量子力学诞生至今八十年。它原先作为原子层次的动力学理论，经过八十年飞速发展的光辉历程，已向物理学和其他自然科学的各学科领域以及高新技术的广阔天地全面地延伸。实际上，它已超越原子层次的动力学范畴，甚至超出物理学范围；它是现代物质科学的主心骨，又是现代科技文明建设的主要理论基础之一。就是说，量子力学不仅适用于原子层次，而且还延伸用于亚原子—亚核的更深微观物质层次，从而延拓成量子场论体系；量子力学又用于分子和大分子——包括生物大分子——等物质层次，涉及介观、宏观尺度的物质系统，致使凝骤态物理兴旺发达以至量子物理学不断地扩展，并使量子化学、分子生物学等交叉学科日趋成熟。正是现代物质科学的这些学科有了显著进步，才导致技术水准和社会生产力的大幅度提升。
立足于量子概念的量子力学及其物理诠释，引发人类的思想观念产生根本性转变；尽管这新观念不怎么直观，但就目前物质文明的空前繁荣而言，量子力学所产生的影响，似比相对论更为直接而广泛。当然，这两个优异理论的结合和互动以及对二者之抵牾的探讨，是现代物理进一步发展和扩大其技术应用的关键；其无限应用能力的充分显示，或可看作为新世纪科技文明建设的一个基本特征。而看一看量子力学的前沿性进展新貌，则更会感到心驰神往。
量子力学可谓是量子理论的第二发展层次，第一层次往往称作早期量子论，第三层次就是量子场论。本文以量子力学为主题，第一、第三层次的讨论从简。对于量子力学，着重论说它在现代物理乃至现代物质科学中的地位、阐述它的扩展和应用的状况及趋势；至于其概念基础和物理诠释，已有别的文章作专门讨论，这里也仅予简明的说明。
一、从量子概念的凝炼到量子力学的建立
普朗克的能量子假设和爱因斯坦的光量子论奠定了量子理论的概念基础。量子概念是量子理论乃至量子物理学——甚至于现代物质科学——的灵魂，当然更是量子力学里许多概念的发韧和根砥，亦即量子力学是量子概念凝炼并予适当表述所致。
N. 玻尔的氢原子理论(1913年)是一个半经典—半量子理论，其量子定态和量子跃迁这两个概念乃能量子、光量子概念的引申，而电子取轨道运动形式则表明尚未摆脱经典力学的桎梏。该理论虽然揭示了原子结构的奥秘，并可解释原子稳定性和氢原子光谱线的经验定律，但不能解释比氢原子更复杂的原子(例如氦原子)的性状，也不能解释光谱线的相对强度，所以还不能算是完全的原子量子理论，即不能圆满地说明种种原子系统的动力学规律；尽管如此，毕竟已使量子概念成为研究原子系统的主导观念，使早期量子论转变为原子层次的初步动力学理论；它是量子力学的成功前奏，特别是量子定态和量子跃迁，后来被当作量子力学和量子场论的两个基本概念。
如果说黑体辐射实验为普朗克创立量子概念提供启示和契机的话，那末实验上总结得出精确的光谱线定律可谓是展示原子结构、建立原子层次之量子动力学理论的阶梯；而且，对光谱线之精细结构的进一步实验研究，以及对光和电子的散射、色散、干涉、衍射等实验探索，则就促使原子动力学理论从半量子形式转化为完全的量子力学体系。
具体言之，针对玻尔原子理论的局限性，是海森伯最早着手构建一种完全立足于量子概念的新力学，他乃以可观测力学量作为其基本角色，起初即以可观测的光谱线之频率和强度(振幅)替代不可验证的电子轨道；他采用非简谐振子的计算方法算出谱线强度，与实验观测值相比较。于1925年7月发表了《关于运动学和力学关系的量子论新释》，这是量子力学最早的奠基性论文。玻恩立即指出，可观测力学量的表述形式正亦当为矩阵。紧接着，玻恩、海森伯、约旦三人就利用矩阵代数推断：互为正则共轭的一对力学量——例如位置和动量等——互不对易，经由力学量与能量矩阵H的对易关系而建立正则运动方程(被称作海森伯方程)，这样便创建成有适当数学基础的矩阵力学；此乃量子力学的第一个有效形式。阐述矩阵力学的长篇论文由三人合作写成，于1925年11月发表。因此，就矩阵力学的构建过程始末而论，玻恩所做的工作或许更多于海森伯。
第二个有效形式就是薛定谔的波动力学，其主角是描述微观粒子系统的波函数。而波函数所表征的物质波概念，乃由德布罗意于1923年9月提出；他受爱因斯坦光量子论的启发，较早意识到实物粒子与光和电磁辐射一样，也具有波粒二重性。粒子的波动性在1925年以后由电子的干涉、衍射实验所证实。薛定谔于1926年接连发表六篇论文。其中，定义了单粒子系统和非单粒子系统的波函数；论述了波函数所满足的波动方程的建立过程；由方程出发计算了氢原子和谐振子之能量的分立数值，讨论了双原子分子的振动和转动；说明了求解波动方程的若干方法，诸如微扰论法等；还处理了在含时势能场合下系统的散射问题，涉及量子跃迁的选择实则以及光谱线的频率和强度等；甚至给出了粒子在电磁场中的波动方程的相对论性推广形式。这六篇论文可谓涵容丰厚、硕果累累，显示了波动方程对于微观粒子系统(不限于氢原子)的普遍适用性。并且，薛定谔在第三篇论文里即已证明，波动力学与矩阵力学实际上彼此相等价。因此，后来人们往往以薛定谔方程作为量子力学的核心方程，它在应用上比海森伯方程更为简捷些，只是也可结合使用矩阵代数这个数学工具。一般就将1926年作为量子力学建成的年份。
量子力学是由一批杰出学者共同创建的。譬如说，狄拉克、约旦和数学家希尔伯特在其形式体系的完善上发挥了特殊的作用。尤其是狄拉克，在矩阵力学问世的同时提出“q数”力学，接着便领悟可将力学量超越具体的矩阵形式而以算符表示；过了一年多，借助于希尔伯特空间的数学框架，通过对变换理论(1926年12月)的创造而使量子力学公理化。简言之，将力学量表示成厄密算符，这种算符的本征理论则可作为量子力学的简洁形式体系。不同力学量算符的本征矢张成不同的希尔伯特空间，波函数即为希氏空间里的矢量，此矢量在该空间里的变化则就可用来描述粒子系统遵循薛定谔方程的运动规律。借用这样空间的几何表示方式以及不同空间之间的变换，可将狄拉克的变换理论、尤其是量子力学的重要方面——表象理论简易地表示出来。所以，由狄拉克等人完善后的公理化量子力学形式体系一直被科学家沿用至今。
当然，量子力学形式体系建立和完善的过程贯穿着量子概念持续不断的凝炼和升华。首先，量子概念以普朗克常数(即作用量子)h和约化普朗克常数h(=h/2n2)为标志，此标志在量子力学的任何重要公式里必然出现；或者说，其形式体系的任何环节实际上都是量子概念的体现和表述。就薛定谔方程而言，从其对应的经典力学里的能量公式E=(p2/2m)+υ(总能量为动能与势能之和)出发，经过量子化程序——(1)力学量表以算符：E→ih(∂/∂t)，p→-ih▽，(2)状态表为波函数Ψ(r，t)，则立即可得:
ih(∂Ψ/∂t)=-(h2/2m)▽2Ψ+UΨ(r，t) (1)
可见，薛定谔方程是波函数对时、空坐标的微分方程，能量算符和动量算符都携带着ih。第二，玻恩等人于1925年给出的量子条件，即共轭力学量的不对易关系式也携带着ih，例如位置(空间坐标)和动量是一对共轭量，若取一维形式，则有:
xp-px=ih(2)
与量子条件相关联的是海森伯不确定性原理，表示共轭力学量不能同时测准，其表式为
Δx · Δp≥h/2 (3)
(也以一维的空间坐标和动量为例)。显然，正因为h不为零(即作用量子不可再分)，才使互相共轭的力学量不可对易，同时测量时二者的精确度相互牵制，这是量子力学异于经典力学的鲜明特征。量子条件与海森伯方程相容洽，那末或可认为前者是后者的逻辑前提。而海森伯原理更是量子力学及其物理诠释的重要内容，量子概念通过力学量测量而为观测者所感知，同时亦就在不确定性原理中得到进一步凝炼。海森伯乃从变换理论出发预言了这一原理，于1927年3月发表了《论量子论运动学的直观内容》一文，以说明他的预言过程和对此原理的理解，从而澄清了关于矩阵力学和其他形式体系的观点。泡利说：“这标志了量子理论的黎明”；的确，该原理直观地反映了量子概念的本质，标志了量子力学这一完全的量子理论已达黎明。
第三，电磁辐射和实物粒子均具有波粒二重性，这是微观物质系统最基本的性质，物质波是光量子概念的类比和推广，二者以相同的关系式:
E=hυp=hυ/c=h/λ (4)
标志这共同的波粒二重性。作用量子h把代表波动性的波长、频率与代表粒子性的动量、能量联系起来；此关系表明，波粒二重性乃量子概念的直观体现。物质波是量子力学的主要概念基础，亦可谓是量子概念在量子力学中的升华。量子力学以波函数表述物质波，而玻恩等人又赋予波函数Ψ以几率解释(当然即为统计性解释)，他于1926年6~7月撰文论述这解释，明确指出：“|Ψ|2必须是电子(或其他粒子)的几率密度”。Ψ是复变函数，即Ψ=|Ψ|eiθ，|Ψ|是几率幅，Q是其相位。因此，所谓物质波，可将它理解为几率波。由其复变函数的表示形式则就容易推断它会呈现干涉、衍射等现象，这些现象乃由波动性所引起；而几率密度的说法本身正表示物质波的粒子性一面。所以几率解释是对波粒二重性的一种合适描述；更重要的是，它使人们明白量子力学实为统计性理论。其统计性描述方式，归根结蒂，乃是量子概念—波粒二重性—物质波概念这一凝炼过程的必然结果。
再者，如费恩曼所说：“海森伯不确定性原理还保护了量子力学”；其意是指量子力学的物理诠释使该理论的量子概念及其升华形式变得明确、使形式体系的统计特色变得清晰、使所谓的量子理论佯谬得以解决。不确定性原理、几率解释和玻尔的互补原理三者组成物理诠释的主体。所以，或许可以说：是这个物理诠释，保护了量子力学；致使科学家普遍接受量子力学是完备的、正确描绘微观物理实在并揭示其真实运动规律的新颖统计理论。玻尔是在1927年9月提出互补原理的。该原理与海森伯不确定性原理相比，前者强调了共轭力学量对于描述微观物质系统的互补一面，后者则强调互斥的一面。而波动性和粒子性这两种图像乃微观粒子在不同场合所呈现的或连续或分立的两种图像，兼及二者才所谓波粒二重性。玻尔认为，必须将互相排斥、对立的两个共轭量、两种性质、两种图像等又予相互兼顾、补充，则才能构成对同一微观物质系统的完备描述。此即互补原理，或可看作为一种哲学思想，无数学表示，却也是量子力学的一条重要原理；它是其物理诠释的核心。对微观系统观测，依然用宏观物体所适用的经典物理概念——诸如粒子性、波动性、位置、动量、能量等等——加以描述，“这就是量子理论的整个佯谬”，令人费解；而互补性思想化解了这个佯谬。亦即说，观测成为量子力学的原始概念，因为微观物理实在以怎样的面貌呈现，乃取决于观测手段的设置。海森伯不确定性原理反映了微观系统的观测特征；说到底，由于作用量子的引入，量子理论借用经典物理概念的描述方式受到了限制，而玻尔以互补原理提供了解决的途径。因此，互补原理等可谓是对量子概念进一步凝炼的产物；藉此并可论证量子力学必然是违背经典决定论的统计理论，互补性还为这统计理论带来了完备性。故而互补哲学的形成，亦算得是量子理论历史进程中的一块特异里程碑。玻尔被尊为量子力学的领军人物，主要缘由之一就在于他对于其物理解释、亦即其物理思想的突出贡献，以致对创建者们产生可观的影响。
量子力学势必会与相对论结合起来。从薛定谔方程的相对论推广形式(1926年)到克莱因-高登方程(1926年)等，都用来描述高速粒子的运动。而最为著名的狄拉克相对论电子波动方程(1928年1月，也适用于其他费米子)把量子力学推到更高的水平。相对论的能量-动量关系式E2=p2c2+m20c4(m0为粒子的静质量，c为光速)是种种相对论量子力学方程的出发点。此式是二次式，狄拉克取其开方后的一次形式，能量便有正、负值两片；相应地，狄拉克方程则有正负能态解。狄拉克据此提出负值能级均填满电子以致成为“电子海”的假设和空穴概念(负能级上电子跃迁到正能级便呈现为空穴)；对空穴概念几经探讨，于1931年作出正电子的确切预言，翌年即由安德森从宇宙线中探测到了这电子的反粒子。狄拉克的研究成果非同凡晌，这不仅是量子力学与狭义相对论形式结合的杰作，而且打开了反物质的新天地，从而使量子力学迅速地向亚核层次挺进，为粒子物理和量子场论的发展开辟了道路。可以说，相对论量子力学一旦登上理论舞台，则就表明量子力学体系已经圆满地完成了。而正、反粒子的产生-湮灭概念的确定，乃标志着量子概念登峰造极。
二、理论体系的延拓：从QM→QED→QCD→SMPP→…
从1927年起，量子力学(QM)走上新的延拓之路；就是说，量子理论进入量子场论的发展时期。量子场论是利用量子力学原理建立起的场理论；迳直言之，量子场论本质上就是无限维自由度系统的量子力学。1927年，是狄拉克首先提出将电磁场作为一个具有无限自由度的系统进行量子化的方案；1928年，约旦和维格纳在此方案基础上做了所谓“二次量子化”等工作，基本上建立了量子电动力学(QED)；1929年海森伯和泡利初步建立了量子场论的普遍形式。直到1948~1949年，施伯格和费恩曼用重整化方法解决了QED中的发散困难，如此才使其成为精确的理论；又有别人将重整化方法推广使用，到六、七十年代，才完成了量子场论的精细构建。
且把狄拉克等人的场量子化方案的要点作一约略说明。将电磁场当作包含无限多个设有相互作用的谐振子的系统，由量子力学得知，频率为υi的谐振子的能量为Ei=(ni+1/2)hυi(ni=0，1，2，…代表该谐振子不同能级对应之能量量子数)。那末，电磁场的总能量为E=ΣiEi。换而言之，电磁场的能量改变，便有一定数量的不同频率的光子产生或湮没，这相当于谐振子系统在不同能级之间发生量子跃迁。于是，电磁场量子化了；在此量子化过程中，电磁场场量转化为算符。此电磁场算符表征的就是其场量系——光子的产生和湮没。同时，又以电子场代表电子，将波函数也当成算符，作为电子场的算符，用以表征电子场的量子——电子的产生和湮没，这电子场当然也是量子化的；这里涉及所谓的“二次量子化”。电子场与光子场相互作用，引起电子与光子的相互转化；用这样非连续性的方式描述荷电粒子及其相互之间的电磁作用的运动变化。后来，海森伯、泡利把电子场概念推广，让任何别的微观粒子也都以量子化场描述，例如以量子化的质子场、中子场等等描述质子、中子等等。而弱相互作用场、强相互作用场、引力场分别以各自的场量子：弱中间玻色子(Zº、W±粒子)、胶子、引力子所对应的量子化场予以描述。于是，量子场论给出了种种亚核粒子及其相互作用之运动变化的量子化图像，而且对于实物粒子和其相互作用场都用类同的量子场予以描述，所以它是粒子物理的基本理论。
显其然，量子场是量子场论的主要概念基础；迄今为止，它可谓是量子概念升华的极致。反之，因量子场论的发展，物质的波粒二重性乃至物质波概念被凝炼成物质存在的最基本形式——量子场这一概念。此概念确立后，便可对种种实物粒子及其一切相互作用场作出统一描述，并给出真空以新的解释：“所有量子场均处于基态，无任何粒子产生，这就构成为真空”；而某一量子场若被激发，相应之粒子从真空背景中跃起；若被激发的量子场退激，粒子重又回入真空，即粒子湮没。所以，由量子场概念势必引出粒子的产生-湮没，而后者是粒子物理的一个基本概念。
再者，每个同类的微观粒子都由其相应的同一量子场激发产生，因此它们是全同粒子，彼此不可区分。全同粒子的置换不变性是微观物质层面的一个重要对称性，乃指同类多粒子系统里凡粒子两两交换位置，其总体波函数不变或仅差一负号，这便是全同粒子置换的完全对称性或完全反对称性，分别为整数自旋的粒子(玻色子)系统、半奇数自旋的粒子(费米子)系统所禀有。自旋是没有经典物理对应的纯量子物理概念，从狄拉克方程可自然导出微观粒子的自旋禀性；对于此禀性以及费米子的泡利不相容原理(1925年)等，唯有当量子场论建立后，凭借量子场概念等才能解释清楚。就是说，量子力学的一些原理、以至费米子的费米-狄拉克统计理论(1926年)和玻色子的玻色-爱因斯坦统计理论(1924年)及其爱因斯坦所预言的玻色-爱因斯坦凝聚态(BEC态，1924年)等等，都可利用量子场论作出更深邃的诠释；仅此而言，即足以说明：量子场论确是量子力学经过逻辑延拓而成的更高层次的量子理论。
微观物质系统具有种种内禀对称性，量子场论这一理论层次高于量子力学之处，或许正在于揭示了这些内禀对称性，此对称性乃由杨振宁等人于1954年提炼总结为规范协变(规范变换不变性)原理。从数学表述上说，规范变换不变性可用对称性李群标示：电磁场对应于U(1)群，弱相互作用对应于SU(2)群，强相互作用对应于SU(3)群，等等。其实，粒子的波函数是复函数，当作相位变换时，往往相应地必须引入规范场，即意味着规范场的势函数(规范势)必须作相应的变换，而波函数所满足的动力学方程才能保持形式不变。那末，为了使粒子系统具有这种不变性，粒子间的相互作用必定作为一种规范场而被引入粒子系统；也就是说，基于规范协变原理，实物粒子与相互间的作用场出于自然而由同一量子理论一併描绘，这数学表述上的对称性恰与粒子和作用场在物理意义上的统一性相切合。
量子电动力学可谓先建立、后来再探讨量子化电磁场的规范不变性。而描述夸克及其强相互作用的量子色动力学(QCD)，则是先探讨其规范不变性，然后借助群论工具，再建立这与QED相类似的理论的；换言之，QCD是对规范协变原理充分阐发的产物。具体地说，QCD以SU(3)群表征强作用场的规范变换不变性。强作用与电磁作用相比，在强度、作用程长短等方面甚有差别。前者所采取的SU(3)群是不可变换的幺模幺正群，与表征电磁作用的U(1)群亦当有所不同，U(1)是可交换幺正群；鉴于此，QED是阿贝尔规范场理论，而QCD是非阿贝尔规范场理论。再者，夸克及其强作用系统的标志性量子数是“色”荷，与电磁场系统的电荷量子数相对应。前者的场量子为胶子，与后者的场量子——光子相对应(胶子和光子亦都为规范粒子)；但胶子带色荷，光子不带电荷，这是一项大的区别，表明强作用(因此也可称为色作用)与电磁作用的耦合方式甚不相同。由QCD导出：夸克间在高能时，即所谓在近距离上的相互作用较弱，致使夸克行动自由；在较低能时，即所谓在较远距离上，相互作用变强以至于夸克被禁闭。这谓之“渐近自由”、“渐远禁闭”，乃是夸克及其强作用很特别的性状，并已为实验所证实。如此看来，QCD与QED因都立足于规范原理而彼此相似，但又有明显的差别，表明QCD将规范原理充分阐发、并达到十分精致的程度。杨振宁等人的功绩，主要就在于把规范变换概念从作为阿贝尔规范场的电磁场推广到非阿贝尔规范场，并总结成为一条对于各种量子场论普遍适用的内禀协变原理。此外，由于“渐近自由”，故在QCD里可利用微扰论对高能场合作计算，不致像QED里那样必须采用重整化方法以图克服发散困难，所以QCD也是一个相当精确的理论。
实际上，对称性群论早已被用于量子力学研究，由以反映微观粒子系统的动力学对称性；一以既往，凭借这个数学工具，恰当地表达了规范协变原理、构建了新的量子规范场论；并且，此工具对于统一场论探索、量子场论延拓，发挥了尤为显著的奇特功效。
简略地说，将U(1)群与SU(2)群作直积，可作为弱-电统一理论(1967~1968年)的核心表示；再与SU(3)群作直积，便可寻觅统一表示强、弱、电磁作用的“大统一理论”(约1973年前后)的更大对称性群SU(5)等[SU(5)以U(1)×SU(2)×SU(3)为子群]。这大统一理论反映了所有亚核粒子及其除引力以外的相互作用的统一面貌(尤其是夸克和轻子——均为费米子——的对称性以及各种相互作用场量子——均为玻色子——的类似性)，跟实验结果也符合得相当好，故往往被称作粒子物理的标准模型(SMPP)，是迄今为止涉及面最广、较为成熟的量子场论。
倘若将对称性群进一步扩大，则可望将引力作用场也包容其内。但这要解决引力场量子化和量子化引力理论的发散困难，所以必须在基本概念上作变革，这就是1980年代以后超弦-超膜理论——作为非阿贝尔规范场论的推广形式——的研究目标。最主要的变革是用高维的超弦或超膜取代原先量子场论中的点状粒子概念，或可避免计算中出现无穷大；而要使引力场量子化，就得解决广义相对论与量子理论观念上的抵牾以致对时空概念的重新定义等原则性问题，这当然并非轻而易举。因此，为最终实现四种相互作用场的“超统一”，并阐释费米子和玻色子的“超对称”，兴许须对现有量子场论予以重新改造；于是乎，量子理论在新世纪兴许会进入新的发展时期。
然而，物理学家亦着力于对标准模型以及现有非阿贝尔规范场理论的修缮，且举一例。规范变换不变性要求非阿贝尔规范场量子——规范粒子是零质量的矢量粒子。因此必须通过某种机制使非阿贝尔规范场获得质量。黑格斯提出，可引入一种标量粒子(被称为黑格斯粒子)，通过其真空自发破缺的途径，便能达到使规范粒子获得质量的目的。藉此，弱-电统一理论取得成功。当然，QCD和标准模型也要解决这个问题。可是几十年过去，黑格斯粒子尚未在高能实验里露面。所以还需继续作理论探讨和实验搜索。此外，如何妥贴地解释一些非阿贝尔规范场理论所引入的参数，如何从理论上细致证明夸克禁闭等唯象解释，则都是进一步拓展量子场论所面临的重要课题。对这些课题的深入研究也会有助于对统一场论更有效地探索。