三、量子物理学的不断扩展
量子力学发端于原子物理，很快地延伸、被用于物理学各分支领域，既导致核物理、粒子物理应运而生，又促使固体物理以至凝聚态物理、激光物理以及非线性光学突兀崛起。八十年来，量子物理学总体的疆域在不断地扩展着。再说一说粒子物理，它的形成和发展，乃与量子场论的延拓几乎同步。随着对物质亚核层次结构之探索的渐次深入，量子场论成了高能粒子物理的主导理论；从理论上预测粒子世界的面貌，亦正是量子场论研究的主要目的。一个最明显的例子是量子色动力学（QCD）中的SU（3）群。该群既表征强作用场的规范变换不变性，又展示强子的夸克构成的对称性。SU（3）这个幺模幺正群是三维、八参量的，藉此而引入八个（矢量）规范场，由八种（矢量）规范粒子承担，它们是带色的胶子，即为强作用场的量子。再者，由SU（3）群的基础表示得出：大部分强子（重子和介子）均由三种较轻的夸克组成；而该群其他一些不同维表示则可代表重子多重态和介子多重态，这些多重态呈现规整的几何对称性。可见，在粒子物理中，凭藉量子场论，既可揭示亚核粒子的构成，又能披露粒子间的相互作用机制。
原子核探索由来甚早。19世纪末叶，从居里夫人到卢瑟福，都认真地考察了放射性现象。1911年，卢瑟福通过著名的α散射实验确认了原子的有核模型。种种核反应显示了原子核由核子组成，而查德威克发现了中子（1932年）之后，核物理遂成为一门独立的学科。对核子——质子和中子——之间的核力作用的一系列研究（诸如汤川介子理论等）则为后来QCD的建立奠定了基础，核力就是核子的构成粒子——夸克之间的强相互作用的残余。核力和核结构模型的探讨正是核物理研究的重要课题。原子核对粒子的散射实验是探索核结构的主要手段。而量子散射理论亦正是量子力学的重要篇章；如果是高能散射，则还须应用相对论量子力学的基本方程。原子核是物质微观结构的一个关键性层次，物理学家们为构建核结构模型而努力着。例如A · 玻尔（N · 玻尔之子）等人提出的原子核集体模型（1951年）考虑到原子核的整体运动或部分核子的集体运动，它是N · 玻尔等人提出的原子核液滴模型（1936年）和迈尔等人提出的原子核壳层模型（1949年）的结合形式。而在此形式基础上又于1990年前后发展出一种用代数方式描述原子核集体运动的相互作用玻色子模型（因使价核子两两结对，则成为玻色子而得名），这是一种采取量子力学正规推理步骤，即写出原子核的哈密顿量，求出其波函数，并计及其对称性（借用群论工具），以至于确定核结构的新理论，为人们所瞩目。核物理研究之所以受到重视，还由于它结合相对论，给出了核裂变和核聚变的确切解释和理论计算，致使人类走上了人工释放原子能的道路。
固体物理以至凝聚态物理是近五十多年来最红火的学科，与人类目前的生产技术和日常生活的关系最为密切。固体物理起始于晶体结构探索和晶格动力学研究，最具决定性意义的是能带理论的建立。晶格动力学引入声子概念，作为晶格振动的能量量子，所以此理论应用了量子力学的某些结论和方法。而布洛赫等人则完全从量子力学出发，导出了能带概念（1928年）；能带可谓是作为量子理论之基本概念的能级概念的一种推广，能带理论乃成为固体物理、尤其是半导体物理至关重要的理论基础。具体说来，晶体中的原子（或分子）周期性地排列，求解处于周期性势场、又带有周期性边界条件的电子的薛定谔方程，得出由周期性函数调幅的平面波解，则便是晶格点阵中电子的共有化运动的波函数，相应的能量本征值顺序排列成能带形式。由各各不同的能带结构以及电子的填充情况，可以解释导体、绝缘体、半导体彼此相差很大的导电性质；或许可以说，正是利用能带结构，才开发出半导体这一在现代高新科技中的重要角色，也利用能带结构去开发不同的新颖固体材料。除布洛赫之外，还有不少物理学家采用种种方法（有一些是量子力学中的方法）对能带理论予以补充和修缮。随之，固体物理、半导体物理、表面物理、固体电子学等，相继成为独立的学科；它们构成量子物理学迄今最大的分支学科范畴。当然，还不止应用量子力学方法。例如，半导体中的载流子是自由电子和空穴。电子填满的能带是满带，能量最高的满带是价带，价带中的电子被激发，跃迁到更高的空带（称为导带），价带中留下的是空穴。这自由电子和空穴的形成犹如量子场论和粒子物理中论及的正反粒子对的产生，而且电子和空穴还可因库仑作用结对成为激子，激子也可在晶格点阵里穿行。这些声子、空穴、激子等以及它们的运动性状，可谓是量子场论中准粒子、复合准粒子及其元激发等概念的引申，研究它们的运动规律就还要用到量子场论。
1947年12月，巴丁和布拉顿研制成功具有放大电流功能的第一个晶体管（点接触三极管），两个月后，肖克莱制成了面接触的晶体二极管、三极管，这是现代科技史上的一件大事。巴丁认为，他们的研制过程实际上是“根据原子理论对半导体现象给出尽可能完备的说明”；具体言之，利用原子理论及其量子力学原理而提出的所谓场效应、表面态、表面能级等概念去从事探究半导体薄片如何呈现整流放大功能的实验实践中会出现一些矛盾，一一解决后晶体管便制成了。所以，晶体管的发明，算得上是原子理论和量子力学的胜利；同时，也就对半导体有关现象作出妥当解释，并促使固体电子学飞速发展。之后，各色各样的半导体器件接踵问世，特别是从集成电路→大规模集成电路→超大规模集成电路的逐级转变，表明半导体器件从分立到集成、并在逐渐地微型化，那末固体电子学便转化为微电子学，对量子力学的依赖关系则就愈益加强。
物质世界在宏观与微观之间有一个中间层次，谓之“介观”。原子线度为10-10米，一般作为微观尺度的上限。目前大部分微型器件在微米（10-6米）量级，还在宏观尺度。若继续减小到纳米（10-9米）量级，则就进入介观层次了。在介规尺度上会出现新的现象，有些就是量子效应、有些还是新的特征。譬如说，纳米粒子的波函数，其相位有关的效应——相干性等——会凸现出来；这些效应理当用量子力学方法予以处理。近二十年来，凝聚态物理已涉足介观层次，专门研究纳米尺度的物质系统的结构、特性、量子效应、界面效应等；于是，一门新的学科——介观物理脱颖而出、蒸蒸日上。介观物理可能要探讨这样一个棘手问题：最新的超大规模集成电路上的元器件已接近纳米量级，那末，器件的持续微型化是否会有极限（包括工艺上的极限、甚至理论上的极限）？介观物理的未来发展或许会引出量子物理学迄今难以预料的更大扩充。
量子物理学已扩展出的另一重大学科领域是激光物理，它与半导体物理共为现代信息科技的主要基石；而且，随着激光技术的突飞猛进以及非线性光学理论的建立和发展，似有以光子技术和固体光子学取代电子技术和固体电子学以往在信息科技里所占据的主体地位的趋势。激光器就是辐射的受激发射放大器。辐射的受激发射乃爱因斯坦量子辐射理论（1916年）的著名结论；1950年代初，汤斯等人在研究微波波谱时发现，爱氏所预言的受激发射当物质系统在特定的高、低能级上达到粒子数反转时会实现辐射信号的相干放大。及至1960年5月，梅曼等人找到了合适的工作物质——氧化铝晶体（红宝石），制成了第一台（红宝石）激光器，比制成第一只晶体管迟后十二、三年。同样，激光器的发明，也算得上是量子理论的胜利。
激光具有高强度、高单色性、高相干性等优异品质，必须以量子理论予以研究；由以形成的量子光学理论本质上属于量子电动力学范畴。说得更具体些，激光场是简并光子系统，遵循量子电动力学、玻色-爱因斯坦统计的规律，而与其发生作用的工作物质乃微观粒子系统，遵循量子力学规律，二者作为统一的研究对象而探讨之。一般光都较弱，和物质作用引起其电极化的强度与光波的电场强度成正比（线性关系）。激光甚强，其电场强度与工作物质的电极化强度呈非线性关系，从而出现种种非线性效应。所以，激光物理实际上以非线性光学为主杆。近四十年来，这门新颖学科已发展成为非线性科学里较为成熟的一支而趋于前茅。尤其是对激光传输中的孤立波等非线性传输形式研究得颇深入，致使光通信具有低损耗、远传输、高容量、（几乎）不失真等优点。其实，利用非线性效应可产生一些特殊模式的光。例如，利用三阶非线性效应可产生位相共轭光，它亦有一项有益应用：可以补偿光经过非均匀介质时所发生的波阵面（或位相）畸变，从而改善光通信的质量。
对半导体材料的研究与固体电子学的发展密切关联，而在固体光子学形成的同时也促发了对光子晶体材料的研制。在这种人工制备的特异晶体里，光子能态也具有能带结构，但与半导体中电子的能带结构型式甚有差异，故而光子晶体在用以制作高品质光纤、诸光子器件以及作为研制中的光子计算机的基本硬件材料等方而禀有电子器件、电子计算机所不可能达到的某些优越性能。当然，固体光子学可谓量子光学理论引申的一个学科领域，正日趋完善；量子力学和量子场论在这个领域将发挥越来越重要的指导作用。
量子统计理论对于探究物质特异性质或特异物质形态颇为有效，特别是爱因斯坦由其玻色-爱因斯坦（B-E）统计理论作出的爱因斯坦-玻色凝聚（EBC）这一科学预言，实乃开发一系列宏观量子现象的理论依据。所谓EBC，是指处于一定条件的玻色子系统在某一临界温度以下，会有大量（宏观数量）玻色子凝聚在单粒子基态能级上。这种特异物质形态称为物质第五态。例如氦-4是玻色子（这里是玻色原子）系统，在很低的临界温度（2. 17 K）以下转变为超流相，实现EBC，其粘滞系数骤减，即呈现超流性。而氦-3是费米子系统，在接近绝对零度（10-7K）时，原子会两两结对成玻色子，故系统也会达成EBC，呈现超流性。超流是一种宏观量子现象。至于一些特殊的固体材料，当温度降到某一临界点以下会转变为超导相，即呈现超导性。按照巴丁等人的BCS理论（1957年）的解释，导体在临界温度以下，原来的自由电子两两结成束缚对——“库珀对”，两电子自旋反向，故库珀对的自旋为零，是玻色子。这种双电子的束缚对有微米长度（属宏观尺度范围），作为载流子而不会被微观尺度的晶格原子散射，故电阻降为零，即呈现超导性。并且，库珀对的质心动量几乎都为零，故在动量空间里俱都凝聚到零动量点附近。如此，超导也被解释为EBC；那末，BCS理论亦符合B-E统计理论的量子统计规则。超导也是一种宏观量子现象。此现象的发现以及BCS理论的建立，就从固体物理中又延伸出一门独立的学科——超导物理。该学科对于现代科技的不少领域都甚有实用价值。显然，大多宏观量子现象都起因于大量玻色子的相干性而致的爱因斯坦-玻色凝聚。普通激光亦正如相干光子（光子当然是玻色子）系统；而近年来尝试实现“原子激光”，也可谓相干的玻色原子系统的EBC所致。可见，对超导体以及物质第五态等特殊物质系统的研究和技术应用，使量子物理学又扩展出前景看好的新天地。
四、量子力学是现代物质科学的主心骨
现代物质科学涉及面甚广，除物理学外，还包括化学、生物学、天文学、地球科学等。量子力学向物质科学各领域延伸，触发产生一些新的交叉学科，诸如量子化学、分子生物学和量子生物学、天体物理和现代宇宙学等。量子力学的基本原理即便成了这些新兴学科的指导性原则；或者说，量子力学是现代物质科学的主心骨。
化学是分子层次的一门物质科学；当然，分子物理亦乃用物理方法研究分子层次上的物理运动的学科。然而，当量子力学用于分子层次，物理学与化学的界限就模糊了。换而言之，一旦量子力学进入化学领域，量子化学便应运而生，经过几十年探讨，已趋成熟；它可谓是利用物理方法研究分子层次上的化学运动的量子理论。一言蔽之，现代化学就是量子化学。
探索化学反应机理和分子——自然也包括化合物以至复杂化合物（即络合物）的分子——结构，是化学研究的主要方面。1916年~1919年构建的路易斯-朗缪尔价键理论，设定原子间凭借共价键而结合成分子，乃指相邻原子的价电子两两共有，两原子共有的一对电子即为一个共价键。1927年，量子物理学家海特勒和伦敦把揭示原子结构的量子力学方法推广用于分子结构探索，具体就是以两氢原子凭借一个共价键结合成氢分子为例进行讨论。他们依据泡利不相容原理指出，两氢原子构成价键的两个电子，其自旋反向；那末，氢分子整体能量降低，价键以至氢分子才保持稳定。这样，经典价键理论便向量子价键理论转变。在此基础上，鲍林——量子化学家的代表——连续发表七篇论文（1931~1933年），并出版其名著《化学键的本质》（1939年），由以建成了较为完整的量子价键理论。他沿用海特勒和伦敦已经采用的量子力学中的变分计算方法，导出一些典型化合物的价键性状，例如，妥善解释了碳以四面体形式形成价键的问题，表明量子力学对于探索分子结构的有效性。另一位对量子化学作出突出贡献的是创建分子轨道理论（1930年）的马利肯。他把分子轨道波函数看成是原子轨道波函数的线性迭加，强调分子中所有原子的电子为整个分子所共有（非定域化）；这与价键理论有所不同。虽然计算较复杂，但利用量子力学方法（诸如自洽场方法，见下文所述）却更为直接，并亦可用于化学反应机理的研究。对此理论作进一步阐发，则有日本的福田谦一建立前线轨道理论（1951年），美国的霍夫曼和伍德沃提出分子轨道对称守恒原理（1965年）。这两项理论成就都涉及不同分子轨道波函数的相位问题，解决了则就能适当解释一些较复杂的有机化学反应的机理；这说明化学反应其实是关系到分子系统波函数之相位等特征的量子效应。
可是，求解分子系统的薛定谔方程不易为之。哈特里-福克自洽场方法是量子力学中适用于多粒子系统的近似计算方法，此乃将多粒子系统的复杂运动简化为单粒子在其他粒子作用场中运动以近似处理（作反复迭代计算以达到自洽而得名）。化学家罗汤将其用于分子系统，导出哈特里-福克-罗汤方程（1951年）；该方程当然亦体现自洽场思想，原则上使求解分子系统的薛定谔方程成为可能，只是其复杂程度比求解原子系统的高得多。英国数学家波普尔为简化量子化学计算作出特殊贡献；他于1952年提出，任何近似计算必须满足坐标变换不变性条件，那末可选择便于计算的坐标系而为之。1964年，科恩由量子力学发展出密度泛函理论；该理论添入统计学思想，不必顾及每个电子的行为，而只要求总的电子密度，就可由以导出分子系统的性状，从而使计算大为简化。波普尔还采用半经验化的参数法以减少计算量，并制作了量子化学计算软件；此程序不断完善、扩充，甚至把密度泛函理论亦容纳其内，这样就使一些大分子系统的计算也可依靠电子计算机而较为方便地进行了。此计算手段有重要的意义。譬如说，分子设计恐怕是开发新材料、发展材料科学的关键，它亦乃依赖于量子化学及其计算手段的日益进展。
生物学（现常称为生命科学）的研究对象是生命物质，其生物大分子比无生命物质的大分子更为复杂。然而，生物学从描述性、实验性的研究方式转向实验性、理论性研究方式，从单纯宏观描述变为宏观描述结合以微观探索，即深入到分子层次上追究生命现象的起因，则分子生物学就跟随着量子化学也登上了科学舞台（1950年代）。量子力学的思想、概念、原理、方法一併进入分子生物学这门新兴学科，便使其亦可迳直谓之量子生物学；它展示出量子力学在生命物质世界的宽阔应用场面。
玻尔互补原理和海森伯不确定性原理，玻尔和海森伯本人已经将其推广用于生物学。他们认为，对生物系统的观察、测量，特别是利用物理方法、化学方法的实验观测，会“强烈地干预生物体的正常功能”，从而导致生命运动亦难避免其不确定性。就是说，要揭示生命的本质，必须将生物体分解，从分子层次上探索其内部的结构和相互作用等，但生命活动过程必然遭到破坏；那末，即使在分子生物学范畴里，结合以宏观上研究、解释生物体整体的功能、活动规律依然重要。也就是说，研究生物体的微观结构和宏观活性，二者必须互补，并探讨其内在联系。事实上，分子生物学家往往以玻尔哲学作为其指导思想之一，注意到实验观测所带来的不确定性，将物理学、化学研究方法与生物学研究方法相辅相成，亦即将对生物体的生命运动的考查与对其分子层次上的物理运动、化学运动的考查结合起来。这可谓量子力学对生命科学发展的一项思想观念上的影响。此外，薛定谔因其名著《生命是什么》（1944年）被尊为分子生物学的先驱者。他在书中假设了生物体的遗传基因大分子的结构型式以及遗传密码之物质载体在分子层次上的特异征状。尤其是，该书阐明了如下观点：生命运动既以物理学定律为根基，但又绝不能单纯地归结于物理学定律；此观点与玻尔、海森伯的上述见解实相一致。
沃森和克里克创建的脱氧核糖核酸（DNA）的双螺旋结构模型（1953年）被人们当作分子生物学早期的标志性成就。这是一个具有双向螺旋对称性的双链模型，双链之间又通过碱基的互补配对而形成氢键以致相互联结。配对的双方碱基种类是固定的，所以碱基在一条键上的排列顺序就决定了在另一条链上的排列顺序；而这碱基序列便规定了遗传信息构成，即遗传基因编码（遗传密码）。按分子生物学家的定义，基因即为一段DNA分子。就是说，负载遗传信息当然是DNA分子的生物学意义的功能，此乃由其分子结构型式所决定；换言之，双螺旋模型标示了生物体遗传功能的分子物理、分子化学基础。再者，氢键易断，双链分离后分别作为模板，仍然依照碱基的互补配对原则重又形成双链，于是就完成了DNA分子的复制。这自我复制当然是生物体之生物学意义的主要特征。此特征正亦可从DNA分子结构中得到合适的解释。鉴于上述，这一生物大分子结构模型不妨就看作量子力学创建者们对于分子生物学研究的原则性意见之精彩阐发后的结晶产物。迄今，对蛋白质、核酸等生物大分子结构和由其决定之生物学功能的研究，一直在不断地深化。
生物大分子结构中，电子结构尤为重要，这决定了分子之间相互作用的方式。这相互作用乃指电磁作用，而且是静电力（磁作用不必计及），以强弱不同分别谓之强（电）力和弱（电）力。前者维持分子的基本骨架（一级结构），后者往往与分子的高级（二、三、四级）结构相关；在二者的作用下，分别形成分子间的离子键、共价键等抑或氢键、范德瓦尔斯力作用等的耦合方式。并且，不同的生物大分子因其电子结构有别而具有不同的活性，对辐射、实物粒子等外来作用亦有不同的反应活性——即抗性——或结合成新分子的特异性质。显见，研究电子结构必定用到量子力学原理；譬如说，蛋白质和核酸的分子骨架里的π电子也具有能带构成，要了解其运动状况就须借助于能带理论。
其实，生物大分子里的π电子也非定域化，求解这样系统的薛定谔方程所采用的主要方法还就是量子化学中的分子轨道理论及其自洽场近似算法，亦凭借电子计算机算出系统的能量指数和结构指数。此外，电荷和能量的迁移也是生命活动中的普遍现象；在某些条件下，常需利用量子隧道效应和非线性薛定谔方程的孤立波解等给出其恰当的描述。可见，量子力学在分子生物学里的应用是非同寻常的。更有甚者，凝聚态物理已在生命科学中延拓、映照出生物凝聚态领域，所采用的实验探测方法和理论研究方法大多与立足于量子力学的凝聚态物理和量子化学的方法相仿佛；正由于这个领域的不断扩张，才构成了现代生物工程这一前沿科技阵地。
量子力学的触角还伸向太空、甚至整个宇宙，即冲破微观小尺度以及局部物质系统的限制，成为研究大尺度范围的天体之结构和运动以及宇观物质世界之整体演化的理论指引；天体物理以及现代宇宙学的形成和发展，当然都有赖于对量子理论的广泛应用。众所周知，恒星内核合成机理，需用核物理作详尽解释；而一些特殊的致密天体，其特异的构成和性状，更非经典物理原理所能说明的。例如1960年代发现的脉冲星被证认为中子星，其主要构成即为处于简并态的高密度“中子海”，凭借极高的中子简并压强而得以阻止强引力坍缩。这中子海的简并态也是一种玻色-爱因斯坦凝聚的宏观量子态。与超导体内的库珀电子对相仿佛，中子也两两结成束缚对（称作中子库珀对）；所凭借的就是彼此间的核力作用，耦合强度比电子库珀对高。而对对之间无相互作用，则呈现超流性。中子库珀对的质心动量亦几乎为零，那末在动量空间里也俱都凝聚到零动量点附近。但是，中子海并非纯粹的超流体，内有旋涡，旋涡轴心近处位置确定，动量就不怎么确定，此系海森伯不确定性原理所使然；故而，这里的中子对会由于动量起伏而解耦，成为自由中子。又因核力作用，自由中子彼此间、以及中子与中子星内少量的质子之间都有一定的相互作用；这不仅使中子星成为一个带有很强磁场的整体，而且维持其甚快速自转，以致发生电磁辐射（脉冲），还预测其会产生引力辐射。
当代颇具名声的霍金于1970年代提出了黑洞量子力学。其要点是黑洞这种最特殊的天体其实并不“黑”，也有粒子发射；此亦乃一种量子效应，所依据的也是海森伯不确定性原理和量子真空机制。再者，霍金还利用不确定性原理讨论时空结构的奇异性；具体言之，他将黑洞的中心奇点以及宇宙大爆炸的起始点，都当作很小的时空区域，而不再当作几何点，从而似可避免广义相对论论及时空奇点时所出现的发散困难。黑洞是广义相对论的一个推论，看来若脱离量子理论尚难于对其作出圆满解释。
宇宙的膨胀和演化，也是广义相对论的推论，但探索其极早期和较早期的演化细节，亦当然离不开量子物理的介入。宇宙在大爆炸后经历了从量子引力和超统一→大统一→夸点-轻子→强子-轻子→原子核形成→原子形成等一个个超微观和微观尺度的演化时期，必须凭藉量子力学、量子场论以及量子统一理论，又必须借用粒子物理—核物理—原子物理才能深入研究。原来，物质世界的宇观层面与微观层面，也能通过量子理论而交接起来。