编者:樊畿是与华罗庚、陈省身齐名的当代华裔大数学家。他不仅在学术领域创造了许多辉煌业绩,而且在美国从教数十年,以其严谨认真又具独特个性的教学风格,培养了许多数学精英,不愧为一代大师。但由于种种原因,多年来,国人,甚至国内数学界人士却对樊先生并不熟悉。
本文作者袁传宽先生是留美学习期间樊先生的学生,曾任樊先生的助教,彼此保持来往接触逾25年。袁先生此文饱含对恩师敬仰感激之情,以生动流畅的笔触,记述了樊先生的工作以至一些有趣的言谈举止,不仅有助于我们了解樊先生在学术上的贡献,而且对于我们学习应该如何做学问和如何做人也大有裨益。
樊畿先生是上个世纪早期北大数学系毕业生,现在已经很少人还知道他。他回国的机会比较少,他的很多情况更不为人所知。实际上,樊先生的数学成就是十分杰出的,他对祖国的感情也是深厚的。袁传宽是樊先生晚年的学生,现在他把樊先生的一生作了简要的介绍,这对于让更多的人了解樊先生的为人和学术成就,学习他的治学和爱国精神,都是有好处的。
———丁石孙
樊畿:当代著名大数学家
《中国现代科学家传记》是这样介绍当代数学大师樊畿的:“从线性分析到非线性分析,从有限维空间到无限维空间,从纯数学到应用数学,都留下他辉煌的科学业绩。以樊畿命名的定理、引理、等式和不等式很多。他在非线性分析、不动点理论、凸分析、集值分析、数理经济学、对策论、线性算子理论及矩阵论等方面的贡献,已成为许多当代论著的出发点和一些分支的基石。”“冯·诺依曼在奇异值方面的工作由樊畿加以推广,他是算子谱论的主要贡献者。”
文中列举了几个以樊畿冠名的著名数学理论:“樊畿极大极小原理”,“樊畿奇异值的渐近定理”和“冯·诺依曼-樊畿-塞恩不动点定理”,并评论说:“‘樊畿的极大极小不等式’是处理对策论和数理经济学基础问题的有效和通用的工具。”“这些纯数学结论又有极广泛的应用,尤其对数理经济学的发展促进很大。例如,诺贝尔经济学奖获得者德布勒等创立的数理经济学基本定理就由樊畿极大极小不等式直接导出。”
上面这段话介绍的是著名的数学家樊畿(英文名字KY FAN)教授的主要研究成就,非专业人士可能对其中的部分文字觉得不知所云。让我们忽略掉那些具体的数学名词,我想告诉大家,上面提到的任何一件研究成就,都是举世公认的,对于大部分的数学家来说,都是可望而不可及的高峰。他的研究成果被世界范围的数学家、物理学家无数次地引用。运用他的定理的甚至有经济学家,并因此发展了“数理经济学”,从而获得了诺贝尔经济学奖。以樊畿命名的原理、定理、不等式和概念也远远不止上面提到的那些。樊畿证明的定理、创造的概念与发展的理论有很多,不论是否以他的名字冠名,大都成为经典,甚至被写进教科书,成为不朽的传世之作。至今,不知道有多少数学家还继续在樊畿那些开创性工作的基础之上做他们自己的发挥。在国际上,樊畿是和国人熟悉的数学大师华罗庚、陈省身齐名,享有盛誉。在他们的名字前面,可以当之无愧地加上这样一个定语:世界著名的当代大数学家,华、陈二位先生已过世,仅樊先生健在,今年92岁。
樊畿教授1914年9月19日生于浙江杭州,1932年入北京大学数学系。抗战期间,北大南迁,与清华、南开合并成立西南联大,樊先生当时是北大助教,随校入西南联大,得以与华罗庚、陈省身、许宝等先生相识共事,讨论切磋。1939年获庚子赔款资助赴法国留学入巴黎大学,师从大数学家弗雷歇教授,进入抽象分析领域,并于1941年获得法国国家博士学位。之后樊先生成为法国国家科学研究中心的研究人员,并且在庞加莱数学研究所从事数学研究,成绩斐然。
1945年二次大战结束后,樊先生在美国普林斯顿高级研究院继续他的研究工作。后曾任美国西北大学数学系教授,美国圣塔芭芭拉加州大学数学系教授,(台湾)中央研究院数学研究所所长。他是法国巴黎第十一大学名誉博士,北京大学名誉教授,北京师范大学名誉教授,(台湾)中央研究院院士。
在普林斯顿高级研究院期间,先生最重要的成就当属著名的“极小极大问题”的研究。这个问题的起源来自于冯·诺依曼,他是在“对策论”的研究中提出这个原理的。最初他以离散的向量形式来表达这个原理,后来由他和当时正在普林斯顿高级研究院的青年日本访问学者角谷静夫提出并证明了第一个在欧氏空间中二元连续函数的“极小极大定理”。樊先生经过深入研究,在1952年证明了第一个在无穷维空间里面的“极小极大定理”。后来的20多年中,先生又把“极小极大定理”推广到两个以上函数的情况,从而使“极小极大定理”获得了生命力,变得大有用处。另外,先生自己和他的学生以及追随者们,又把有关函数“连续性”的条件降低,发展出十分有应用价值的“极小极大不等式”。先生的这些工作与他在“代数拓扑学”中的“不动点理论”的研究与“分析学”中“凸集”的研究交织在一起,同步发展,相映成趣,为经济学家的研究提供了有用的数学工具,并因此使“数理经济学”得到了长足的进展。
樊畿做我的导师
1980年,我在清华大学考取了公费留美资格。在准备赴美做两年的“访问学者”时,回到母校北京大学,请数学系的江泽涵、冷生明教授为我写推荐信,两位先生建议我去圣塔芭芭拉加州大学(UCSB),去樊畿教授那里读博士研究生。1981年,我被UCSB录取,并在樊先生的帮助下获得该校的奖学金,但我的出国身份则要从访问学者变成“自费公派”的研究生,推迟到1982秋季才成行。
樊畿教授和本文作者(1989年)
从那时起,我成为樊畿先生的学生,受到其多方面的关照与指导。我是他最后一个亲自担任博士论文委员会成员、给予指导的研究生。在我二年级的时候,因为一年后先生即将退休,于是他把我推荐给著名算子代数方面的教授查尔斯·阿克曼(Charles Akemann),由阿克曼先生担任我的博士论文委员会主席,具体指导我的博士论文,从此我在UCSB又多了一位德才兼备的好老师。
在我攻读博士学位的那几年,樊先生从一开始就密切关注我的博士论文选题,给我很多原则性的指导。经过半年时间的文献阅读与研究尝试之后,我的博士论文题目确定为:发展“顺从群理论”,这是属于“抽象调和分析”、在当时很热门的一个方向。在博士论文委员会对我进行“口试”时,阿克曼和樊畿两位先生都肯定了这个题目,樊先生更是鼓励有加。论文写好后,先生把它推荐到美国的一个专业的数学必威体育备用地址 《泛函分析》(Functional Analysis)上发表了。
毕业之后,我在美国大学申请教职非常顺利,那是樊先生亲自为我写推荐信的缘故。长长的两页纸,先生的英文书法典雅豪放,苍劲古朴,我珍藏至今。
1989年先生回国访问期间,带给我一本刚刚在美国发行的、由英国数学家艾伦·帕特森(Alan Paterson)所著的专集《Amenability》(美国数学会专集第29卷),因书中有一个段落专门介绍我的工作,可见先生关爱门生,用心良苦。
我给樊畿当助教
1983年春季,是我在UCSB留学的第二个学期,樊畿教授给数学系高年级学生开了一门“高等代数”课程,数学系安排我给樊先生当助教,任务不外乎是每周给学生上3小时的辅导讨论课、批改作业和答疑。在美国大学里,做助教是不必随堂听主讲教授讲课的。但这次情况不同,我知道先生早年在北大读二年级时,就把德国施佩纳(Sperner)教授在北大讲授“近世代数”时所用的教材,即他与施赖埃尔(Schreier)教授合著的两本书合而为一翻译了出来,定名为《解析几何与代数》,由当时北大数学系系主任冯祖荀先生作序,在1935年作为“大学丛书”出版发行了。60年代我在北大读书,正是从这本书里“认识”樊畿的。现在樊先生要亲自讲这门课了,我未免有些激动与好奇,就去随堂听课了。
虽然那仅仅是高年级学生的一门基础课,但樊先生讲课严谨认真、居高临下又能循循善诱,不仅表达叙述非常讲究,而且每个概念的来龙去脉都交代得清清楚楚、透彻深刻,完全不落俗套,绝对是大师风范。整个课程的结构设置表达出他对于“代数”,尤其是对“线性代数”独特的看法。我感觉到,樊先生在授课中把“线性算子”的某些背景和理论在有限维空间里展现给了学生。
樊先生对学生要求极其严格,其程度远远超过一般美国教授的通常做法与标准。他要求每个学生必须做好上课笔记。有一次在讲课中,他发现有个学生不做笔记,于是停下讲课质问那个学生:“你不做笔记,是否记住了我的讲课内容?”当学生回答不能完全记住时,樊先生更加生气:“如果你不是来学数学,而是在课堂看热闹的,我建议你出去!”可见,樊先生非常注重上课做笔记,即养成良好的学习习惯。一年后樊先生为数学系博士生讲授“拓扑群”课程,有一位自命不凡的美国同学,上任何课都从来不做笔记(我和他同时选修这门课),想不到这一幕又再次上演。
我曾私下问樊先生:做不做笔记是学生的自由,何必如此认真?他的回答是:首先,我的讲课内容不在任何一本现成的书里,我也不相信有人光凭脑袋就可以记住我的讲课内容。在我的课堂上没有“自由”,要“自由”就别来上我的课!因此我建议他出去,别在我的课堂上“受罪”!樊先生的观念是:学数学就得用脑子,不肯用脑子就不要学数学!这个班的学生经过樊先生两个星期的调教后,从此都能努力学习,不敢懈怠了。
有一次,樊先生因去国外出席国际会议而指定我代课一周。出国前,他把我叫到办公室将这一周的教学计划仔细地交代给我,再给我他预先写好的讲课提纲。从他的讲课提纲中我看到他备课非常仔细。一位数学大师为本科生讲授基础课,竟如此地花费心血,实在出乎我的意料!
樊畿(左一)1978年在德国参加会议,左二是博弈学家马希勒(M.Maschler)
樊畿教授1978年在日本参加学术会议
经典名言:Every Waking Moment!
1985年,樊畿教授正式退休。UCSB是他工作了20年的地方,学校与数学系都对樊先生异常尊重,先生自己也对这所大学存有深厚的感情,校方因此委托数学系负责在那一年的暑假为他举办一个隆重的退休纪念活动。
纪念活动连续了3天,内容包括学术报告会、小组研讨会、社交叙旧以及招待宴会等。上百名来自世界各地的学者参加了这次活动,其中不乏世界著名大数学家以及樊先生的同事、学生和加州政府和加州大学校董会的代表。来UCSB参加活动的世界著名数学家中,我印象较深的有以下几位,他们都发表了精彩的学术演讲。
樊畿(左四)和美国数学家迈克尔·克里(左一,Victor Klee)、法国数学家让·勒雷(左三,Jean Leray)等在一起(1967年,美国巴顿鲁治市)
角谷静夫,是一位美籍日裔数学家,樊先生早年在普林斯顿高级研究院的同事。在“极小极大问题”的研究上有很多合作,留下了以他俩名字共同命名的著名定理;费利克斯·布饶德(Felix Browder),是一位在“不动点”的理论研究方面与樊先生有过很多呼应的大数学家,两人长期合作,也留下了以他俩名字共同命名的著名定理;哈尔默斯(P.Halmos),也是樊先生早年在普林斯顿高级研究院的同事。曾在普林斯顿给冯·诺依曼当助手,专长“概率论”、“数理逻辑”和“泛函分析”。
至今令我记忆犹新的是我的一位学长在欢迎宴会上的“表演”。此人西装革履,随讲随脱,脱到上衣只剩一件T恤时,大家才看清楚上面印着一行字:EVERY WAKING MOMENT。全场轰然大笑。说来这是有关樊先生的一个有名的故事。樊先生1965年来到UCSB任教,做过系主任、研究生顾问等工作。每当学期开学之初,他都要召集全系研究生开会训话。在他的“训词”中,常常说的一句话是:“你们现在已经是职业数学家了,只要你醒着(Every Waking Moment),就必须思考数学!”那晚,这位学长把这件特制的T恤穿来了,上演了一场令人捧腹、却温馨感人的“脱衣”秀。
作为退休纪念活动的一项内容,UCSB校方倡议成立“樊畿助教授基金会”,以资助年轻学者来UCSB数学系进修。樊先生助人一向慷慨,此次更是带头捐款,很快就募集到了100多万美元经费,注册成立了基金会。数学系每年用基金所生利息,支付进修助教授的薪水。迄今已经有9位学者获得过该项基金的资助。