坦说：“今天我们已经非常习惯于去形成那些相当于微商的概念，以致很难再理解那种由二次极限过程而得到普遍的微分定律所需要的非凡的抽象能力了。”当然，牛顿恰恰就是凭借这非凡的抽象能力而创造了微积分，以致“能用科学的思维，逻辑地、定量地演绎出范围很广的现象，并与经验相符合。”

众所周知，开普勒三定律正确地描述了太阳系之行星的运动规律；但这是整体性描述，并没有给出行星作椭圆轨道运动的因果性解释。而牛顿通过对微商和微分定律的创造而建立其运动方程，便能给予物体运动以精确的因果性解释。具体说来，倘若已知质点在某一时刻(作为初始时刻)的运动状态，就能凭借牛顿运动方程得知紧接着的时刻乃至其后一切时刻的运动状态，于是便可画出质点运动的空间轨迹。所以，该方程能给出受力作用的质点在空间中的运动随时间演变的完整因果性链条。牛顿方程是线性的(常)微分方程，看来它提供物体运动以因果性链条，本质上便是一种决定论性的运动方式；这里，当然遵循着简单性原理。用可观测物理量的时、空微分方程作为物质系统的运动方程，乃经典理论物理之最基本的方法论原则；于此，物理理论的美学蕴含就显现为数学形式之美。因此，牛顿发明以微分定律表述物质运动的因果性定律这一项伟大的理智成就，不仅使牛顿力学成为近代自然科学范围里最卓越、最具美学光辉的理论，而且为物理学以至自然科学的发展提供了一种简单优美、并普遍适用的理论模式。

牛顿自然观和牛顿研究纲领的美学意义

随着牛顿力学及其科学方法论建立并深入人心，牛顿自然观则相应地确立，而且同时形成所谓的“牛顿研究纲领”，二者便占据了自然科学研究领域的指导地位。也就是说，牛顿的思想独具魅力，竟统治了近代科学、近代文明建设进程逾二百年之久，它乃20世纪之前人类思想之基本概念结构的一些重要关节。

牛顿自然观是近代科学哲学思想的要义，其内涵宏富、熠熠生辉。有诗为证：

自然和自然规律在黑暗中藏匿;

上帝言道：“让牛顿去吧！”

于是，一切透亮而清晰。

——蒲柏

这首著名小诗，或许是对牛顿的科学学说和自然观念的最高赞赏。牛顿自然观包括物质观、运动观、时空观、宇宙观等方面。从而，人们得以掌握一种考察、认识物质世界之因果性运动规律的简单、统一的基本观念。

对物质及其运动的认识是自然观的核心。中国古代的元气说、从古希腊起始的原子论和以太说等，是牛顿之前关于物质本元的几种主要学说。牛顿探讨过以太说，但终究偏好于原子论，因为原子论与他的力学体系相协调。他明确提出光的微粒说；他所谓的原子、即物质粒子，甚至有多个层次；粒子间有相吸和相斥作用，作用力不限于万有引力作用，还可能有其他作用力形式。所以，牛顿的原子论是古代原子论向近-现代原子论的过渡，甚或可谓现代的光量子论、物质结构理论和相互作用理论的先声；当然，它毕竟是机械论范畴的物质本元学说。至于伽利略相对性原理，其实可作为牛顿力学的逻辑前提；因此，牛顿力学实际上立足于相对运动观念之上。然而，牛顿在《原理》中既定义了相对运动、又定义了绝对运动；这绝对运动概念与他的绝对空间概念相关联。他引入这两个绝对概念是为了满足经典力学体系的自洽性。他倾向于相对运动和绝对运动相结合的观念：运动的绝对性表明运动乃物质的最基本属性，而此属性却必须凭借于不同的参考物、以相对运动形式表现出来。整个经典力学正体现物体机械运动之因果性定律不依赖于惯性参考系选取的绝对性；并展示了牛顿运动观(以及牛顿物质观)十分丰富的具体内容。显然，这样的运动观是引发相对论思想的一个必不可少的缘由。

诚然，牛顿的绝对时空观即为20世纪时空观念变革的对象、促使相对论形成的更直接的发端。其实，绝对时空观乃牛顿构建其经典力学的又一产物，因为空间和时间本当作为机械运动过程所依托的框架和凭藉。牛顿在《原理》中对绝对时间和绝对空间下了明确的定义，这是对历来凭藉于自然现象而得出的时、空概念的抽象和提炼，使其真正成为自然科学的基本概念，因此算得上一项有意义的科学进步。同时，牛顿在《原理》中还论述了经由具体测量所导致的相对时间与绝对时间、相对空间与绝对空间的相互关系；这恰与他论述的相对运动与绝对运动的关系相一致。并且，牛顿定义的时间是均匀的时间、空间是均匀的空间；与机械运动的连续性一样，时间和空间也具有连续性。进而言之，时间间隔和空间间距的测量值与物体运动无关，空间间距与时间无关，同时性是绝对的；这才是时、空绝对性的主要含义。但牛顿又意识到，绝对时、空是抽象概念，实际上是测量不到的，所测量到的只能是相对时、空，因为“可能并不存在绝对静止的物体”。按《原理》的论述看来，绝对时间、绝对空间这一对概念是牛顿力学建立的充分条件，并非绝对必要。然而，绝对时空观必然衍化出牛顿宇宙观的要义：宇宙是无限的，由分布均匀的无数星系组成(见图16-3)；这也就是20世纪之前唯物论者对宇宙的基本看法——客观存在着的物质世界总体无边无际、无始无终。

图 16-3 简单和谐的牛顿宇宙图像

至于牛顿研究纲领，亦可称为力学纲领。结合上面所述，且说明一下此纲领的一些要点。其一，以质量不变的质点为最基本的概念。其二，以原子论为物质本元学说，即主张实物和光均由微小粒子组成。其三，以时间和空间作为运动学的凭藉和框架，由以研究物质运动，进而认为任何动力学理论都是时空模型理论；并需借用绝对时空观念考察物质系统的动力学规律以及力、加速度等概念。其四，任何物质系统都满足一定的因果性运动定律，一般采用二阶线性微分方程描述之。其五，物质之间即时的超距作用力是运动的起因，特别是用万有引力定律对此作出最简单的统一描述。其六，机械运动是最基本的运动形式，牛顿三大定律是其恰当表示。鉴此，后人将其他运动形式均归结于机械运动，给出了一个以牛顿力学为基础的近代机械论的世界图景，实际上是力学纲领主宰近代科学的结果。此外，这研究纲领还崇尚理论的自洽和完备，并坚持这样的原则：概念当由经验抽象得出、原理和定律须有坚实的实验基础。

牛顿自然观算得是人类思想史、自然哲学史上最清晰、影响最广泛的美妙意识形态；而牛顿研究纲领算得是近-现代物理、近-现代科学里最简单、影响最久远的优雅理论纲领。意识形态也好，理论纲领也好，既然作为富于美学蕴含的牛顿力学的主杆和精髓，自然亦具有深刻的美学意义。二者概括的科学道理、哲学理谕全面而缜密，虽含义深刻，但又平易直观，使人易于接受；藉以所描绘的世界统一图像显得简单、和谐，令人赏心悦目、悠然自得，纵然带有机械论色彩，却一直左右着人们的思想和科学研究方式。倘若抹去机械论色彩，牛顿的自然观念和理论纲领所聚焦的简单清晰之美、严谨完备之美、统一和谐之美、因果逻辑和数学演绎之美，与经验事实相符合的唯物求实之美、相对性与绝对性相结合的辩证之美等等，依然是现代科学家所潜心追求的。

经典力学可谓科学美学原理的集萃体系

一般意义的经典力学，还包括牛顿力学的拓展形式——拉格朗日-哈密顿分析力学，其核心哈密顿作用量原理和藉以导出的拉格朗日方程、哈密顿正则方程等，比牛顿运动方程具有更为宽阔的普遍性。或可认为，哈密顿原理是基本的科学美学原理之一——统一性原理在物理学中的具体体现(也可将其径直当作一条科学美学原理)，它充分呈现了物质世界无限广袤的统一和谐之美。

哈密顿原理着眼于物质系统的能量(哈密顿量)，伴随着还能方便地考查系统能量的变化和守恒。经典力学中的机械能守恒定律当然受人重视；推广到非力学系统，能量原理——能量的转化和守恒——成为物理学中的一条主要原理。能量原理亦反映物质运动之不同形式的统一性，它自然也是统一性原理的具体体现。并且，能量守恒或许亦显示物质运动的绝对性，转化则可看作运动的相对性。能量原理源自于经典力学，之后被广泛用于物理学各个领域，甚至是现代物理中的重要角色；科学美学旨意通过这条原理也得到明显的昭示。

“简单性原理”是又一条基本的科学美学原理。上文多处说明该原理在经典力学里的具体体现，这里且就数学表述再作些补充说明。牛顿运动方程以及种种物质系统的核心动力学方程，绝大多数是一阶、二阶微分方程(不管是常微分、还是偏微分，也不管是线性形式、还是非线性形式，其中微商项的阶数最高不超过二阶)，相对于更高阶方程而言，当然比较简单一些。尤其是二阶微分方程，乃物理学家所偏爱的表述形式；其实，取此形式，更是因为物质运动种种规律所禀有的统一性。用列宁的话说：“自然界的统一性，显示在各种现象领域的微分方程的‘惊人类似’中”。从拉格朗日方程的形式来看，由其导出的种种动力学方程中最高阶微商项往往不会超过二阶。究其缘故，乃是建立拉氏方程须经过变分过程，使作用量取极值，则就涉及一阶、二阶微商运算，而拉氏量是广义坐标及其一阶微商——广义速度的函数。所以说，数学表述的类似性和简单性，亦盖出于物质运动规律及其统一性；而这样的表述，乃始源于经典力学。再者，经典力学通常是线性理论。牛顿将物体抽象为质点看待，以质点之间的作用力作为引起质点运动变化的唯一原因，这力与质点的加速度成线性关系[见式(1)]。至于引力场，在弱场情况下无需计及其自作用。因此，经典力学的一些常见动力学方程都是线性方程。诚然，建立线性方程是采取了简化和近似的程序，是受简单性原理所驱使。那末，仅就数学表述这一点而言，经典力学的简单清晰之美，就已十分突出的了；它是后来构建任何物理理论的示范先例。

理论的简单性最主要表现在：其假设和公理尽可能精简，个数甚少。牛顿的力学体系中未经验证的假设有三个：组成世界万物的微小粒子、绝对时间和绝对空间。藉此，便得出最简单的因果性运动方式——归根结蒂，质点是在绝对时、空框架里作机械运动；纵然给出的是囿于机械论范畴的力学纲领和理论模式，但毕竟简单明了、适用面甚广，从而勾划出和谐统一的世界图景，在这个可作为后来发展之根本的图景里，凭藉几个明确的基本物理概念以及表述简洁、反复验证了的牛顿三大定律和万有引力定律，去解释一切复杂现象。

然而，经典力学又从相对运动观念出发，置惯性参考系于优越的地位，认为一切相对于绝对空间作匀速直线运动的惯性系都是对称的；空间、时间的均匀性和各向同性与此对称性相适应。牛顿运动定律具有伽利略变换不变性，就是此对称性的物理表述。尽管牛顿并没有特别强调此对称性以及伽利略相对性原理，但经典力学恰是自然满足该原理的；亦可谓该原理恰是经典力学的一个逻辑前提。对称性原理也是一个重要的科学美学原理，不断扩展着的经典力学亦赋予其多方面的涵义。

如此可见，上文论及的牛顿推理法则、亦即其科学方法论，实际上就已包含了几条主要的科学美学原理；那末，牛顿在创造其科学方法论的同时，也就培植了科学美学原理。因此，经典力学确是科学美学原理的集萃体系。简括地，或可采取一种形象化的说法：牛顿一手举着“数学的利剑”，另一手举着“经验的火炬”。他认为，是经验照亮了理论发展的道路。因为正是科学实验，彰显了自然界无穷的美学蕴含；依靠科学实验、依靠数学演绎，才锤炼了科学美学旨意，二者对于揭示科学真理都不可或缺。所以，牛顿的推理法则Ⅳ，说明了科学实验是确认科学真理、并同时培植科学美学原理的关键。